Тренировки

Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h

h - высота в метрах, t

− Examer из Таганрога;
− Учитель Думбадзе В. А.

Высота над землeй подброшенного вверх мяча

–5 t 2 + 8 t – 1,4

≥ .

h (t ) ≥ 3. 1,6 + 8 t – 5 t 2 ≥3.

h (t ) = 1,6 + 8 t – 5 t 2 , где h - высота в метрах, t

Решение задач с прикладным содержанием

Месячная выручка вычисляется по формуле, где, в свою очередь, задаeтся формулой. Получаем неравенство: =240″ title=»p(100-10p)>=240″/>

Как и в предыдущем примере, не будем вдаваться в физический смысл процесса. Читаем вопрос задачи: «Определите наибольшую цену p , при которой месячная выручка составит не менее 240 тыс. руб.»

h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле. Определите наибольшую цену p , при которой месячная выручка составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Подставим в это выражение константы из условия задачи:

Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h t 2+13t-5t

Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону, где h - высота в метрах, t

− Examer из Таганрога;
− Учитель Думбадзе В. А.

ЕГЭ 2014 Типовой вариант 4
Условия задач с ответами и решениями

B1 . Пачка масла стоит 37 рублей 70 копеек. Сколько пачек масла можно купить на 500 рублей?

B2 . На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Хельсинки за каждый месяц 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме сколько было месяцев в 2009 году, когда среднемесячная температура была отрицательная.

B3 . Найдите площадь квадрата ABCD.

B4 . Для транспортировки 80 тонн груза на 1100 км можно использовать одного из трех перевозчиков. Тарифы перевозчиков приведены в таблице. Какова наименьшая стоимость (в рублях) транспортировки?

B5 . Решите уравнение

B6 . Отрезок является хордой окружности с центром О. Найдите угол между прямой АВ и касательной к окружности, проходящей через точку А, если угол АОВ равен 56 о. Ответ дайте в градусах.

B7 . Найдите значение выражения.

B8 . На рисунке изображен график функции. Прямая, проходящая через точку (-1; 1), касается этого графика в точке с абсциссой 3. Найдите

B9 . Высота PH боковой грани PCD правильной четырехугольной пирамиды PABCD равна и равна стороне CD основания пирамиды. Найдите расстояние между прямыми АВ и РН.

B10 . Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвуют 56 шашистов, среди которых 12 участников из России, в том числе Валерий Стремянкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Валерий Стремянкин будет играть с каким-либо шашистом из России.

B11 . Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 6. Найдите объем параллелепипеда.

B12 . Высоту над землей (в метрах) подброшенного вверх камня можно вычислить по формуле, где - время в секундах. Сколько секунд камень будет находиться на высоте более 8 метров?

B13 . Из пункта А круговой трассы, длина которой равна 30 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобилиста. Скорость первого равна 92 км/ч, скорость второго - 77 км/ч. Через сколько минут первый автомобилист будет опережать второго равно на 1 круг?

B14 . Найдите наименьшее значение функции на отрезке

С1 . а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.

С2 . Основанием прямой треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 является равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC = 10, AC = 16. Боковое ребро призмы равно 24. Точка Р - середина ребра ВВ 1 . Найдите тангенс угла между плоскостями A 1 B 1 C 1 и ACP.

С3 . Решите систему неравенств

С4 . Точка О - центр окружности радиуса 2. На продолжении радиуса ОМ взята точка А. Через точку А проведена прямая, касающаяся окружности в точке К. Известно, что угол ОАК равен 60 о. Найдите радиус окружности, вписанной в угол ОАК и касающейся данной окружности внешним образом.

С5 . Найдите все значения параметра, при каждом из которых уравнение имеет ровно четыре решения.

С6 . Какое наибольшее количество чисел можно выбрать из отрезка натурального ряда от 1 до 2009 так, чтобы разность любых двух из них не была простой?

27957. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h (t ) = 1,6 + 8 t – 5 t 2 , где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трех метров?

Требуется, чтобы выполнялось неравенство h (t ) ≥ 3. То есть, решение данной задачи сводится к решению неравенства 1,6 + 8 t – 5 t 2 ≥3.

*Выражение «мяч будет находиться на высоте не менее трех метров» означает, что он будет находится на высоте три или более, поэтому ставим знак ≥ .

Решаем уравнение, находим корни:

Представляем квдратный трёхчлен –5 t 2 + 8 t – 1,4 как произведение (по формуле):

Корни делят числовую ось на интервалы:

Подставим любое значение из каждого интервала в неравенство и проверим верно ли оно:

Получили, что решением неравенства является интервал. Здесь необходимо представить сам процесс полёта мяча. Мяч подбросили, через 0,2 секунды он достиг высоты 3 метра и полетел выше, далее начал падать. Через 1,4 секунды опустился до 3 метров и полетел ниже. То есть мяч будет находиться на высоте не менее трёх метров от 0,2 до 1,4 секунды с момента броска. Значит промежуток времени нахождения на указанной высоте равен 1,4 – 0,2=1,2 секунды.

matematikaege.ru

Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h

− Учитель Думбадзе В. А.
из школы 162 Кировского района Петербурга.

Наша группа ВКонтакте
Мобильные приложения:

Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону, где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров?

Определим моменты времени, когда мяч находился на высоте ровно четыре метра. Для этого решим уравнение:

Проанализируем полученный результат: поскольку по условию задачи мяч брошен снизу вверх, это означает, что в момент времени (с) мяч находился на высоте 4 метра, двигаясь снизу вверх, а в момент времени (с) мяч находился на этой высоте, двигаясь сверху вниз. Поэтому он находился на высоте не менее четырёх метров 1,4 − 0,4 = 1 секунду.

РЕШЕНИЯ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ - 2013
на нашем сайте
Копирование решений на другие сайты запрещено.
Вы можете поставить ссылку на эту страницу.

Наша система тестирования и подготовки к экзамену РЕШУ ЕГЭ РФ.

Наши справочные материалы для подготовки к экзамену.
Внимание! Мы не стремились привести самые короткие или самые красивые решения: каждый имеет право решать задачу так, как ему проще: одним удобнее за несколько минут заполнить страницу выкладками, другие предпочитают подумать, но получить короткое решение. Для аналогичных задач мы старались различные решения. Среди 2400 приведенных решений есть, конечно, и решения с опечатками. Заметите - сообщайте. Удачи!

Проанализируем полученный результат: поскольку по условию задачи мяч брошен снизу вверх, это означает, что в момент времени (с) мяч находился на высоте 3 метра, двигаясь снизу вверх, а в момент времени (с) мяч находился на этой высоте, двигаясь сверху вниз. Поэтому он находился на высоте не менее трёх метров 1,4 − 0,2 = 1,2 секунды.

C 2001 по 2009 год в России начался эксперимент по объединению выпускных экзаменов из школ со вступительными экзаменами в высшие учебные заведения. В 2009 году этот эксперимент был закончен, и с тех пор единый государственный экзамен стал основной формой контроля школьной подготовки.

В 2010 году на смену старой команде составителей экзамена пришла новая. Вместе с разработчиками изменилась и структура экзамена: уменьшилось число задач, увеличилось количество геометрических задач, появилась задача олимпиадного типа.

Важным нововведением стала подготовка открытого банка экзаменационных заданий, в котором разработчики разместили около 75 тысяч заданий. Решить эту бездну задач никто не в силах, но это и не нужно. В действительности, основные типы заданий, представлены так называемыми прототипами, их примеро 2400 штук. Все остальные задачи получены из них при помощи компьютерного клонирования; они отличаются от прототипов только конкретными числовыми данными.

Продолжая наши традиции мы представляем вашему вниманию решения всех прототипов экзаменационных заданий, существующих в открытом банке. После каждого прототипа приводится список составленных на его основе задач-клонов для самостоятельных упражнений.

www.mathnet.spb.ru

Часть 2. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону

Вычислите: .

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону, где - высота в метрах, - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 м?

Найдите боковое ребро правильной четырёхугольной призмы, если сторона её основания равна 2, а площадь поверхности равна 104.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 513 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 23 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Найдите наименьшее значение функции

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1

Для записи решений и ответов на задания 15-21 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (15, 16 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте четко и разборчиво.

а) Решите уравнение.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку.

Найдите область определения функции:

а) может ли такая прогрессия состоять из четырёх членов?

б) может ли такая прогрессия состоять из пяти членов?

ЕГЭ-2015 ФИПИ, вариант 01(11-15)

Вариант 1-11.

Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1+11t-5t 2 , где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 м? Ответ: 1,8.

Решение. Найдем время t, при котором h(t)≥3. Получаем: 1+11t-5t 2 ≥3 или 5t 2 -11t+2≤0. Корни квадратного уравнения t 1 =0,2; t 2 =2. Неравенство выполняется на промежутке. Общее время с 0,2 секунд до 2 секунд составит 2-0,2=1,8 секунд.

Вариант 1-12.

Решение. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его линейных размеров: d 2 =a 2 +b 2 +c 2 .

Вариант 1-13.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 483 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 2 ч, а в пункт отправления теплоход возвращается через 46 ч после отплытия из него. Ответ дайте в километрах в час. Ответ: 1.

Вариант 1-14.

Найдите точку максимума функции у=х 3 +12х 2 +13. Ответ: -8.

Находим производную: y’=3x 2 +24x=3x(x+8). Критические точки х 1 =-8, х 2 =0.

Вариант 1-15.

Решите уравнение: а) 3sin2x-4cosx+3sinx-2=0.

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [π/2 ; 3π/2 ].

Применим формулу: sin2α = 2sinαcosα

3∙2sinxcosx – 4cosx + 3sinx – 2 = 0;

(6sinxcosx – 4cosx) + (3sinx – 2) = 0;

2cosx(3sinx – 2) + (3sinx – 2) = 2;

(3sinx – 2)(2cosx + 1) = 0 ⇒ 3sinx – 2 = 0 или 2cosx + 1 = 0.

1) 3sinx – 2 = 0; 2) 2cosx + 1 = 0;

sint = a ⇒ t = (-1) n ∙arcsin a + πn, n ∈ Z и cost = -a ⇒ t = ± (π – arccos a) + 2πk, k ∈ Z. Тогда:

Задание а) выполнено. Приступим к выполнению задания б). Будем подбирать такие целые значения n и k, чтобы значение х принадлежало указанному в задании б) промежутку.

Задание B12 (№ 28059). Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h (t ) = 1,4 +9 t – 5 t 2 , где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?

1,4 +9 t – 5 t 2 ³ 3. Перенесём все члены неравенства в правую часть, получим 5 t 2 - 9 t + 1,6 £ 0. Решая неравенство методом интервалов или с помощью эскиза параболы, другими способами, получим 0,2 £ t £ 1,6. То есть мяч через 0,2 секунды поднялся на высоту 3 метра и полетел выше, в момент t =1,6 секунды он вернулся на высоту 3 метра. Ответ 1,6 – 0,2 = 1,4.

Задание B12 (№ 28039). После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = 5 t 2 , где h - расстояние в метрах, t - время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,2 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,1 с? Ответ выразите в метрах.

Решение. Чтобы ответить на вопрос, мы должны найти на каком уровне была вода в колодце до дождя, h (1,2) =5 × 1,2 2 =7,2 метра. Поскольку уровень воды в колодце после дождя повысится, то время падения камешков уменьшится 1,2 – 0,1 =1,1. Найдём уровень воды соответствующий этому времени падения камешка, h (1,1) =5 × 1,1 2 =6,05 метра. Ответ 7,2 – 6,05 = 1,15.

Задание B12 (№ 28101). Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y = ax 2 + bx , где a = - 0,01 м -1 , b = 0,8 - постоянные параметры, x (м) - смещение камня по горизонтали, y (м) - высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 14 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Решение. Чтобы ответить на вопрос, мы должны решить квадратное неравенство -0,01х 2 + 0,8х ³ 15. Перенесём все члены неравенства в правую часть, получим 0,01х 2 – 0,8х + 15 £ 0. Решая неравенство методом интервалов или другими способами, получим 30 £ х £ 50. То есть, если мы расположим машину на расстоянии от 30 до 50 метров, то камни будут пролетать над стеной на 1 метр выше и более. Ответ 50.

Задание B12 (№ 28153). Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v 0 = 18 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 4 м/с. За t секунд после начала торможения он прошёл путь S = v 0 t - a t 2 /2 (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 36 метров. Ответ выразите в секундах.

Решение. Чтобы ответить на вопрос, мы должны решить квадратное уравнение 18 t – 4 t 2 /2 =36. Перенесём все члены уравнения в правую часть, получим 2 t 2 - 18 t + 36 =0. Разделим обе части уравнения на 2, получим t 2 - 9 t + 18 =0. Корни этого уравнения 3 и 6. То есть через 3 секунды автомобиль уже преодолел 36 метров. Ответ 3.

Задание B12 (№ 28335). Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч 2 , вычисляется по формуле v 2 = 2 la . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,4 километра, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч.

Решение. Мы должны решить уравнение 100 2 =2 × 0,4 a . Отсюда a = 10000:0,8 = 12500. Ответ 12500.

Задание B12. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температур вычисляется по формуле T (t ) = T 0 + bt + at 2 , где t - время в минутах, T 0 =800 К, a = -25 К/мин, b = 325 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1700 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Решение. Чтобы ответить на вопрос, мы должны подставить все известные коэффициенты и решить квадратное уравнение 1700 = 800 +325 t – 25 t 2 . Перенесём все члены уравнения в левую часть, получим 25 t 2 - 325 t + 900 =0. Разделим обе части уравнения на 25, получим t 2 - 13 t + 36 =0. Корни этого уравнения 4 и 9. То есть через 4 секунды нагреватель достигнет температуры 1700К и его необходимо отключить. Ответ 4.

Последние материалы раздела:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него:...

По материалам сборника «Строфы века. Антология русской поэзии». Сост. Е. Евтушенко. Минск-Москва, 1995. Центральный еврейский ресурс Региональный...

Экологическое воспитаниедошкольников в детскомсаду и семьеучитель-дефектолог Воронина Л.Ю. март 2017 г. МБДОУ д/с № 6 2017 год объявлен в...

Решаем уравнение, находим корни:

Представляем квдратный трёхчлен –5 t 2 + 8 t – 1,4 как произведение (по формуле):

–5 t 2 + 8 t – 1,4 = –5 (t – 0,2)(t – 1,4)

Записываем неравенство:

Корни делят числовую ось на интервалы:

Подставим любое значение из каждого интервала в неравенство и проверим верно ли оно:

Получили, что решением неравенства является интервал . Здесь необходимо представить сам процесс полёта мяча. Мяч подбросили, через 0,2 секунды он достиг высоты 3 метра и полетел выше, далее начал падать. Через 1,4 секунды опустился до 3 метров и полетел ниже. То есть мяч будет находиться на высоте не менее трёх метров от 0,2 до 1,4 секунды с момента броска. Значит промежуток времени нахождения на указанной высоте равен 1,4 – 0,2=1,2 секунды.

Ответ: 1,2

меняется по закону $h(t) = 1+11t-5t^2,$ где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 м?

Решение

Найдем моменты времени, в которые мяч находился на высоте 3 метра:

$$1+11t-5t^2 = 3,$$

$$5t^2 - 11t+2 = 0,$$

$$t_1 = 2,~t_2 = 0,2.$$

$$2 - 0,2 = 1,8.$$

То есть мяч находился на высоте не менее 3 м в течение 1,8 секунд.

Ответ: 1,8.

Задание 11 (Типовые экзаменационные варианты - 2015)

Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону $h(t) = 1,8+10t-5t^2,$ где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 м?

Решение

Найдем моменты времени, в которые мяч находился на высоте 6 метров:

$$1,8+10t-5t^2 = 6,$$

$$5t^2 - 10t+4,2 = 0,$$

$$t_1 = 0,6,~t_2 = 1,4.$$

$$1,4 - 0,6 = 0,8.$$

То есть мяч находился на высоте не менее 6 м в течение 0,8 секунд.

Ответ: 0,8.

Задание 11 (Типовые экзаменационные варианты - 2015)

Испускает ультразвуковые импульсы частотой 299 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле $v = c\frac{f-f_0}{f+f_0}$, где c = 1500 м/с - скорость звука в воде, $f_0 - $ частота испускаемых импульсов (в МГц), f - частота отраженного от дна сигнал, регистрируемая приемником (в МГц). f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 5 м/с. Ответ выразите в МГц.

Решение

$$c\frac{f-f_0}{f+f_0} \le 5,$$

$$1500 \cdot \frac{f-299}{f+299} \le 5,$$

$$300 \cdot \frac{f-299}{f+299} \le 1,$$

$$300(f-299) \le f+299,$$

$$299f \le 299+300 \cdot 299,$$

$$299f \le 299(1+300),$$

Значит, наибольшая возможная частота отраженного сигнала равна 301 МГц.

Ответ: 301.

Задание 11 (Типовые экзаменационные варианты - 2015)

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 148 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле $v = c\frac{f-f_0}{f+f_0}$, где c = 1500 м/с - скорость звука в воде, $f_0 - $ частота испускаемых импульсов (в МГц), f - частота отраженного от дна сигнал, регистрируемая приемником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 20 м/с. Ответ выразите в МГц.