Зменшуючи необмежено проміжок часу t, за який відбулося переміщення м. т. у просторі у межі, коли t  0 отримаємо миттєву швидкість, тобто.

Вектор миттєвої швидкостідорівнює межі відношення збільшення радіус-вектора м. т. до того проміжку часу, за який це збільшення сталося, коли t 0 або дорівнює першій похідній радіус-вектора за часом.

Вектор миттєвої швидкості в даний моментчасу спрямований щодо до траєкторії в даній точці (рис. 9).

Справді, при t  0, коли точка М 2 наближається до М 1 хорда (секуча) , зближується з довжиною відрізка дуги s та у межі s = , а січна переходить у дотичну. Це наочно підтверджується дослідами. Наприклад, іскри при заточуванні інструмента завжди спрямовані по дотичній до точильному колу. Оскільки швидкість – величина векторна, то модуль її

.

У деяких типах прискорювачів (наприклад, циклотронах та ін) частинки багаторазово рухаються замкнутою траєкторією без зупинки. Отже, у будь-якій точці траєкторії модуль вектора миттєвої швидкості має відрізнятися від нуля. Цей висновок підтверджується як рівнянням (15), а й узгоджується з поняттям середньої скалярної швидкості (формула 11). Якщо в рівнянні (11) перейти до межі при t  0, доведеться розглядати такі малі ділянки шляху на траєкторії s, які не відрізняються від модуля елементарного вектора переміщення . Тоді на підставі рівняння (11) можна отримати значення миттєвої скалярної швидкості

збігається з модулем вектора миттєвої швидкості
,

оскільки r = s при t  0.

Одне рівняння вектора миттєвої швидкості (15) можна замінити еквівалентною системою трьох скалярних рівнянь, проекцій вектора швидкості на осі координат

v x = dx/dt, v y = dy/dt, v z = dz/dt. (16)

Вектор миттєвої швидкості пов'язаний з його проекціями на осі координат виразом

, (17)

де
- Поодинокі вектори, спрямовані вздовж осей Х, У, Z відповідно.

За модулем

. (18)

Таким чином, вектор швидкості характеризує швидкість зміни переміщення у просторі за величиною та напрямком з плином часу. Швидкість – функція часу.

1.12. Середнє прискорення

При русі тіл швидкість у випадку може змінюватися як у величині, і за напрямом.

Нехай м. т. у певний момент часу t 1 знаходиться в пункті М 1 і рухається зі швидкістю , а момент часу t 2 – у пункті М 2 – зі швидкістю (Рис. 10).

Перенесемо вектор паралельно самому собі в точку М 1 так, щоб збіглися початку векторів і .

Тоді різниця векторів і є вектор зміни (збільшення) швидкості за проміжок часу t = t 2 - t 1, тобто.

. (19)

Вектор середнього прискорення дорівнює відношенню вектора зміни швидкості до проміжку часу, протягом якого ця зміна відбулася.

Отже,

. (20)

Вектор середнього прискорення збігається з напрямом вектора зміни швидкості і спрямований всередину кривизни траєкторії.

Одному векторному рівнянню (1.20) відповідає система трьох скалярних рівнянь для проекцій вектора середнього прискорення на осі координат

Модуль вектор середнього прискорення

. (22)

За одиницю вимірювання прискорення СІ прийнято метр на секунду в квадраті.

Наприклад, автомобіль, який рушає з місця, рухається прискорено, оскільки збільшує швидкість руху. У точці початку руху швидкість автомобіля дорівнює нулю. Розпочавши рух, автомобіль розганяється до деякої швидкості. При необхідності загальмувати автомобіль не зможе зупинитися миттєво, а за якийсь час. Тобто швидкість автомобіля буде прагнути до нуля – автомобіль почне рухатись уповільнено доти, доки не зупиниться повністю. Але фізика немає терміна «уповільнення». Якщо тіло рухається, зменшуючи швидкість, цей процес також називається прискоренням, але зі знаком "-".

Середнім прискореннямназивається відношення зміни швидкості до проміжку часу, за який ця зміна відбулася. Обчислюють середнє прискорення за допомогою формули:

де - це. Напрямок вектора прискорення такий самий, як у напрямку зміни швидкості Δ = - 0

де 0 є початковою швидкістю. У момент часу t 1(див. Мал. Нижче) у тіла 0 . У момент часу t 2тіло має швидкість. З правила віднімання векторів, визначимо вектор зміни швидкості Δ = - 0 . Звідси обчислюємо прискорення:

.

У системі СІ одиницею прискоренняназивається 1 метр на секунду за секунду (або метр на секунду у квадраті):

.

Метр на секунду в квадраті - це прискорення точки, що прямолінійно рухається, при якому за 1 зі швидкість цієї точки зростає на 1 м/с. Іншими словами, прискорення визначає міру зміни швидкості тіла за 1 с. Наприклад, якщо прискорення становить 5 м/с 2 , отже, швидкість тіла щомиті зростає 5 м/с.

Миттєве прискорення тіла (матеріальної точки)Зараз часу - це фізична величина , яка дорівнює межі, якого прагне середнє прискорення при прагненні проміжку часу до 0. Іншими словами - це прискорення, що розвивається тілом за дуже короткий період:

.

Прискорення має такий самий напрямок, як і зміна швидкості Δ в украй маленьких проміжках часу, за які швидкість змінюється. Вектор прискорення можна встановити за допомогою проекцій на відповідні осі координат у заданій системі відліку (проекціями а Х, a Y , a Z).

При прискореному прямолінійному русі швидкість тіла зростає по модулю, тобто. v 2 > v 1 , а вектор прискорення має такий самий напрямок, як і вектор швидкості 2 .

Якщо швидкість тіла за модулем зменшується (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем уповільнення руху(прискорення негативно, а< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Якщо відбувається рух криволінійною траєкторією, то змінюється модуль і напрямок швидкості. Значить вектор прискорення зображують у вигляді 2х складових.

Тангенційним (дотичним) прискореннямназивають ту складову вектора прискорення, яка спрямована по дотичній траєкторії в даній точці траєкторії руху. Тангенціальне прискорення визначає ступінь зміни швидкості за модулем під час здійснення криволінійного руху.

У вектора тангенціального прискорення τ (див. рис. вище) напрям такий, як і в лінійної швидкості або протилежно йому. Тобто. вектор тангенціального прискорення знаходиться в одній осі з дотичного кола, що є траєкторією руху тіла.

Це векторна фізична величина, чисельно рівна межі, якого прагне середня швидкість за нескінченно малий проміжок часу:

Іншими словами, миттєва швидкість – це радіус-вектор за часом.

Вектор миттєвої швидкості завжди спрямований по траєкторії тіла в бік руху тіла.

Миттєва швидкість дає точну інформацію про рух у певний час. Наприклад, при їзді в автомобілі в деякий час водій дивиться на спідометр і бачить, що прилад показує 100 км/год. Через деякий час стрілка спідометра вказує на величину 90 км/год, а через кілька хвилин – на величину 110 км/год. Всі перелічені показання спідометра – це значення миттєвої швидкості автомобіля у певні моменти часу. Швидкість у кожний момент часу та у кожній точці траєкторії необхідно знати при стиковці космічних станцій, при посадці літаків тощо.

Чи має поняття «миттєвої швидкості» фізичний сенс? Швидкість – це характеристика зміни простору. Однак для того, щоб визначити, як змінилося переміщення, необхідно спостерігати за рухом протягом деякого часу. Навіть найдосконаліші прилади для вимірювання швидкості, такі як радарні установки, вимірюють швидкість за проміжок часу - нехай досить малий, проте це все-таки кінцевий часовий інтервал, а не момент часу. Вираз «швидкість тіла у час» з погляду фізики перестав бути коректним. Проте, поняття миттєвої швидкості дуже зручне у математичних розрахунках, і вони постійно користуються.

Приклади розв'язання задач на тему «Миттєва швидкість»

ПРИКЛАД 1

ПРИКЛАД 2

ПРИКЛАД 3

Нерівномірним вважається рух із швидкістю, що змінюється. Швидкість може змінюватися у напрямку. Можна зробити висновок, що будь-який рух НЕ по прямій траєкторії є нерівномірним. Наприклад, рух тіла по колу, рух тіла кинутого вдалину та ін.

Швидкість може змінюватись за чисельним значенням. Такий рух також буде нерівномірним. Особливий випадок такого руху – рівноприскорений рух.

Іноді зустрічається нерівномірний рух, який складається з чергування різного видурухів, наприклад, спочатку автобус розганяється (рух рівноприскорений), потім якийсь час рухається рівномірно, а потім зупиняється.

Миттєва швидкість

Охарактеризувати нерівномірний рух можна лише швидкістю. Але швидкість завжди змінюється! Тому можна говорити лише про швидкість цієї миті часу. Подорожуючи машиною спідометр щомиті демонструє вам миттєву швидкість руху. Але час при цьому треба зменшити не до секунди, а розглядати менший проміжок часу!

Середня швидкість

Що таке середня швидкість? Невірно думати, що необхідно скласти всі миттєві швидкості і поділити їх кількість. Це найпоширеніша помилка про середню швидкість! Середня швидкість – це весь шлях поділити на витрачений час. І жодними іншими способами вона не визначається. Якщо розглянути рух автомобіля, можна оцінити його середні швидкості на першій половині шляху, на другій по всьому шляху. Середні швидкості можуть бути однаковими, а можуть бути різними цих ділянках.

У середніх величин малюють зверху горизонтальну межу.

Середня швидкість руху. Середня шляхова швидкість

Якщо рух тіла не є прямолінійним, то пройдений тілом шлях буде більшим, ніж його переміщення. У цьому випадку середня швидкість переміщення відрізняється від середньої дорожньої швидкості. Шляхова швидкість- скаляр.

Головне запам'ятати

1) Визначення та види нерівномірного руху;
2) Відмінність середньої та миттєвої швидкостей;
3) Правило знаходження середньої швидкості руху

Часто потрібно вирішити завдання, де весь шлях розбитий на рівніділянки, дані середні швидкості кожному ділянці, потрібно знайти середню швидкість руху по всьому шляху. Неправильне рішення буде, якщо скласти середні швидкості і поділити їх кількість. Нижче виводиться формула, яку можна використовувати під час вирішення подібних завдань.

Миттєву швидкість можна визначити за допомогою графіка руху. Миттєва швидкість тіла у будь-якій точці на графіку визначається нахилом дотичної до кривої у відповідній точці.Миттєва швидкість - тангенс кута нахилу щодо графіку функції.

Вправи

Під час їзди автомобілем через кожну хвилину знімалися показання спідометра. Чи можна за цими даними визначити середню швидкість руху автомобіля?

Не можна, оскільки у випадку величина середньої швидкості не дорівнює середньому арифметичному значенню величин миттєвих швидкостей. А шлях та час не дано.

Яку швидкість змінного руху показує спідометр автомобіля?

Близьку до миттєвої. Близьку, тому що проміжок часу повинен бути нескінченно малий, а при знятті свідчень зі спідометра так про час судити не можна.

У якому разі миттєва та середня швидкістьрівні між собою? Чому?

При рівномірному русі. Тому що швидкість не змінюється.

Швидкість руху молотка при ударі дорівнює 8м/с. Яка це швидкість: середня чи миттєва?

Швидкість у фізиці означає швидкість переміщення будь-якого об'єкта у просторі. Ця величина буває різною: лінійною, кутовою, середньою, космічною і навіть надсвітловою. До всіх існуючих різновидіввходить також і миттєва швидкість. Що це за величина, яка її формула і які дії необхідні для її розрахунку - про це якраз і йтиметься у нашій статті.

Миттєва швидкість: сутність та поняття

Про те, як визначити швидкість переміщення об'єкта прямою, відомо навіть учневі початкових класів: достатньо пройдену відстань поділити на час, який було витрачено на таке переміщення. Однак варто пам'ятати, що результат, отриманий у такий спосіб, дозволяє судити про Якщо об'єкт рухається нерівномірно, то на певних ділянках його шляху швидкість переміщення може помітно змінюватись. Тому часом потрібна така величина як миттєва швидкість. Вона дозволяє судити про швидкість переміщення матеріальної точки у будь-який момент руху.

Миттєва швидкість: формула розрахунку

Даний параметр дорівнює межі (позначається limit, скорочено lim) відношення переміщення (різниці координат) до проміжку часу, протягом якого ця зміна відбулася, за умови, що цей проміжок часу прагне досягти нуля. Це визначення можна записати у вигляді наступної формули:

v = Δs/Δt при Δt → 0 або так v = lim Δt → 0 (Δs/Δt)

Відзначимо, що миттєва швидкість є Якщо рух відбувається по прямій лінії, то вона змінюється лише за величиною, а напрямок залишається постійним. В іншому випадку вектор швидкості миттєвої спрямований по дотичній по відношенню до траєкторії переміщення в кожній точці, що розглядається. Який сенс несе цей показник? Миттєва швидкість дозволяє з'ясувати, яке переміщення здійснить об'єкт за одиницю часу, якщо з моменту, що розглядається, він рухається рівномірно і прямолінійно.

У разі жодних складнощів немає: потрібно просто знайти відношення відстані до часу, за який вона була об'єктом подолана. У цьому випадку середня та миттєва швидкість тіла рівні. Якщо ж рух відбувається непостійно, то цьому випадку слід дізнатися величину прискорення і визначати миттєву швидкість у кожний певний момент часу. При вертикальному переміщенні слід враховувати вплив Миттєва швидкість автомобіля можна визначити за допомогою радара або спідометра. Слід пам'ятати, що переміщення деяких ділянках шляху може приймати негативне значення.

Щоб знайти прискорення, можна скористатися акселерометром чи скласти функцію руху й скористатися формулою v=v0+a.t. Якщо переміщення починається зі стану спокою, то v0 = 0. При розрахунках слід враховувати те що, що з гальмуванні тіла (зменшенні швидкості) величина прискорення буде зі знаком " мінус " . Якщо об'єкт здійснює миттєва швидкість його переміщення розраховується за формулою v = g.t. У цьому випадку початкова швидкістьтакож дорівнює 0.