Четвірка коней тягла важкий воз. Важкий закон

Відсутність частих зупинок дає величезний виграш у часі та витратах сили. У кожному трамваї більшість часу і майже 2 / 3 всієї енергії витрачається поступове прискорення руху при відході зі станції, і навіть уповільнення і гальмування при зупинках.

Мал. 5. Вокзал безперервної залізниці.

Через круглу платформу, що вічно обертається, перекинута галерея, по якій пасажири спокійно переходять з внутрішнього, нерухомого кола на землю поза дорогою.

На станціях залізниць можна було обійтися навіть без спеціальних рухомих платформ, щоб приймати та висаджувати пасажирів на повному ході поїзда. Уявіть, що повз звичайну нерухому станцію проноситься кур'єрський поїзд; ми хочемо, щоб він, не зупиняючись, прийняв тут нових пасажирів. Нехай ці пасажири займуть поки місця в іншому поїзді, що стоїть на запасному паралельному шляху, і нехай цей поїзд почне рухатися вперед, прагнучи розвинути ту ж швидкість, що і кур'єрський. Необхідно влаштувати так, щоб коли обидва поїзди йдуть поруч, швидкості їх зрівнялися. У цей момент обидва поїзди будуть ніби нерухомі один щодо іншого: достатньо перекинути містки, які б з'єднували вагони сусідніх поїздів, – і пасажири «тимчасового» поїзда можуть спокійно перейти до кур'єрського. Зупинки на станціях стануть, як бачите, зайвими.

Такою є теорія. Здійснення цього проекту на практиці, ймовірно, дуже клопітке; тому нічого подібного ніде поки що не влаштовувалося.

Не здійснено на практиці ще й інше пристосування, засноване на тому ж законі відносного руху: так звані «тротуари, що рухаються».

Ось креслення такого пристрою (рис. 6). Ви бачите п'ять замкнутих смуг-тротуарів, що рухаються за допомогою особливого механізму, одна всередині, з різною швидкістю. Крайня смуга повзе досить повільно - зі швидкістю всього 5 верст на годину; це швидкість звичайного пішохода, і, зрозуміло, вступити на таку смугу, що повільно повзуть, не важко навіть дитині або старому. Поруч із нею, всередині, біжить друга смуга, зі швидкістю 10 верст на годину. Схопитися на неї прямо з нерухомої вулиці було б дуже небезпечно, проте перейти на неї з першої смуги – нічого не варто. Насправді, по відношенню до цієї першої смуги, що повзуть зі швидкістю 5 верст, друга, що біжить з 10-верстною швидкістю, робить тільки 5 верст; отже, перейти з першої на другу так само легко, як перейти із землі на першу. Далі, третя смуга рухається вже з 15-верстною швидкістю, але перейти на неї з другої смуги, звичайно, неважко. Так само легко перейти з третьої смуги на наступну, четверту, що біжить з 20-верстною швидкістю, і, нарешті, з неї на п'яту, що мчить зі швидкістю 25 верст на годину. Ця п'ята смуга доставляє пасажира до того пункту, який йому потрібний; тут, спокійно переходячи назад із смуги на смугу, він висаджується на нерухому землю.

Мал. 6. Тротуари, що рухаються.

Таку вулицю-потяг, що безперервно рухалася, передбачалося влаштувати в Нью-Йорку, в підземному тунелі. Ця залізниця являла собою безперервну кругову стрічку з влаштованими на ній сидіннями для пасажирів; стрічка рухається згідно проекту з швидкістю 21 версти на годину. До неї примикають ще три допоміжні стрічки, що полегшують перехід із нерухомого ґрунту на стрічку-потяг. Швидкості їх – 16, 10½ та 5 верст на годину. Пасажиру, який бажає сісти в поїзд, неважко вступити з нерухомої статі на першу стрічку (тримаючись за один із її вертикальних стрижнів); так само легко перейти з неї на другу стрічку, потім на третю і, нарешті, сісти в поїзд.

Мал. 7. Рухаюча вулиця-поїзд під землею. Перед тим як потрапити з нерухомої платформи до поїзда, пасажири проходять через три смуги, що рухаються вперед, кожна трохи швидше за попередню.

Жоден із законів механіки не викликає, мабуть, стільки подивів, як знаменитий «третій закон Ньютона». закон рівності дії та протидії. Всі його знають, вміють навіть, коли потрібно, правильно застосовувати його – і все-таки мало хто вірить у його істинність. Можливо, ви мали щастя, читачу, одразу зрозуміти його, – але що стосується мене, то, маю зізнатися, я спіткав його через багато років після мого першого з ним знайомства. Я розпитував різних осіб, які мають більш менш близьке ставлення до механіки, і переконався, що більшість з них готові визнати правильність цього закону лише з досить суттєвими застереженнями. Охоче ​​припускають, що він вірний для тіл нерухомих, але не розуміють, як можна застосовувати його до взаємодії рухомих тіл…

"Дія, - говорить цей закон, - завжди однаково і протилежно протидії". Це означає, що коли, наприклад, кінь тягне віз, то віз тягне коня назад з такою ж силою, з якою кінь тягне віз вперед. Але якщо так, то виходить, що віз повинен залишатися на місці; чому ж вона таки рухається? Чому кінь захоплює віз, а не віз захоплює коня назад? Адже вони тягнуть один одного з однаковою силою... І чому ці сили не знищуються взаємно, якщо вони є рівними?

Ці подиви вирішуються досить просто. Сили не знищують одна одну тому, що прикладені до різних тіл: одна – до воза, інша – до коня. Сили ці рівні, так, але хіба однакові сили завжди роблять однакові дії? Хіба рівні сили повідомляють усім тілам рівні швидкості? Хіба вплив сили на тіло не залежить також і від самого тіла, – від величини того опору, який тіло чинить?

Якщо подумаєте про це, вам відразу стане зрозуміло, чому кінь все ж таки захоплює віз, хоча віз тягне його назад з такою ж силою. Сила, що діє на віз, і сила, що діє на коня, рівні; але оскільки віз набагато легше змусити котитися, ніж волочити назад кінь, що йде, то цілком зрозуміло, що воз котиться в бік коня, а не кінь притягується до воза. Пояснимо на числовому прикладі. Нехай кінь тягне віз з силою 20 пудів; отже, і віз тягне до себе коня з силою 20 пудів. Для того, щоб повідомити віз деяку швидкість, сила в 20 пудів достатня; але вона далеко не достатня, щоб повідомити зворотну швидкість коня, яка вже привела себе в рух у напрямку вперед. Натягуючи постромки і відштовхуючись ногами від землі, кінь загалом розвиває силу не в 20 пудів, а більшу – пудів у 30, скажімо. Частина цієї сили – 10 пудів – повідомляє самому коню рух уперед, а решта, 20 пудів, долає опір воза і приводить його в рух. Закон рівності дії та протидії тут не порушується: сила в 20 пудів, прикладена до воза, викликає рівну протидіючу силу з боку воза, а сила в 10 пудів, з якої кінь відштовхується від землі, викликає однакову протидію з боку землі.

Навіть падіння тіл суворо підпорядковується закону рівності дії та протидії. Яблуко падає на землю через те, що його притягує земна куля. Але з такою ж силою і яблуко притягує до себе нашу планету. Строго кажучи, яблуко та Земля падають один на одного, але швидкість цього падіння різна для яблука та для Землі. Одна і та ж сила взаємного тяжіння повідомляє яблуку прискорення в 5 сажень, а земній кулі – у стільки разів менше, скільки разів маса Землі перевищує масу яблука. Звичайно, маса земної кулі в неймовірне число разів більша за масу яблука, і тому Земля отримує переміщення настільки мізерне, що практично його можна вважати рівним нулю. Тому ми й стверджуємо, що яблуко падає на землю, замість того, щоб говорити: «яблуко та Земля падають один на одного».

Жоден із трьох основних законів механіки не викликає, ймовірно, стільки подивів, як знаменитий "третій закон Ньютона" - закон дії та протидії. Всі його знають, вміють навіть в інших випадках правильно застосовувати, і проте мало хто вільний від деяких неясностей у його розумінні. Можливо, читачу, вам пощастило відразу зрозуміти його, але я, зізнаюся, цілком збагнув його лише через десяток років після першого з ним знайомства.

Розмовляючи з різними особами, я не раз переконувався, що багато хто готовий визнати правильність цього закону лише зі суттєвими застереженнями. Охоче ​​припускають, що він, вірний для тіл нерухомих, але не розуміють, як можна застосовувати його до взаємодії тіл, що рухаються... Дія, - говорить закон, - завжди однаково і протилежно протидії. Це означає, що, якщо кінь тягне віз, то і віз тягне коня назад з такою ж силою. Але ж тоді віз повинен залишатися на місці: чому ж все-таки він рухається? Чому ці сили не врівноважують одна одну, якщо вони рівні?

Такими є звичайні здивування, пов'язані з цим законом. Значить, закон неправильний? Ні, він безперечно вірний; ми лише неправильно розуміємо його. Сили не врівноважують одна одну просто тому, що прикладені до різних тіл: одна – до воза, інша – до коня. Сили рівні, так, але хіба однакові сили завжди роблять однакові дії? Хіба рівні сили повідомляють усім тілам рівні прискорення? Хіба вплив сили на тіло не залежить від тіла, від того "опіру", який саме тіло надає силі?

Якщо подумати про це, стане зрозуміло, чому кінь захоплює віз, хоча віз тягне його назад з такою ж силою. Сила, що діє на віз, і сила, що діє на коня, у кожну мить рівні; але оскільки віз вільно переміщається на колесах, а кінь упирається в землю, то зрозуміло, чому віз віз котиться у бік коня. Подумайте і про те, що якби віз не чинив протидії рушійній силі коня, то... можна було б обійтися і без коня: найслабша сила мала б привести віз у рух. Кінь потім і потрібний, щоб долати протидію воза 3 .

3 (При рівномірному русі віза потрібно прикладати деяку силу (це завдання коня), щоб долати силу тертя, яка протидіє руху воза.

З поясненням у Перельмана феномена "кінь - віз" можна посперечатися. Звичайно, сили прикладені до різних тіл: до коня та воза. Але між ними існує жорсткий зв'язок – упряжка. І з цього погляду кінь і віз можна розглядати як єдине тіло. Рух коня з возом легко пояснити, якщо ми звернемо увагу на те, як діє земля, тобто реакція опори на ці два об'єкти. Якби не було опори під ногами коня, а вона відштовхувалася б від воза, то скільки б кінь не намагався і скільки б візник не поганяв його батогом, цей дивний екіпаж нікуди б не поїхав (див. статтю "Чи можна рухатися без опори?" на с. 20).)

Все це засвоювалося б краще і породжувало менше подивів, якби закон висловлювався не в звичайній короткій формі: "дія дорівнює протидії", а, наприклад, так: "сила протидіюча дорівнює силі діючої". Адже рівні тут лише сили,- дії ж (якщо розуміти, як завжди розуміють, під " дією сили " переміщення тіла) різні, оскільки сили прикладені до різних тілам.

Так само, коли полярні льоди здавлювали корпус "Челюскіна", його борти тиснули на лід з рівною силою. Катастрофа походить від того, що потужний лід виявився здатним витримати такий натиск, не руйнуючись; корпус же судна, хоч і сталевий, але не являє собою суцільного тіла, піддався цій силі, був зім'ятий і розчавлений. (Докладніше про фізичні причини загибелі "Челюскіна" розказано далі)

Навіть падіння тіл підпорядковується закону протидії. Яблуко падає на Землю через те, що його притягує земна куля; точно з такою ж силою і яблуко притягує до себе всю нашу планету. Строго кажучи, яблуко та Земля падають один на одного, але швидкість цього падіння різна для яблука та для Землі. Рівні сили взаємного тяжіння повідомляють яблуку прискорення 10 м/с 2 , а земній кулі - у стільки разів менше, скільки разів маса Землі перевищує масу яблука. Звичайно, маса земної кулі в неймовірне число разів більша за масу яблука, і тому Земля отримує переміщення настільки мізерне, що практично його можна вважати рівним кулю. Тому ми і говоримо, що яблуко падає на Землю, разом щоб сказати: "яблуко і Земля падають один на одного" * .

* (Про закон протидії див. також у гл. 1 моєї "Цікавої механіки".)

1. а) Існує два способи колки дров. Спосіб 1: по полену швидко ударяють сокирою (див. рисунок). Спосіб 2: слабким ударом сокиру заганяють у поліно та обухом б'ють об колоду. Поясніть механічні явища, що при цьому спостерігаються.

б) Тіло, що спочиває, масою 400 г під дією сили 8 Н придбало швидкість 36 км/год. Знайдіть шлях, який при цьому пройшло тіло.
в) Чому у гвинтівки роблять масивний приклад? Чому при пострілі приклад щільно притискають до плеча?
45
2. а) Виходячи з води, собака обтрушується. Який фізичний закон при цьому виконується?
б) Яку швидкість набуло тіло, що спочиває, масою 500 г, якщо під дією сили 5 П воно пройшло шлях у 80 см?
в) Чи може м'яч змінити напрямок польоту на протилежне, не стикаючись з перешкодою? Поясніть свою відповідь.
3. а) Чому тренер хокеїстів намагається вибрати захисників «помасивніше», а нападаючих – «легше», половче?
б) Знайдіть початкову швидкість тіла масою 600 г, якщо під дією сили 8 Н на відстані 120 см воно досягло швидкості 6 м/с, рухаючись прямолінійно.
в) Кінь тягне завантажений віз. За третім законом Ньютона сила, з якою кінь тягне віз, дорівнює силі, з якою віз тягне кінь. Чому ж все-таки віз рухається за конем?
4. а) На підлозі вагона лежить м'яч. Поїзд рушає, м'яч при цьому котиться підлогою вагона. Вкажіть тіло відліку, щодо якого вірний закон інерції, та тіло відліку, щодо якого цей закон не виконується.
б) Літак масою 30 т стосується посадкової лінії при швидкості 144 км/год. Яка сила опору руху, якщо літак до зупинки пробігає смугою 800 м?
в) Лебідь, Рак і Щука в байці Крилова тягнуть віз з однаковими по модулю силами. Результат відомий. Під якими кутами одна до одної були спрямовані ці сили?
5. а) Спортсмени використовують фінти у футболі, хокеї, бас-кетболі, не думаючи про закони руху. Поясніть, як спортсменам вдається уникнути переслідувачів.
б) Потяг почав гальмувати при швидкості 54 км/год, не доїжджаючи 200 м до переїзду. Маса поїзда 2000 т, при гальмуванні діє сила тертя 2 МН. На якій відстані від переїзду перебував поїзд через 10 с після початку гальмування?
в) Трактор тягне сівалку. За третім законом Ньютона сила, з якою трактор діє на сівалку дорівнює силі,

з якою сівалка діє на трактор. Чому ж сівалка рухається за трактором, а не навпаки?

6. а) Автомобіль рівномірно рухається кільцевою трасою. Чи пов'язана з ним система відліку інерційною?
б) Тіло масою 400 г, рухаючись прямолінійно з деякою початковою швидкістю, за 5 с під дією сили 0,6 Н набуло швидкості 10 м/с. Знайдіть початкову швидкість тіла.
в) У якому разі натяг каната буде більшим: 1) дві людини тягнуть канат за кінці з силами F, рівними по модулю, але протилежними у напрямку; 2) один кінець каната прикріплений до стіни, а за інший кінець людина тягне із силою 2F?
7. а) При якому русі літака пов'язану з ним систему відліку можна вважати інерційною (хоча б приблизно)?
б) Кулька масою 500 г скочувався з похилої площини завдовжки 4 м, маючи початкову швидкість 2 м/с. Визначте, яку швидкість мала кулька в кінці похилої площини, якщо рівнодіюча всіх сил, що діють на кульку, дорівнює 2 Н.
в) Дві групи спортсменів змагаються у перетягуванні канату. Одна група перемагає. Як у цьому змаганні взагалі може бути переможець, якщо згідно з третім законом Ньютона обидві групи тягнуть канат із однаковими за модулем силами? Масу каната можна знехтувати.

8. а) Тіло рухається прямолінійно рівномірно щодо деякої інерційної системи відліку. Як рухається це тіло щодо іншої інерційної системи відліку?
б) Потяг масою 900 т, маючи швидкість 108 км/год, зупинився під дією сили 135 кН. Скільки часу тривало гальмування?
в) Через нерухомий блок перекинуто мотузок. На одному кінці мотузки, тримаючись руками, висить людина, а на іншому - вантаж. Вага вантажу дорівнює вазі людини. Що станеться, якщо людина на руках підтягуватиметься вгору по мотузці?

Жоден із трьох основних законів механіки не викликає, ймовірно, стільки подивів, як знаменитий «третій закон Ньютона» – закон дії та протидії. Всі його знають, вміють навіть в інших випадках правильно застосовувати, і проте мало хто вільний від деяких неясностей у його розумінні. Можливо, читачу, вам пощастило відразу зрозуміти його, - але я, зізнаюся, цілком збагнув його лише через десяток років після першого з ним знайомства.

Розмовляючи з різними особами, я неодноразово переконувався, що більшість готова визнати правильність цього закону лише зі суттєвими застереженнями. Охоче ​​припускають, що він вірний для тіл нерухомих, але не розуміють, як можна застосовувати його до взаємодії тіл, що рухаються ... Дія, говорить закон, завжди однаково і протилежно протидії. Це означає, що, якщо кінь тягне віз, то і віз тягне коня назад з такою ж силою. Але ж тоді віз повинен залишатися на місці: чому ж все-таки він рухається? Чому ці сили не врівноважують одна одну, якщо вони рівні?

Такими є звичайні здивування, пов'язані з цим законом. Значить, закон неправильний? Ні, він безперечно вірний; ми лише неправильно розуміємо його. Сили не врівноважують одна одну просто тому, що прикладені до різних тіл: одна – до воза, інша – до коня. Сили рівні, так, але хіба однакові сили завжди роблять однакові дії? Хіба рівні сили повідомляють усім тілам рівні прискорення? Хіба дія сили на тіло не залежить від тіла, від величини того «опору», який саме тіло чинить?

Якщо подумати про це, стане зрозуміло, чому кінь захоплює віз, хоча віз тягне його назад з такою ж силою. Сила, що діє на віз, і сила, що діє на коня, у кожну мить рівні; але оскільки віз вільно переміщається на колесах, а кінь упирається в землю, то зрозуміло, чому віз віз котиться у бік коня. Подумайте і про те, що якби віз не чинив протидії рушійній силі коня, то… можна було б обійтися і без коня: найслабша сила мала б привести віз у рух. Кінь потім і потрібний, щоб долати протидію воза.

Усе це засвоювалося краще і породжувало менше подивів, якби закон висловлювався над звичайної короткої формі: «дія одно протидії», а, наприклад, так: «сила протидіюча дорівнює силі діючої». Адже рівні тут лише сили, – дії ж (якщо розуміти, як завжди розуміють, під «дією сили» переміщення тіла) зазвичай різні, тому що сили прикладені до різних тіл.

Так само, коли полярні льоди стискали корпус «Челюскіна», його борти давили на лід з рівною силою. Катастрофа походить від того, що потужний лід виявився здатним витримати такий натиск, не руйнуючись; корпус же судна, хоч і сталевий, але не представляє собою суцільного тіла, піддався цій силі, був зім'ятий і розчавлений. (Докладніше про фізичні причини загибелі «Челюскіна» розказано).

Навіть падіння тіл суворо підпорядковується закону протидії. Яблуко падає на Землю через те, що його притягує земна куля; але точно з такою ж силою і яблуко притягує до себе всю нашу планету. Строго кажучи, яблуко та Земля падають один на одного, але швидкість цього падіння різна для яблука та для Землі. Рівні сили взаємного тяжіння повідомляють яблуку прискорення 10 м/сек 2 , а земній кулі – у стільки ж разів менше, скільки разів маса Землі перевищує масу яблука. Звичайно, маса земної кулі в неймовірне число разів більша за масу яблука, і тому Земля отримує переміщення настільки мізерне, що практично його можна вважати рівним нулю. Тому ми й кажемо, що яблуко падає на Землю, замість сказати: «яблуко і Земля падають один на одного».