Вращение цилиндра в газовой среде эксперимент. Крученый Роберта Карлоса. Реанимация кораблей с роторными установками

Анимация

Описание

Эффект Магнуса - возникновение подъемной силы, действующей на тело, вращающееся в набегающем на него потоке жидкости или газа.

Вращающийся твердый цилиндр образует в неограниченной массе вязкой жидкости или газа вихревое движение (рис. 1a) с интенсивностью:

J=2S w ,

где S - площадь цилиндра;

w - угловая скорость вращения цилиндра.

Схема эффекта Магнуса

Рис. 1

1 - пограничный слой

Движущийся поступательно (невращающийся) с относительной скоростью V 0 цилиндр обтекается ламинарным потоком, являющимся невихревым (рис. 1b).

Если цилиндр вращается и одновременно движется поступательно, то два окружающих его потока наложатся друг на друга и создадут результирующий поток обтекания (рис. 1c).

При вращении цилиндра приходит в движение и жидкость. Движение в пограничном слое вихревое; оно слагается из потенциального движения, на которое накладывается вращение. Сверху цилиндра направление потока совпадает с направлением вращения цилиндра, а снизу - противоположно ему. Частицы в пограничном слое сверху цилиндра ускоряются потоком, что препятствует отрыву пограничного слоя. Снизу поток тормозит движение в пограничном слое, что способствует его отрыву. Отрывающиеся части пограничного слоя уносятся потоком в виде вихрей. Вследствие этого вокруг цилиндра возникает циркуляция скорости в том же направлении, в каком вращается цилиндр. Согласно закону Бернулли давление жидкости на верхнюю часть цилиндра будет меньше, чем на нижнюю. Это приводит к возникновению вертикальной силы, называемой подъемной силой. При изменении направления вращения цилиндра на противоположное, подъемная сила также меняет направление на противоположное.

В эффекте Магнуса сила F под перпендикулярна скорости потока V 0 . Чтобы найти направление этой силы нужно вектор относительно скорости V 0 повернуть на 90° в сторону, противоположную вращению цилиндра.

Эффект Магнуса можно наблюдать на опыте со скатывающимся по наклонной плоскости легким цилиндром (рис. 2).

Схема скатывающегося цилиндра

Рис. 2

После скатывания по наклонной плоскости центр масс цилиндра движется не по параболе, как двигалась бы материальная точка, а по кривой, уходящей под наклонную плоскость.

Если заменить вращающийся цилиндр вихрем (вращающимся столбом жидкости) с интенсивностью J=2S w , то сила Магнуса будет такой же. Таким образом, на движущийся вихрь со стороны окружающей жидкости действует сила, перпендикулярная к относительной скорости движения V 0 и направленная в сторону, определяемую указанным выше правилом поворота вектора.

В эффекте Магнуса взаимосвязаны: направление и скорость потока, направление и угловая скорость, направление и возникающая сила. Соответственно можно измерять и использовать силу или измерять поток и угловую скорость.

Зависимость результата от воздействия имеет следующий вид (формула Жуковского-Кутта):

F R = J r V 0 ,

где J - интенсивность движения вокруг цилиндра;

r - плотность жидкости;

V 0 - относительная скорость потока.

Ограничения на проявления физического эффекта: обеспечение ламинарного течения жидкости (газа) над объектом при подъемной силе, направленной вверх.

Физический эффект проявляется на телах вращения.

Временные характеристики

Время инициации (log to от -3 до -1);

Время существования (log tc от -1 до 9);

Время деградации (log td от -3 до -1);

Время оптимального проявления (log tk от 0 до 6).

Диаграмма:

Технические реализации эффекта

Тело вращается на оси, подшипники которой снабжены датчиками радиальной нагрузки для измерения возникающей подъемной силы (рис. 3).

Вращающееся тело вращения в набегающем потоке текучей среды

Рис. 3

Обозначения:

1 - вращающееся тело;

2 - набегающий поток;

w - частота вращения;

V - скорость частиц в потоке;

F - сила Магнуса.

Меняя скорость потока и частоту вращения, можно убедиться в справедливости основной формулы из содержательной части.

Применение эффекта

Физический эффект применяется в гидроаэромеханике, в технологических процессах разделения веществ на фракции и т.д.

Эффект Магнуса используется для разделения неоднородных жидких сред на легкую и тяжелую фракции. Неоднородную жидкую среду, например дрожжевую суспензию, подвергают воздействию центробежного и гравитационного полей, например в тарельчатом сепараторе. В процессе этого воздействия поток разделяемой среды пропускают, например под напором насоса, через сепаратор, имеющий распределительную решетку в виде ряда параллельных трущихся слоев с различными последовательно возрастающими при переходе от одного слоя к другому скоростями.

Различие между скоростью движения соседних слоев создает относительную угловую скорость более 5000 рад/с. В результате частицы высокой фракции приводятся во вращательное движение. В результате скорость течения пограничного слоя жидкости, обтекающей частицу снизу, замедляется, а сверху - ускоряется. Разность скоростей вызывает разность сил давления, т.е. гидродинамическую подъемную силу, действующую на частицы в поперечном направлении снизу (со стороны приторможенных слоев жидкости) вверх к области повышения скоростей.

Литература

1. Ультразвук / Под ред. И.П. Голяминой.- М.: Советская Энциклопедия, 1979.

2.Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред.- М.: Наука, 1982.

3.Акустополяризационные измерения характеристик анизотропии горных пород (методические рекомендации). Апатиты, 1985.

Ключевые слова

• вихрь
• циркуляция
• обтекание
• цилиндр
• вращение
• угловая скорость
• подъемная сила

Разделы естественных наук:

Помимо ослепительного внешнего вида и забавного голоса Дэвид Бекхем известен своими кручеными ударами. Для начала он отбегал назад, а после свистка судьи, пробегал вперед и аккуратно бил по мячу правой ногой. Казалось, что мяч летит по неправильной траектории и не попадет в цель, но внезапно его начинало закручивать в нужном направлении.

Крученый Роберта Карлоса

Траектория полета мяча обманчива для вратаря: его закручивает достаточно для того, чтобы он смог влететь в границу ворот. Известным трюком такого рода остается “невозможный гол”, выполненный Роберто Карлосом в матче против Франции на чемпионате мира 1998 года. Вы могли стать свидетелем настоящего чуда.

Это явление можно наблюдать не только в футболе, но и в регби, теннисе, настольном теннисе, баскетболе, бейсболе и в любом виде спорта, который включает в себя мяч.

Более того, мячи не просто поворачиваются в одном направлении; крученые в бейсболе и футболе одинаково не любят как нападающие так и вратари за их волатильность. Этот вид движения называется эффектом Магнуса.

Что такое эффект магнуса?

Эффект назван в честь немецкого физика Густава Магнуса , который впервые описал его в 1853 году. Однако, первым, кто его обнаружил и понял его природу, был Исаак Ньютон. Наблюдая за теннисным матчем в Кембридже, Ньютон заметил, как при ударе снизу вверх (топ-спин) мяч падает быстрее, чем можно было бы ожидать. Напротив, подкручивание мяча определенным образом задавало ему обратное вращение, заставляя его осторожно подниматься и скользить над поверхностью на небольшой высоте.

Чтобы понять почему, давайте, сделаем самое необходимое для решения физических задач — нарисуем диаграмму.

На диаграмме изображен мяч, который летит вперед и поворачивается по часовой стрелке.”Решетка” из стрелок — это изображение сил сопротивления встречных потоков воздуха. Сопротивление воздуха — это то, что вы чувствуете, когда мчитесь на велосипеде, или выставляете руку из окна движущегося автомобиля.

Линии поля сопротивления направлены в одну сторону с движением нижней части мяча, и в противоположную с движением верхней части мяча. Первые создают область низкого давления, в то время как турбулентность на другой стороне мяча создает область высокого давления.

Эта разность давлений закручивает мяч по направлению перепада давления — от высокого к низкому. Это закручивание может быть вызвано действием некой силы. Она изображена стрелкой, перпендикулярной оси вращения, в направлении перепада давления, и называется силой Магнуса.

Сила Магнуса является следствием Третьего закона Ньютона. Эта сила равна и противоположна силе с которой воздух действует на мяч, в качестве реакции на силу, которую мяч оказывает на воздух.

Объект воздействует на воздух, и в качестве реакции воздух подталкивает объект в противоположном направлении. Эффект Магнуса можно увидеть на примерах бейсбольных мячей, теннисных мячей, мячей для крикета и пинг-понга. Эффект усиливается и становится более заметным как раз при игре в пинг-понг, из-за небольшого размера и маленькой плотности мячей. Правильный удар отбрасывает мячик дальше, и соперник не может его достать. Тот же принцип объясняет, как летают самолеты Флеттнера (моторные самолеты).

Крученые удары

Наконец, поговорим о крученых ударах, которые в бейсболе и футболе, выполняются благодаря эффекту Магнуса, проявляющемуся на невращающихся мячах. В этом случае мяч становится послушным, поддаваясь порывам встречного потока воздуха. При отсутствии вращения нет перепада давления, который управляет движением мяча.

Мяч закручивается непредсказуемо. Поэтому отбивающий не может предсказать траекторию движения мяча и точку куда он прилетит.

Конечно, для выполнения хорошего крученого удара требуются навыки — запускаешь мяч слишком медленно он приземляется преждевременно, слишком быстро — перелетит, не попав в цель. Конечно, точность удара может быть достигнута только после многих лет усиленных тренировок. Однако даже не может гарантировать стопроцентного результата.

Игрокам в гольф и теннис известно стремление вращающегося мяча уклониться от своей нормальной траектории в направлении, в котором вращается его передняя часть. Это явление называется эффектом Магнуса. Согласно Рэлею (, т. I, 343-346), эффект Магнуса обычно объясняют качественно следующим образом.

Локальная скорость воздуха относительно мяча из-за его вращения больше с той стороны, где вращение направлено назад, чем там, где оно направлено вперед (см. рис. 3). Следовательно, по уравнению Бернулли (3), давление с одной стороны

меньше, и это дает равнодействующую в направлении, соответствующем наблюдаемому.

На основании данного объяснения очень трудно получить количественный результат, так как у нас нет какого-либо определенного способа для того, чтобы связать вращение с циркуляцией - даже в случае цилиндра. Прандтль предпринял героическую попытку определить хотя бы максимум подъемной силы который, как он утверждал, достигается тогда, когда значение циркуляции определяется при условии, что имеется одна-единственная критическая точка.

Основываясь на этом, он нашел, что максимум коэффициента равен

Рис. 3. Эффект Магнуса.

Недавно это значение было превышено - еще один факт, показывающий ненадежность нестрогих рассуждений.

Несостоятельность существующих объяснений эффекта Магнуса еще более ярко показывает следующий парадокс эффекта Магнуса.

Парадокс эффекта Магнуса. При малых скоростях вращения направление отклонения в действительности противоположно тому, которое дает объяснение Рэлея (и которое наблюдалось Магнусом) 4).

Для того чтобы объяснить этот парадокс эффекта Магнуса, нужно, по-видимому, учесть турбулентность пограничного

слояявление, которое до сих пор не поддается математическому исследованию как краевая задача. Таким образом, при любом корректном истолковании реальной поперечной силы при малых скоростях вращения надлежит учитывать число Рейнольдса.

Явление «деривации» аналогично эффекту Магнуса. Артиллеристам уже более ста лет известно, что вращающиеся снаряды имеют тенденцию отклоняться от вертикальной плоскости, в которой производится стрельба, и что такое отклонение происходит в направлении вращения головки снаряда. Однако это явление в течение многих лет понималось неправильно.

Одно неверное объяснение было предложено известным математиком - Пуассоном. Он считал, что вследствие инерции ось снаряда отстает от направления касательной к траектории, как схематически показано на рис. 4, а.

Рис. 4. Объяснение эффекта Магнуса, по Пуассону.

Следовательно, на нижней стороне должно создаться большее давление, а значит и большее трение. В соответствии с рис. 4, б это должно привести к отклонению в наблюдаемом направлении. Ошибочность объяснения Пуассона становится очевидной, если применить его к вращению теннисного мяча: получилось бы направление отклонения, противоположное обычному эффекту Магнуса!

Правильное объяснение заключается в следующем. С помощью количественного исследования гироскопической устойчивости можно установить, что устойчивое положение оси снаряда (с правой винтовой нарезкой) находится справа от касательной к траектории, а не выше ее, как это утверждал Пуассон. Таким образом, деривация снаряда вызывгется главным образом

Все видели как в футболе или теннисе мяч летит по невероятной траектории. Почему так происходит? Не помню по школьной программе, что бы нам про это рассказывали и мы всегда называли это просто «крученый» . А все таки какая сила заставляет летящий мяч описывать зигзаги?

Вот сейчас мы все это узнаем …

Этот эффект открыл немецкий физик Генрих Магнус в 1853 году. Суть явления в том, что мяч при вращении создает вокруг себя вихревое движение воздуха. С одной стороны объекта направление вихря совпадает с направлением обтекающего потока и скорость движения среды с этой стороны увеличивается. С другой стороны объекта направление вихря противоположно направлению движения потока, и скорость движения среды уменьшается. Эта разность скоростей порождает поперечную силу, которая меняет траекторию полета. Явление часто применяется в спорте, например, специальные удары: топ-спин, сухой лист в футболе или система Hop-Up в страйкболе.

Эффект Магнуса хорошо показан в этом видео. Брошенный с большой высоты вертикально вниз баскетбольный мяч, которому придали вращение, меняет траекторию и какое-то время летит горизонтально.

Эффект Магнуса был продемонстрирован на одной из дамб в Австралии. Баскетбольный мяч сперва был просто сброшен с нее, летел практически прямо вниз и приземлился в намеченной точке. Затем мяч сбросили с дамбы второй раз, при этом слегка подкрутив его (кстати, с эффектом Магнуса часто сталкиваются футболисты при подаче «крученых» мячей). В этом случае объект повел себя необычно. Видео с демонстрацией физического явления было выложено на хостинге YouTube, буквально за пару дней собрав более 9 млн просмотров и почти 1,5 тыс. комментариев.

Рис. 1 1 — пограничный слой

Движущийся поступательно (невращающийся) с относительной скоростью V0 цилиндр обтекается ламинарным потоком, являющимся невихревым (рис. 1b).

Если цилиндр вращается и одновременно движется поступательно, то два окружающих его потока наложатся друг на друга и создадут результирующий поток обтекания (рис. 1c).

При вращении цилиндра приходит в движение и жидкость. Движение в пограничном слое вихревое; оно слагается из потенциального движения, на которое накладывается вращение. Сверху цилиндра направление потока совпадает с направлением вращения цилиндра, а снизу — противоположно ему. Частицы в пограничном слое сверху цилиндра ускоряются потоком, что препятствует отрыву пограничного слоя. Снизу поток тормозит движение в пограничном слое, что способствует его отрыву. Отрывающиеся части пограничного слоя уносятся потоком в виде вихрей. Вследствие этого вокруг цилиндра возникает циркуляция скорости в том же направлении, в каком вращается цилиндр. Согласно закону Бернулли давление жидкости на верхнюю часть цилиндра будет меньше, чем на нижнюю. Это приводит к возникновению вертикальной силы, называемой подъемной силой. При изменении направления вращения цилиндра на противоположное, подъемная сила также меняет направление на противоположное.

В эффекте Магнуса сила Fпод перпендикулярна скорости потока V0. Чтобы найти направление этой силы нужно вектор относительно скорости V0 повернуть на 90° в сторону, противоположную вращению цилиндра.

Эффект Магнуса можно наблюдать на опыте со скатывающимся по наклонной плоскости легким цилиндром

Схема скатывающегося цилиндра

После скатывания по наклонной плоскости центр масс цилиндра движется не по параболе, как двигалась бы материальная точка, а по кривой, уходящей под наклонную плоскость.

Если заменить вращающийся цилиндр вихрем (вращающимся столбом жидкости) с интенсивностью J=2Sw , то сила Магнуса будет такой же. Таким образом, на движущийся вихрь со стороны окружающей жидкости действует сила, перпендикулярная к относительной скорости движения V0 и направленная в сторону, определяемую указанным выше правилом поворота вектора.

В эффекте Магнуса взаимосвязаны: направление и скорость потока, направление и угловая скорость, направление и возникающая сила. Соответственно можно измерять и использовать силу или измерять поток и угловую скорость.

Зависимость результата от воздействия имеет следующий вид (формула Жуковского-Кутта):

где J - интенсивность движения вокруг цилиндра;

r - плотность жидкости;

V0 - относительная скорость потока.

Ограничения на проявления физического эффекта: обеспечение ламинарного течения жидкости (газа) над объектом при подъемной силе, направленной вверх.

Эффект впервые описан немецким физиком Генрихом Магнусом в 1853 году.

Изучал физику и химию 6 лет - сначала в Берлинском университете, затем ещё год (1828) в Стокгольме, в лаборатории Йёнса Берцелиуса, а впоследствии в Париже у Гей-Люссака и Тенара. В 1831 году Магнус был приглашен лектором физики и технологии в Берлинский университет, потом был профессором физики до 1869 года. В 1840 году Магнус избран членом Берлинской академии, с 1854 года состоял членом-корреспондентом Петербургской академии наук.

Магнус неутомимо работал всю свою жизнь над разнообразнейшими вопросами физики и химии. Еще студентом (1825) он опубликовал первую свою работу о самовозгорании металлических порошков, в 1828 году открыл названную его именем платиновую соль (PtCl 2NH3). В 1827-33 годах занимался преимущественно химией, затем работами в области физики. Из этих последних наиболее известны исследования над поглощением газов кровью (1837-45), над расширением газов от нагревания (1841-44), над упругостями паров воды и водных растворов (1844-54), над термоэлектричеством (1851), электролизом (1856), индукцией токов (1858-61), теплопроводностью газов (1860), поляризацией лучистого тепла (1866-68) и вопросом о теплоцветности газов (с 1861).

Не менее известен Магнус и как учитель; из его лаборатории вышло большинство выдающихся современных немецких физиков, в ней работали и некоторые русские ученые.