Трудный закон. Трудный закон Лошадь тянет телегу а

Ни один из трех основных законов механики не вызывает, вероятно, столько недоумений, как знаменитый "третий закон Ньютона" - закон действия и противодействия. Все его знают, умеют даже в иных случаях правильно применять,- и однако мало кто свободен от некоторых неясностей в его понимании. Может быть, читатель, вам посчастливилось сразу понять его,- но я, сознаюсь, вполне постиг его лишь десяток лет спустя после первого с ним знакомства.

Беседуя с разными лицами, я не раз убеждался, что многие готовы признать правильность этого закона лишь с существенными оговорками. Охотно допускают, что он, верен для тел неподвижных, но не понимают, как можно применять его к взаимодействию тел движущихся... Действие,- гласит закон,- всегда равно и противоположно противодействию. Это значит, что, если лошадь тянет телегу, то и телега тянет лошадь назад с такой же силой. Но ведь тогда телега должна оставаться на месте: почему же все-таки она движется? Почему эти силы не уравновешивают одна другую, если они равны?

Таковы обычные недоумения, связанные с этим законом. Значит, закон неверен? Нет, он безусловно верен; мы только неправильно понимаем его. Силы не уравновешивают друг друга просто потому, что приложены к разным телам: одна - к телеге, другая - к лошади. Силы равны, да,- но разве одинаковые силы всегда производят одинаковые действия? Разве равные силы сообщают всем телам равные ускорения? Разве действие силы на тело не зависит от тела, от того "сопротивления", которое само тело оказывает силе?

Если подумать об этом, станет ясно, почему лошадь увлекает телегу, хотя телега тянет ее обратно с такой же силой. Сила, действующая на телегу, и сила, действующая на лошадь, в каждый момент равны; но так как телега свободно перемещается на колесах, а лошадь упирается в землю, то понятно, почему телега катится в сторону лошади. Подумайте и о том, что если бы телега не оказывала противодействия движущей силе лошади, то... можно было бы обойтись и без лошади: самая слабая сила должна была бы привести телегу в движение. Лошадь затем и нужна, чтобы преодолевать противодействие телеги 3 .

3 (При равномерном движении телеги требуется прикладывать некоторую силу (это задача лошади), чтобы преодолевать силу трения, которая противодействует движению телеги.

С объяснением у Перельмана парадокса "лошадь - телега" можно поспорить. Конечно, силы приложены к разным телам: к лошади и к телеге. Но между ними существует жесткая связь - упряжка. И с этой точки зрения лошадь и телегу можно рассматривать как единое тело. Движение лошади с телегой легко объяснить, если мы обратим внимание на то, как действует земля, т. е. реакция опоры, на эти два объекта. Если бы не было опоры под ногами лошади, а она отталкивалась бы от телеги, то сколько бы лошадь не старалась и сколько бы возница не погонял ее кнутом, этот странный экипаж никуда бы не уехал (см. статью "Можно ли двигаться без опоры?" на с. 20).)

Все это усваивалось бы лучше и порождало бы меньше недоумений, если бы закон высказывался не в обычной краткой форме: "действие равно противодействию", а, например, так: "сила противодействующая равна силе действующей". Ведь равны здесь только силы,- действия же (если понимать, как обычно понимают, под "действием силы" перемещение тела) различны, потому что силы приложены к разным телам.

Точно так же, когда полярные льды сдавливали корпус "Челюскина", его борта давили на лед с равной силой. Катастрофа произошла оттого, что мощный лед оказался способным выдержать такой напор, не разрушаясь; корпус же судна, хотя и стальной, но не представляющий собой сплошного тела, поддался этой силе, был смят и раздавлен. (Подробнее о физических причинах гибели "Челюскина" рассказано далее)

Даже падение тел подчиняется закону противодействия. Яблоко падает на Землю оттого, что его притягивает земной шар; по точно с такой же силой и яблоко притягивает к себе всю нашу планету. Строго говоря, яблоко и Земля падают друг на друга, но скорость этого падения различна для яблока и для Земли. Равные силы взаимного притяжения сообщают яблоку ускорение 10 м/с 2 , а земному шару - во столько раз меньшее, во сколько раз масса Земли превышает массу яблока. Конечно, масса земного шара в неимоверное число раз больше массы яблока, и потому Земля получает перемещение настолько ничтожное, что практически его можно считать равным пулю. Оттого-то мы и говорим, что яблоко падает на Землю, вместе того чтобы сказать: "яблоко и Земля падают друг на друга" * .

* ( О законе противодействия см. также в гл. 1 моей "Занимательной механики". )

Ни один из трех основных законов механики не вызывает, вероятно, столько недоумений, как знаменитый «третий закон Ньютона» – закон действия и противодействия. Все его знают, умеют даже в иных случаях правильно применять, – и однако мало кто свободен от некоторых неясностей в его понимании. Может быть, читатель, вам посчастливилось сразу понять его, – но я, сознаюсь, вполне постиг его лишь десяток лет спустя после первого с ним знакомства.

Беседуя с разными лицами, я не раз убеждался, что большинство готово признать правильность этого закона лишь с существенными оговорками. Охотно допускают, что он верен для тел неподвижных, но не понимают, как можно применять его к взаимодействию тел движущихся… Действие, гласит закон, всегда равно и противоположно противодействию. Это значит, что, если лошадь тянет телегу, то и телега тянет лошадь назад с такою же силою. Но ведь тогда телега должна оставаться на месте: почему же все-таки она движется? Почему эти силы не уравновешивают одна другую, если они равны?

Таковы обычные недоумения, связанные с этим законом. Значит, закон неверен? Нет, он безусловно верен; мы только неправильно понимаем его. Силы не уравновешивают друг друга просто потому, что приложены к разным телам: одна – к телеге, другая – к лошади. Силы равны, да, – но разве одинаковые силы всегда производят одинаковые действия? Разве равные силы сообщают всем телам равные ускорения? Разве действие силы на тело не зависит от тела, от величины того «сопротивления», которое само тело оказывает силе?

Если подумать об этом, станет ясно, почему лошадь увлекает телегу, хотя телега тянет ее обратно с такой же силой. Сила, действующая на телегу, и сила, действующая на лошадь, в каждый момент равны; но так как телега свободно перемещается на колесах, а лошадь упирается в землю, то понятно, почему телега катится в сторону лошади. Подумайте и о том, что если бы телега не оказывала противодействия движущей силе лошади, то… можно было бы обойтись и без лошади: самая слабая сила должна была бы привести телегу в движение. Лошадь затем и нужна, чтобы преодолевать противодействие телеги.

Все это усваивалось бы лучше и порождало бы меньше недоумений, если бы закон высказывался не в обычной краткой форме: «действие равно противодействию», а, например, так: «сила противодействующая равна силе действующей». Ведь равны здесь только силы, – действия же (если понимать, как обычно понимают, под «действием силы» перемещение тела) обыкновенно различны, потому что силы приложены к разным телам.

Точно так же, когда полярные льды сдавливали корпус «Челюскина», его борта давили на лед с равною силою. Катастрофа произошла оттого, что мощный лед оказался способным выдержать такой напор, не разрушаясь; корпус же судна, хотя и стальной, но не представляющий собою сплошного тела, поддался этой силе, был смят и раздавлен. (Подробнее о физических причинах гибели «Челюскина» рассказано ).

Даже падение тел строго подчиняется закону противодействия. Яблоко падает на Землю оттого, что его притягивает земной шар; но точно с такой же силой и яблоко притягивает к себе всю нашу планету. Строго говоря, яблоко и Земля падают друг на друга, но скорость этого падения различна для яблока и для Земли. Равные силы взаимного притяжения сообщают яблоку ускорение 10 м/сек 2 , а земному шару – во столько же раз меньшее, во сколько раз масса Земли превышает массу яблока. Конечно, масса земного шара в неимоверное число раз больше массы яблока, и потому Земля получает перемещение настолько ничтожное, что практически его можно считать равным нулю. Оттого-то мы и говорим, что яблоко падает на Землю, вместо того чтобы сказать: «яблоко и Земля падают друг на друга».

Отсутствие частых остановок дает огромный выигрыш во времени и затратах силы. Во всяком трамвае большая часть времени и чуть не 2 / 3 всей энергии тратится на постепенное ускорение движения при отходе со станции, а также на замедление и торможение при остановках.

Рис. 5. Вокзал безостановочной железной дороги.

Через круглую, вечно вращающуюся платформу перекинута галерея, по которой пассажиры спокойно переходят из внутреннего, неподвижного круга на землю вне дороги.

На станциях железных дорог можно было бы обойтись даже без специальных подвижных платформ, чтобы принимать и высаживать пассажиров на полном ходу поезда. Вообразите, что мимо обыкновенной неподвижной станции проносится курьерский поезд; мы хотим, чтобы он, не останавливаясь, принял здесь новых пассажиров. Пусть же эти пассажиры займут пока места в другом поезде, стоящем на запасном параллельном пути, и пусть этот поезд начнет двигаться вперед, стремясь развить ту же скорость, что и курьерский. Необходимо устроить так, чтобы, когда оба поезда будут идти рядом, скорости их сравнялись. В этот момент оба поезда будут словно неподвижны один относительно другого : достаточно перекинуть мостки, которые соединяли бы вагоны соседних поездов, – и пассажиры «временного» поезда могут спокойно перейти в курьерский. Остановки на станциях сделаются, как видите, излишними.

Такова теория. Осуществление этого проекта на практике, вероятно, очень хлопотливо; потому-то ничего подобного нигде пока не устраивалось.

Не осуществлено на практике еще и другое приспособление, основанное на том же законе относительного движения: так называемые «движущиеся тротуары».

Вот чертеж такого устройства (рис. 6). Вы видите пять замкнутых полос-тротуаров, движущихся посредством особого механизма, одна внутри другой, с различной скоростью. Самая крайняя полоса ползет довольно медленно – со скоростью всего 5 верст в час; это скорость обыкновенного пешехода, и, понятно, вступить на такую медленно ползущую полосу не трудно даже ребенку или старику. Рядом с ней, внутри, бежит вторая полоса, со скоростью 10 верст в час. Вскочить на нее прямо с неподвижной улицы было бы очень опасно, но зато перейти на нее с первой полосы – ничего не стоит. В самом деле, по отношению к этой первой полосе, ползущей со скоростью 5 верст, вторая, бегущая с 10-верстной быстротой, делает ведь только 5 верст; значит, перейти с первой на вторую столь же легко, как перейти с земли на первую. Далее, третья полоса движется уже с 15-верстной скоростью, – но перейти на нее со второй полосы, конечно, нетрудно. Так же легко перейти с третьей полосы на следующую, четвертую, бегущую с 20-верстной скоростью, и, наконец, с нее на пятую, мчащуюся со скоростью 25 верст в час. Эта пятая полоса доставляет пассажира до того пункта, который ему нужен; здесь, спокойно переходя обратно с полосы на полосу, он высаживается на неподвижную землю.

Рис. 6. Движущиеся тротуары.

Такую непрерывно движущуюся улицу-поезд предполагалось устроить в Нью-Йорке, в подземном туннеле. Эта железная дорога представляла бы собой непрерывную круговую ленту с устроенными на ней сиденьями для пассажиров; лента движется, согласно проекту, со скоростью 21 версты в час. К ней примыкают еще три вспомогательные ленты, облегчающие переход с неподвижной почвы на ленту-поезд. Скорости их – 16, 10½ и 5 верст в час. Пассажиру, желающему сесть в поезд, нетрудно вступить с неподвижного пола на первую ленту (держась за один из ее вертикальных стержней); так же легко перейти с нее на вторую ленту, затем на третью, и, наконец, сесть в поезд.

Рис. 7. Движущаяся улица-поезд под землей. Перед тем как попасть с неподвижной платформы в поезд, пассажиры проходят через три полосы, движущиеся вперед, каждая немного быстрее предыдущей.

Ни один из законов механики не вызывает, вероятно, столько недоумений, как знаменитый «третий закон Ньютона» – закон равенства действия и противодействия . Все его знают, умеют даже, когда нужно, правильно применять его – и все-таки мало кто верит в его истинность. Может быть, вы имели счастье, читатель, сразу понять его, – но что касается меня, то, должен сознаться, я постиг его много лет спустя после моего первого с ним знакомства. Я расспрашивал разных лиц, имеющих более или менее близкое отношение к механике, и убедился, что большинство из них готовы признать правильность этого закона лишь с довольно существенными оговорками. Охотно допускают, что он верен для тел неподвижных, но не понимают, как можно применять его к взаимодействию движущихся тел …

«Действие, – гласит этот закон, – всегда равно и противоположно противодействию». Это значит, что когда, например, лошадь тянет телегу, то телега тянет лошадь назад с точно такою же силою, с какою лошадь тянет телегу вперед. Но если так, то выходит, что телега должна оставаться на месте; почему же она все-таки движется? Почему лошадь увлекает телегу, а не телега увлекает лошадь назад? Ведь они тянут друг друга с одинаковой силой… И почему эти силы не уничтожаются взаимно, если они равны?

Эти недоумения разрешаются довольно просто. Силы не уничтожают друг друга потому, что приложены к разным телам: одна – к телеге, другая – к лошади. Силы эти равны, да, – но разве одинаковые силы всегда производят одинаковые действия? Разве равные силы сообщают всем телам равные скорости? Разве действие силы на тело не зависит также и от самого тела, – от величины того сопротивления, которое тело оказывает силе?

Если подумаете об этом, вам сразу станет понятно, почему лошадь все же увлекает телегу, хотя телега тянет ее обратно с такою же силою. Сила, действующая на телегу, и сила, действующая на лошадь, равны; но так как телегу гораздо легче заставить катиться, чем волочить назад идущую лошадь, то вполне понятно, что телега катится в сторону лошади, а не лошадь притягивается к телеге. Поясним на числовом примере. Пусть лошадь тянет телегу с силою 20 пудов ; следовательно, и телега тянет к себе лошадь с силою 20 пудов. Для того, чтобы сообщить телеге некоторую скорость, сила в 20 пудов достаточна; но она далеко не достаточна, чтобы сообщить обратную скорость лошади, которая уже привела себя в движение по направлению вперед. Натягивая постромки и отталкиваясь ногами от земли, лошадь, в общем, развивает силу не в 20 пудов, а бóльшую – пудов в 30, скажем. Часть этой силы – 10 пудов – сообщает самой лошади движение вперед, а остальная часть, 20 пудов, преодолевает сопротивление телеги и приводит ее в движение. Закон равенства действия и противодействия здесь не нарушается: сила в 20 пудов, приложенная к телеге, вызывает равную противодействующую силу со стороны телеги, а сила в 10 пудов, с которой лошадь отталкивается от земли, вызывает равное противодействие со стороны земли.

Даже падение тел строго подчиняется закону равенства действия и противодействия. Яблоко падает на землю оттого, что его притягивает земной шар. Но с точно такою же силою и яблоко притягивает к себе нашу планету . Строго говоря, яблоко и Земля падают друг на друга, но скорость этого падения различна для яблока и для Земли. Одна и та же сила взаимного притяжения сообщает яблоку ускорение в 5 сажень, а земному шару – во столько раз меньше, во сколько раз масса Земли превышает массу яблока. Конечно, масса земного шара в неимоверное число раз больше массы яблока, и потому Земля получает перемещение настолько ничтожное, что практически его можно считать равным нулю. Оттого-то мы и утверждаем, что яблоко падает на землю, вместо того, чтобы говорить: «яблоко и Земля падают друг на друга».

1. а) Существует два способа колки дров. Способ 1: по по¬лену быстро ударяют топором (см. рисунок). Способ 2: слабым ударом топор загоняют в полено и обухом бьют о колоду. Объясните наблюдаемые при этом механические явления.

б) Покоящееся тело массой 400 г под действием силы 8 Н приобрело скорость 36 км/ч. Найдите путь, который прошло при этом тело.
в) Почему у винтовки делают массивный приклад? Поче¬му при выстреле приклад плотно прижимают к плечу?
45
2. а) Выходя из воды, собака отряхивается. Какой физичес¬кий закон при этом выполняется?
б) Какую скорость приобрело покоящееся тело массой 500 г, если под действием силы 5 П оно прошло путь в 80 см?
в) Может ли мяч изменить направление полета на проти-воположное, не сталкиваясь с препятствием? Объясните свой ответ.
3. а) Почему тренер хоккеистов старается выбрать защитников «помассивнее», а нападающих - «полегче», половчее?
б) Найдите начальную скорость тела массой 600 г, если под действием силы 8 Н на расстоянии 120 см оно до¬стигло скорости 6 м/с, двигаясь прямолинейно.
в) Лошадь тянет груженую телегу. По третьему закону Ньютона сила, с которой лошадь тянет телегу, равна силе, с которой телега тянет лошадь. Почему же все-таки телега движется за лошадью?
4. а) На полу вагона лежит мяч. Поезд трогается, мяч при этом катится по полу вагона. Укажите тело отсчета, от¬носительно которого верен закон инерции, и тело отсчета, относительно которого этот закон не выполняется.
б) Самолет массой 30 т касается посадочной полосы при скорости 144 км/ч. Какова сила сопротивления движению, если самолет до остановки пробегает по полосе 800 м?
в) Лебедь, Рак и Щука в басне Крылова тянут воз с одина-ковыми по модулю силами. Результат известен. Под ка¬кими углами друг к другу были направлены эти силы?
5. а) Спортсмены используют финты в футболе, хоккее, бас-кетболе, не думая о законах движения. Объясните, как спортсменам удается увернуться от преследователей.
б) Поезд начал тормозить при скорости 54 км/ч, не доез¬жая 200 м до переезда. Масса поезда 2000 т, при тормо¬жении действует сила трения 2 МН. На каком расстоя¬нии от переезда находился поезд через 10 с после начала торможения?
в) Трактор тянет сеялку. По третьему закону Ньютона сила, с которой трактор действует на сеялку равна силе,

с которой сеялка действует на трактор. Почему же сеял¬ка движется за трактором, а не наоборот?

6. а) Автомобиль равномерно движется по кольцевой трассе. Является ли связанная с ним система отсчета инерциаль- ной?
б) Тело массой 400 г, двигаясь прямолинейно с некоторой начальной скоростью, за 5 с под действием силы 0,6 Н приобрело скорость 10 м/с. Найдите начальную скорость тела.
в) В каком случае натяжение каната будет больше: 1) два человека тянут канат за концы с силами F, равными по модулю, но противоположными по направлению; 2) один конец каната прикреплен к стене, а за другой конец че¬ловек тянет с силой 2F?
7. а) При каком движении самолета связанную с ним систему отсчета можно считать инерциальной (хотя бы прибли¬женно)?
б) Шарик массой 500 г скатывался с наклонной плоскости длиной 4 м, имея начальную скорость 2 м/с. Определите, какую скорость имел шарик в конце наклонной плоскос¬ти, если равнодействующая всех сил, действующих на шарик, равна 2 Н.
в) Две группы спортсменов соревнуются в перетягивании каната. Одна группа побеждает. Как в этом соревновании вообще может быть победитель, если согласно третьему закону Ньютона обе группы тянут канат с одинаковыми по модулю силами? Массой каната можно пренебречь.

8. а) Тело движется прямолинейно равномерно относительно некоторой инерциальной системы отсчета. Как движется это тело относительно другой инерциальной системы от¬счета?
б) Поезд массой 900 т, имея скорость 108 км/ч, остано¬вился под действием силы 135 кН. Сколько времени дли¬лось торможение?
в) Через неподвижный блок перекинута веревка. На од¬ном конце веревки, держась руками, висит человек, а на другом - груз. Вес груза равен весу человека. Что произойдет, если человек будет на руках подтягиваться вверх по веревке?