Rasva põletamine

Murru teisendamine kümnendkohaks ja vastupidi, reeglid, näited. Teisendage võrgus murdarvust kümnendkohani võrgus

Oleme juba öelnud, et on olemas murded tavaline Ja kümnend. Siinkohal oleme murdude kohta veidi õppinud. Saime teada, et on tavalisi ja valesid murde. Samuti saime teada, et harilikke murde saab vähendada, liita, lahutada, korrutada ja jagada. Ja saime ka teada, et on olemas nn segaarvud, mis koosnevad täisarvust ja murdosast.

Me pole harilikke murde veel täielikult uurinud. On palju nüansse ja üksikasju, millest tuleks rääkida, kuid täna hakkame uurima kümnend murrud, kuna harilikke ja kümnendmurde tuleb sageli kombineerida. See tähendab, et ülesannete lahendamisel tuleb töötada mõlemat tüüpi murdudega.

See õppetund võib tunduda keeruline ja segane. See on täiesti normaalne. Seda tüüpi õppetunnid nõuavad, et neid uuritaks ja neid ei tohi pealiskaudselt üle vaadata.

Tunni sisu

Koguste väljendamine murdosa kujul

Mõnikord on mugav näidata midagi murdosa kujul. Näiteks kümnendik detsimeetrist kirjutatakse järgmiselt:

See väljend tähendab, et üks detsimeeter jagati kümneks võrdseks osaks ja neist kümnest osast võeti üks osa. Ja üks osa kümnest on sel juhul võrdne ühe sentimeetriga:

Mõelge järgmisele näitele. Näidake murdosa kujul 6 cm ja veel 3 mm sentimeetrites.

Niisiis, peate näitama 6 cm ja 3 mm sentimeetrites, kuid murdosa kujul. Meil on juba tervelt 6 sentimeetrit:

Aga 3 millimeetrit on veel jäänud. Kuidas näidata neid 3 millimeetrit ja sentimeetrites? Murrud tulevad appi. Üks sentimeeter on kümme millimeetrit. Kolm millimeetrit on kolm osa kümnest. Ja kolm osa kümnest on kirjutatud cm-ina

Väljend cm tähendab, et üks sentimeeter jagati kümneks võrdseks osaks ja neist kümnest osast võeti kolm osa.

Selle tulemusel on meil kuus tervet sentimeetrit ja kolm kümnendikku sentimeetrit:

Sel juhul näitab 6 täissentimeetrite arvu ja murdosa sentimeetrite arvu. Seda murdosa loetakse kui "kuus koma kolm sentimeetrit".

Murrud, mille nimetajas on arvud 10, 100, 1000, võib kirjutada ilma nimetajata. Kõigepealt kirjutage kogu osa ja seejärel murdosa lugeja. Täisarvuline osa eraldatakse murdosa lugejast komaga.

Näiteks kirjutame selle ilma nimetajata. Kõigepealt paneme kirja kogu osa. Kogu osa on 6

Kogu osa salvestatakse. Kohe pärast kogu osa kirjutamist paneme koma:

Ja nüüd kirjutame üles murdosa lugeja. Segaarvus on murdosa lugejaks arv 3. Komakoha järele kirjutame kolm:

Kutsutakse suvalist numbrit, mis on sellel kujul esitatud kümnend.

Seetõttu saate kümnendmurru abil näidata sentimeetrites 6 cm ja veel 3 mm:

6,3 cm

See näeb välja selline:

Tegelikult on kümnendkohad samad, mis tavalised murrud ja segaarvud. Selliste murdude eripära on see, et nende murdosa nimetaja sisaldab numbreid 10, 100, 1000 või 10000.

Nagu segaarvul, on ka kümnendmurul täisarvuline osa ja murdosa. Näiteks segaarvus on täisarvu osa 6 ja murdosa on .

Kümnendmurrus 6.3 on täisarvu osaks arv 6 ja murdosa on murdosa lugeja, st arv 3.

Juhtub ka seda, et harilikud murrud, mille nimetajas on arvud 10, 100, 1000 on antud ilma täisarvuta. Näiteks murdosa on antud ilma täisosata. Sellise murdarvu kümnendkohana kirjutamiseks kirjutage esmalt 0, seejärel pange koma ja kirjutage murru lugeja. Murd ilma nimetajata kirjutatakse järgmiselt:

Loeb nagu "null punkt viis".

Segaarvude teisendamine kümnendkohtadeks

Kui kirjutame segaarvud ilma nimetajata, teisendame need seega kümnendmurdudeks. Murdude kümnendkohtadeks teisendamisel peate teadma mõnda asja, millest me nüüd räägime.

Pärast kogu osa üleskirjutamist on vaja lugeda murdosa nimetaja nullide arv, kuna murdosa nullide arv ja kümnendmurrus pärast koma olevate numbrite arv peab olema sama. Mida see tähendab? Kaaluge järgmist näidet:

Esiteks

Ja murdosa lugeja võiks kohe kirja panna ja kümnendmurd ongi valmis, aga kindlasti tuleb murdosa nimetaja nullide arv kokku lugeda.

Niisiis loendame nullide arvu segaarvu murdosas. Murdosa nimetaja on üks null. See tähendab, et kümnendmurrus on pärast koma üks koht ja see number on segaarvu murdosa lugeja, see tähendab arvu 2

Seega, kui teisendada kümnendmurruks, saab segaarvust 3,2.

See kümnendmurd kõlab järgmiselt:

"Kolm koma kaks"

“Kümnendikud”, sest arv 10 on segaarvu murdosas.

Näide 2. Segaarvu teisendamine kümnendkohaks.

Kirjutage kogu osa üles ja pange koma:

Ja murdosa lugeja võiks kohe kirja panna ja saada kümnendmurruks 5,3, aga reegel ütleb, et pärast koma peaks olema sama palju numbreid, kui segaarvu murdosa nimetajas on nulle. Ja me näeme, et murdosa nimetajal on kaks nulli. See tähendab, et meie kümnendmurrus peab pärast koma olema kaks numbrit, mitte üks.

Sellistel juhtudel tuleb murdosa lugejat veidi muuta: lisage lugeja ette null, st numbri 3 ette.

Nüüd saate selle segaarvu teisendada kümnendmurruks. Kirjutage kogu osa üles ja pange koma:

Ja kirjutage üles murdosa lugeja:

Kümnendmurd 5.03 loetakse järgmiselt:

"Viis koma kolm"

“Sajad”, kuna segaarvu murdosa nimetaja sisaldab arvu 100.

Näide 3. Segaarvu teisendamine kümnendkohaks.

Eelnevatest näidetest saime teada, et segaarvu edukaks teisendamiseks kümnendkohaks peab numbrite arv murru lugejas ja nullide arv murdosa nimetajas olema sama.

Enne segaarvu kümnendmurruks teisendamist tuleb selle murdosa veidi muuta, nimelt veendumaks, et numbrite arv murdosa lugejas ja nullide arv murdosa nimetajas on sama.

Kõigepealt vaatame murdosa nimetaja nullide arvu. Näeme, et seal on kolm nulli:

Meie ülesanne on korraldada murdosa lugejas kolm numbrit. Meil on juba üks number - see on number 2. Jääb lisada veel kaks numbrit. Need on kaks nulli. Lisage need enne numbrit 2. Selle tulemusel on nimetaja nullide arv ja lugeja numbrite arv sama:

Nüüd saate hakata seda segaarvu kümnendmurruks teisendama. Kõigepealt kirjutame kogu osa üles ja paneme koma:

ja kirjutage kohe üles murdosa lugeja

3,002

Näeme, et numbrite arv pärast koma ja nullide arv segaarvu murdosa nimetajas on samad.

Kümnendmurd 3,002 loetakse järgmiselt:

"Kolm koma kaks tuhandikku"

"Tuhanded", kuna segaarvu murdosa nimetaja sisaldab arvu 1000.

Murdude teisendamine kümnendkohtadeks

Harilikke murde, mille nimetaja on 10, 100, 1000 või 10 000, saab samuti teisendada kümnendkohtadeks. Kuna harilikul murdel pole täisarvu, siis kirjuta esmalt 0, seejärel pane koma ja kirjuta üles murdosa lugeja.

Ka siin peab nullide arv nimetajas ja numbrite arv lugejas olema sama. Seetõttu peaksite olema ettevaatlik.

Näide 1.

Kogu osa on puudu, nii et kõigepealt kirjutame 0 ja paneme koma:

Nüüd vaatame nimetaja nullide arvu. Näeme, et on üks null. Ja lugejal on üks number. See tähendab, et saate kümnendmurdu ohutult jätkata, kirjutades pärast koma arvu 5

Saadud kümnendmurrus 0,5 on numbrite arv pärast koma ja nullide arv murdosa nimetajas sama. See tähendab, et murdosa tõlgitakse õigesti.

Kümnendmurd 0,5 loetakse järgmiselt:

"Null punkt viis"

Näide 2. Teisenda murdosa kümnendkohaks.

Terve osa on puudu. Kõigepealt kirjutame 0 ja paneme koma:

Nüüd vaatame nimetaja nullide arvu. Näeme, et seal on kaks nulli. Ja lugejas on ainult üks number. Et numbrite ja nullide arv oleks sama, lisage lugejasse numbri 2 ette üks null. Seejärel võtab murd kuju . Nüüd on nimetaja nullide arv ja lugeja numbrite arv sama. Nii et võite jätkata kümnendmurdu:

Saadud kümnendmurrus 0,02 on numbrite arv pärast koma ja nullide arv murdosa nimetajas sama. See tähendab, et murdosa tõlgitakse õigesti.

Kümnendmurd 0,02 loetakse järgmiselt:

"Null punkt kaks."

Näide 3. Teisenda murdosa kümnendkohaks.

Kirjutage 0 ja pange koma:

Nüüd loeme nullide arvu murdosa nimetajas. Näeme, et nulli on viis ja lugejas on ainult üks number. Selleks, et nimetaja nullide arv ja lugejas olevate numbrite arv oleksid samad, peate enne numbrit 5 lisama lugejasse neli nulli:

Nüüd on nimetaja nullide arv ja lugeja numbrite arv sama. Seega võime jätkata kümnendmurruga. Kirjuta koma järel oleva murru lugeja

Saadud kümnendmurrus 0,00005 on numbrite arv pärast koma ja nullide arv murdosa nimetajas sama. See tähendab, et murdosa tõlgitakse õigesti.

Kümnendmurd 0,00005 loetakse järgmiselt:

"Null koma viissada tuhandikku."

Sobimatute murdude teisendamine kümnendkohtadeks

Vale murd on murd, mille lugeja on nimetajast suurem. On valesid murde, mille nimetaja sisaldab numbreid 10, 100, 1000 või 10000. Selliseid murde saab teisendada kümnendkohtadeks. Kuid enne kümnendmurruks teisendamist tuleb sellised murrud eraldada kogu osaks.

Näide 1.

Murd on vale murd. Sellise murru kümnendmurruks teisendamiseks peate esmalt valima selle terve osa. Tuletagem meelde, kuidas eraldada kogu valede murdude osa. Kui olete unustanud, soovitame teil selle juurde tagasi pöörduda ja seda uurida.

Niisiis, tõstkem esile kogu osa vales murdes. Tuletage meelde, et murd tähendab jagamist - antud juhul arvu 112 jagamist arvuga 10

Vaatame seda pilti ja paneme kokku uue seganumbri, nagu laste ehituskomplekt. Arv 11 on täisarvuline osa, number 2 on murdosa lugeja ja number 10 on murdosa nimetaja.

Saime segase numbri. Teisendame selle kümnendmurruks. Ja me juba teame, kuidas selliseid numbreid kümnendmurdudeks teisendada. Kõigepealt kirjutage kogu osa üles ja pange koma:

Nüüd loeme nullide arvu murdosa nimetajas. Näeme, et on üks null. Ja murdosa lugejal on üks number. See tähendab, et nullide arv murdosa nimetajas ja numbrite arv murdosa lugejas on samad. See annab meile võimaluse kohe pärast koma üles kirjutada murdosa lugeja:

Saadud kümnendmurrus 11.2 on kümnendkoha järel olevate numbrite arv ja murdosa nimetaja nullide arv sama. See tähendab, et murdosa tõlgitakse õigesti.

See tähendab, et kümnendkohaks teisendatuna muutub vale murd 11,2.

Kümnendmurd 11.2 loetakse järgmiselt:

"Üksteist punkti kaks."

Näide 2. Teisenda vale murd kümnendkohaks.

See on vale murd, kuna lugeja on nimetajast suurem. Kuid selle saab teisendada kümnendmurruks, kuna nimetaja sisaldab arvu 100.

Kõigepealt valime selle murru kogu osa. Selleks jagage 450 nurgaga 100-ga:

Kogume uue seganumbri - saame . Ja me juba teame, kuidas seganumbreid kümnendmurdudeks teisendada.

Kirjutage kogu osa üles ja pange koma:

Nüüd loeme nullide arvu murdosa nimetajas ja numbrite arvu murdosa lugejas. Näeme, et nimetaja nullide arv ja lugeja numbrite arv on samad. See annab meile võimaluse kohe pärast koma üles kirjutada murdosa lugeja:

Saadud kümnendmurrus 4,50 on pärast koma olevate numbrite arv ja murdosa nimetaja nullide arv sama. See tähendab, et murdosa tõlgitakse õigesti.

See tähendab, et vale murd on kümnendkohaks teisendatuna 4,50.

Kui ülesandeid lahendades on kümnendmurru lõpus nullid, võib need kõrvale jätta. Jätame oma vastuses ka nulli maha. Siis saame 4,5

See on üks huvitavamaid asju kümnendkohtade juures. See seisneb selles, et murdosa lõpus olevad nullid ei anna sellele murdarvule mingit kaalu. Teisisõnu, kümnendkohad 4,50 ja 4,5 on võrdsed. Paneme nende vahele võrdusmärgi:

4,50 = 4,5

Tekib küsimus: miks see nii juhtub? 4,50 ja 4,5 näevad ju välja nagu erinevad murded. Kogu saladus peitub murdude põhiomaduses, mida me varem uurisime. Proovime tõestada, miks kümnendmurrud 4,50 ja 4,5 on võrdsed, kuid pärast järgmise teema uurimist, mida nimetatakse "kümnendmurru teisendamiseks segaarvuks".

Kümnendarvu teisendamine segaarvuks

Iga kümnendmurru saab teisendada tagasi segaarvuks. Selleks piisab kümnendmurdude lugemise oskusest. Näiteks teisendame 6.3 segaarvuks. 6,3 on kuus koma kolm. Kõigepealt kirjutame üles kuus täisarvu:

ja kolme kümnendiku kõrval:

Näide 2. Teisenda kümnendarvu 3,002 segaarvuks

3,002 on kolm tervet ja kaks tuhandikku. Kõigepealt kirjutame üles kolm täisarvu

ja selle kõrvale kirjutame kaks tuhandikku:

Näide 3. Teisenda kümnendarvu 4,50 segaarvuks

4.50 on neli koma viiskümmend. Kirjutage üles neli täisarvu

ja järgmised viiskümmend sajandikku:

Muide, meenutagem viimast näidet eelmisest teemast. Ütlesime, et kümnendkohad 4,50 ja 4,5 on võrdsed. Ütlesime ka, et nulli võib ära visata. Proovime tõestada, et kümnendkohad 4,50 ja 4,5 on võrdsed. Selleks teisendame mõlemad kümnendmurrud segaarvudeks.

Segaarvuks teisendamisel saab kümnendarvust 4,50 ja kümnendarvust 4,5

Meil on kaks seganumbrit ja . Teisendame need segaarvud valedeks murdudeks:

Nüüd on meil kaks murdu ja . On aeg meeles pidada murru põhiomadust, mis ütleb, et kui korrutada (või jagada) murdosa lugeja ja nimetaja sama arvuga, siis murdu väärtus ei muutu.

Jagame esimese murru 10-ga

Saime ja see on teine murd. See tähendab, et mõlemad on üksteisega võrdsed ja võrdsed sama väärtusega:

Proovige kalkulaatoriga jagada kõigepealt 450 100-ga ja seejärel 45 10-ga. See saab olema naljakas asi.

Kümnendmurru teisendamine murruks

Iga kümnendmurru saab teisendada tagasi murdeks. Selleks piisab jällegi kümnendmurdude lugemise oskusest. Näiteks teisendame 0,3 harilikuks murruks. 0,3 on null, punkt kolm. Kõigepealt kirjutame üles null täisarvu:

ja kolme kümnendiku kõrval 0. Nulli traditsiooniliselt üles ei kirjutata, seega ei saa lõplikuks vastuseks 0, vaid lihtsalt .

Näide 2. Teisenda kümnendmurd 0,02 murruks.

0,02 on null punkt kaks. Me ei kirjuta nulli, seega kirjutame kohe kaks sajandikku

Näide 3. Teisendage 0,00005 murdarvuks

0,00005 on null koma viis. Me ei kirjuta nulli, seega kirjutame kohe viissada tuhandikku

Kas teile tund meeldis?
Liituge meie uue VKontakte grupiga ja hakake uute õppetundide kohta märguandeid saama

Juhtub, et arvutuste mugavuse huvides peate teisendama tavalise murdarvu kümnendkohaks ja vastupidi. Sellest, kuidas seda teha, räägime selles artiklis. Vaatame tavaliste murdude kümnendkohtadeks teisendamise reegleid ja vastupidi ning toome ka näiteid.

Kaalume tavaliste murdude teisendamist kümnendkohtadeks, järgides teatud järjestust. Kõigepealt vaatame, kuidas teisendatakse tavalised murded, mille nimetaja on 10-kordne: 10, 100, 1000 jne. Sellise nimetajaga murrud on tegelikult kümnendmurdude tülikam märkimine.

Järgmisena vaatleme, kuidas teisendada mis tahes nimetajaga tavalisi murde, mitte ainult 10 kordajaid, kümnendmurrudeks. Pange tähele, et tavaliste murdude kümnendmurrudeks teisendamisel saadakse mitte ainult lõplikud kümnendmurrud, vaid ka lõpmatud perioodilised kümnendmurrud.

Alustame!

Harilike murdude tõlkimine nimetajatega 10, 100, 1000 jne. kümnendkohtadeni

Esiteks oletame, et mõned murrud nõuavad enne kümnendvormiks teisendamist ettevalmistamist. Mis see on? Enne lugejas olevat numbrit peate lisama nii palju nulle, et lugeja numbrite arv oleks võrdne nimetaja nullide arvuga. Näiteks murdarvu 3100 puhul tuleb number 0 lisada üks kord lugejas olevast 3-st vasakule. Fraktsioon 610 ei vaja vastavalt ülaltoodud reeglile muutmist.

Vaatame veel ühte näidet, mille järel sõnastame reegli, mida on alguses eriti mugav kasutada, samas kui murdude teisendamisel pole palju kogemusi. Seega näeb murdosa 1610000 pärast nullide lisamist lugejasse välja nagu 001510000.

Kuidas teisendada harilikku murru nimetajaga 10, 100, 1000 jne. kümnendkohani?

Reegel tavaliste pärismurdude kümnendkohtadeks teisendamiseks

Kirjutage 0 ja pange selle järele koma.
Lugejast kirjutame üles numbri, mis saadi pärast nullide lisamist.

Liigume nüüd näidete juurde.

Näide 1: Murdude teisendamine kümnendkohtadeks

Teisendame murdarvu 39 100 kümnendkohaks.

Esiteks vaatame murdosa ja näeme, et mingeid ettevalmistavaid toiminguid pole vaja teha - lugeja numbrite arv langeb kokku nimetaja nullide arvuga.

Reegli järgi kirjutame 0, paneme selle järele koma ja kirjutame lugejast numbri. Saame kümnendmurruks 0,39.

Vaatame veel ühe selleteemalise näite lahendust.

Näide 2. Murdude teisendamine kümnendkohtadeks

Kirjutame murdarvu 105 10000000 kümnendkohana.

Nullide arv nimetajas on 7 ja lugejas on ainult kolm numbrit. Lisame lugejas oleva numbri ette veel 4 nulli:

0000105 10000000

Nüüd kirjutame üles 0, paneme selle järele koma ja kirjutame numbri lugejast üles. Saame kümnendmurruks 0,0000105.

Kõikides näidetes käsitletavad murded on tavalised õiged murded. Aga kuidas teisendada vale murd kümnendkohaks? Ütleme kohe, et selliste murdude jaoks pole nullide lisamisega ettevalmistust vaja. Sõnastame reegli.

Reegel tavaliste ebaõigete murdude kümnendkohtadeks teisendamiseks

Kirjutage üles number, mis on lugejas.
Me kasutame koma, et eraldada nii palju numbreid paremal, kui palju on nulli algmurru nimetajas.

Allpool on näide selle reegli kasutamise kohta.

Näide 3. Murdude teisendamine kümnendkohtadeks

Teisendame murru 56888038009 100000 tavalisest ebakorrapärasest murrust kümnendkohaks.

Kõigepealt kirjutame lugejast numbri üles:

Nüüd eraldame paremal viis numbrit kümnendkohaga (nullide arv nimetajas on viis). Saame:

Järgmine loomulikult kerkib küsimus: kuidas teisendada segaarv kümnendmurruks, kui selle murdosa nimetajaks on arv 10, 100, 1000 jne. Sellise arvu kümnendmurruks teisendamiseks võite kasutada järgmist reeglit.

Segaarvude kümnendkohtadeks teisendamise reegel

Vajadusel valmistame ette arvu murdosa.
Kirjutame üles kogu algnumbri osa ja paneme selle järele koma.
Kirjutame murdosa lugejast numbri üles koos lisatud nullidega.

Vaatame näidet.

Näide 4: segaarvude teisendamine kümnendkohtadeks

Teisendame segaarvu 23 17 10000 kümnendmurruks.

Murdosas on avaldis 17 10000. Valmistame selle ette ja lisame lugejast vasakule veel kaks nulli. Saame: 0017 10000.

Nüüd kirjutame kogu arvu osa üles ja paneme selle järele koma: 23, . .

Pärast koma kirjutage lugejast number koos nullidega üles. Saame tulemuse:

23 17 10000 = 23 , 0017

Harilike murdude teisendamine lõplikeks ja lõpmatuteks perioodilisteks murdudeks

Loomulikult saate teisendada kümnendkohtadeks ja tavalisteks murdudeks, mille nimetaja ei ole 10, 100, 1000 jne.

Sageli saab murdosa hõlpsasti taandada uueks nimetajaks ja seejärel kasutada selle artikli esimeses lõigus sätestatud reeglit. Näiteks piisab, kui korrutada murdarvu 25 lugeja ja nimetaja 2-ga ning saame murdarvu 410, mis teisendatakse kergesti kümnendvormiks 0,4.

Seda murdarvu kümnendkohaks teisendamise meetodit ei saa aga alati kasutada. Allpool kaalume, mida teha, kui vaadeldavat meetodit pole võimalik rakendada.

Põhimõtteliselt uus viis murdarvu kümnendkohaks teisendamiseks on jagada lugeja veeruga nimetajaga. See toiming on väga sarnane naturaalarvude jagamisele veeruga, kuid sellel on oma omadused.

Jagamisel esitatakse lugeja kümnendmurruna - lugeja viimasest numbrist paremale pannakse koma ja lisatakse nullid. Saadud jagatis asetatakse koma, kui lugeja täisarvu osa jagamine lõpeb. Kuidas see meetod täpselt töötab, selgub pärast näidete vaatamist.

Näide 5. Murdude teisendamine kümnendkohtadeks

Teisendame hariliku murru 621 4 kümnendvormingusse.

Esitame arvu 621 lugejast kümnendmurruna, lisades pärast koma paar nulli. 621 = 621,00

Nüüd jagame 621,00 veeru abil 4-ga. Jagamise kolm esimest sammu on samad, mis naturaalarvude jagamisel ja me saame.

Kui jõuame dividendis komakohani ja jääk erineb nullist, paneme jagatisesse koma ja jätkame jagamist, pööramata enam tähelepanu komale dividendis.

Selle tulemusena saame kümnendmurru 155, 25, mis on hariliku murru 621 4 ümberpööramise tulemus

621 4 = 155 , 25

Vaatame materjali tugevdamiseks teist näidet.

Näide 6. Murdude teisendamine kümnendkohtadeks

Pöörame hariliku murru 21 800 ümber.

Selleks jagage murdosa 21 000 veergu 800-ga. Kogu osa jagamine lõpeb esimese sammuga, nii et kohe pärast seda paneme jagatisesse koma ja jätkame jagamist, pööramata tähelepanu komale dividendis, kuni saame nulliga võrdse jäägi.

Selle tulemusena saime: 21 800 = 0,02625.

Aga mis siis, kui jagamisel ei saa me ikkagi jääki 0. Sellistel juhtudel võib jagamist jätkata lõputult. Kuid alates teatud etapist korratakse jääke perioodiliselt. Vastavalt sellele korratakse jagatis olevaid numbreid. See tähendab, et harilik murd teisendatakse kümnendmurruks lõpmatuks perioodiliseks murdeks. Illustreerime seda näitega.

Näide 7. Murdude teisendamine kümnendkohtadeks

Teisendame hariliku murru 19 44 kümnendkohaks. Selleks teostame veergude kaupa jagamise.

Näeme, et jagamisel korduvad jäägid 8 ja 36. Sel juhul korduvad numbrid 1 ja 8 jagatis. See on periood kümnendmurrus. Salvestamise ajal pannakse need numbrid sulgudesse.

Seega teisendatakse algne harilik murd lõpmatuks perioodiliseks kümnendmurruks.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Vaatame taandamatut harilikku murru. Mis vormi see võtab? Millised harilikud murrud teisendatakse lõplikeks kümnendkohtadeks ja millised lõpmatuteks perioodilisteks?

Esiteks oletame, et kui murdosa saab taandada ühele nimetajatest 10, 100, 1000..., siis on see lõpliku kümnendmurru kujul. Selleks, et murdosa taandataks ühele neist nimetajatest, peab selle nimetaja olema vähemalt ühe arvu 10, 100, 1000 jne jagaja. Arvude algteguriteks faktooringu reeglitest järeldub, et arvude jagaja on 10, 100, 1000 jne. kui algteguritesse arvesse võtta, peab see sisaldama ainult numbreid 2 ja 5.

Võtame öeldu kokku:

Harilikku murru saab taandada viimase kümnendkohani, kui selle nimetaja saab arvesse võtta algteguriteks 2 ja 5.
Kui nimetaja laienduses on lisaks arvudele 2 ja 5 ka teisi algarve, taandatakse murd lõpmatu perioodilise kümnendmurru kujule.

Toome näite.

Näide 8. Murdude teisendamine kümnendkohtadeks

Milline neist murdudest 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 teisendatakse lõplikuks kümnendmurruks ja milline - ainult perioodiliseks. Vastame sellele küsimusele ilma murdosa kümnendkohaks teisendamata.

Murd 47 20, nagu on lihtne näha, taandatakse lugeja ja nimetaja 5-ga korrutamisel uueks nimetajaks 100.

47 20 = 235 100. Sellest järeldame, et see murdosa teisendatakse lõplikuks kümnendmurruks.

Murru 7 12 nimetaja faktoriseerimine annab 12 = 2 · 2 · 3. Kuna algtegur 3 erineb 2-st ja 5-st, ei saa seda murdu esitada lõpliku kümnendmurruna, vaid sellel on lõpmatu perioodiline murd.

Esiteks tuleb murdosa 21 56 vähendada. Pärast 7-ga taandamist saame taandamatu murdosa 3 8, mille nimetaja faktoriseeritakse, et saada 8 = 2 · 2 · 2. Seetõttu on see viimane kümnendmurd.

Murru 31 17 puhul on nimetaja faktoriseerimine algarv 17 ise. Sellest tulenevalt saab selle murdosa teisendada lõpmatuks perioodiliseks kümnendmurruks.

Tavalist murdu ei saa teisendada lõpmatuks ja mitteperioodiliseks kümnendmurruks

Eespool rääkisime ainult lõplikest ja lõpmatutest perioodilistest murdudest. Kuid kas mis tahes harilikku murdu saab teisendada lõpmatuks mitteperioodiliseks murdeks?

Vastame: ei!

Tähtis!

Kui teisendada lõpmatu murd kümnendkohaks, on tulemuseks kas lõplik koma või lõpmatu perioodiline kümnendkoht.

Jaotuse ülejäänud osa on alati väiksem kui jagaja. Ehk jaguvuse teoreemi järgi, kui jagada mingi naturaalarv arvuga q, siis jagamise jääk ei saa igal juhul olla suurem kui q-1. Pärast jagamise lõpetamist on võimalik üks järgmistest olukordadest:

Saame jäägi 0 ja sellega jagamine lõpeb.
Saame jäägi, mida korratakse järgneval jagamisel, mille tulemuseks on lõpmatu perioodiline murd.

Murru kümnendkohaks teisendamisel ei saa olla muid võimalusi. Ütleme ka, et perioodi pikkus (numbrite arv) lõpmatus perioodilises murrus on alati väiksem kui vastava hariliku murru nimetaja numbrite arv.

Kümnendkohtade teisendamine murdudeks

Nüüd on aeg vaadata kümnendmurru harilikuks murruks teisendamise vastupidist protsessi. Sõnastame tõlkereegli, mis sisaldab kolme etappi. Kuidas teisendada kümnendmurru harilikuks murruks?

Kümnendmurdude harilikeks murdudeks teisendamise reegel

Lugejasse kirjutame arvu algsest kümnendmurdust, jättes kõrvale koma ja kõik vasakul olevad nullid, kui neid on.
Nimetajasse kirjutame ühe, millele järgneb nii palju nulle, kui palju on koma pärast esialgses kümnendmurrus numbreid.
Vajadusel vähendage saadud harilikku fraktsiooni.

Vaatame selle reegli rakendamist näidete abil.

Näide 8. Kümnendmurdude teisendamine tavalisteks murdudeks

Kujutagem ette arvu 3,025 tavalise murruna.

Kirjutame kümnendmurru enda lugejasse, jättes koma kõrvale: 3025.
Nimetajasse kirjutame ühe ja selle järele kolm nulli - täpselt nii palju numbrit sisaldub algses murrus pärast koma: 3025 1000.
Saadud murdosa 3025 1000 saab vähendada 25 võrra, mille tulemuseks on: 3025 1000 = 121 40.

Näide 9. Kümnendmurdude teisendamine tavalisteks murdudeks

Teisendame murdarvu 0,0017 kümnendkohast tavaliseks.

Lugejasse kirjutame murdosa 0, 0017, jättes kõrvale vasakul olevad koma ja nullid. Selgub, et 17.
Nimetajasse kirjutame ühe ja selle järele neli nulli: 17 10000. See murdosa on taandamatu.

Kui kümnendmurrul on täisarvuline osa, siis saab sellise murru kohe teisendada segaarvuks. Kuidas seda teha?

Sõnastame veel ühe reegli.

Reegel kümnendarvude teisendamiseks segaarvudeks.

Arv enne koma murdosas kirjutatakse segaarvu täisarvuna.
Lugejas kirjutame arvu murdosas pärast koma, jättes kõrvale vasakul olevad nullid, kui neid on.
Murdosa nimetajasse liidame ühe ja nii palju nulle, kui palju on murdosa koma järel numbreid.

Võtame näite

Näide 10. Kümnendarvu teisendamine segaarvuks

Kujutagem ette murdarvu 155, 06005 segaarvuna.

Arvu 155 kirjutame täisarvulise osana.
Lugejas kirjutame numbrid pärast koma, jättes nulli kõrvale.
Nimetajasse kirjutame ühe ja viis nulli

Õpime selgeks segaarvu: 155 6005 100 000

Murdosa saab vähendada 5 võrra. Lühendame seda ja saame lõpptulemuse:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Lõpmatu arvu perioodiliste kümnendkohtade teisendamine murdudeks

Vaatame näiteid perioodiliste kümnendmurrude teisendamiseks tavalisteks murdudeks. Enne kui alustame, teeme selgeks: iga perioodilise kümnendmurru saab teisendada tavaliseks murruks.

Lihtsaim juhtum on siis, kui murdosa periood on null. Perioodiline nullpunktiga murd asendatakse lõpliku kümnendmurruga ja sellise murru ümberpööramise protsess taandatakse viimase kümnendmurru ümberpööramiseks.

Näide 11. Perioodilise kümnendmurru teisendamine harilikuks murruks

Inverteerime perioodilise murru 3, 75 (0).

Parempoolsed nullid kõrvaldades saame viimase kümnendmurru 3,75.

Teisendades selle murdosa tavaliseks murruks, kasutades eelmistes lõikudes käsitletud algoritmi, saame:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Mis siis, kui murdosa periood erineb nullist? Perioodilist osa tuleks käsitleda geomeetrilise progressiooni liikmete summana, mis väheneb. Selgitame seda näitega:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Lõpmatult kahaneva geomeetrilise progressiooni liikmete summa jaoks on olemas valem. Kui progressiooni esimene liige on b ja nimetaja q on selline, et 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Vaatame selle valemi abil mõnda näidet.

Näide 12. Perioodilise kümnendmurru teisendamine harilikuks murruks

Olgu meil perioodiline murd 0, (8) ja see tuleb teisendada tavaliseks.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Siin on lõpmatult kahanev geomeetriline progressioon, mille esimene liige on 0, 8 ja nimetaja 0, 1.

Rakendame valemit:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

See on vajalik harilik murd.

Materjali konsolideerimiseks kaaluge teist näidet.

Näide 13. Perioodilise kümnendmurru teisendamine harilikuks murruks

Pöörame murdosa 0, 43 (18) ümber.

Kõigepealt kirjutame murdosa lõpmatu summana:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Vaatame sulgudes olevaid termineid. Seda geomeetrilist progressiooni saab esitada järgmiselt:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Lisame tulemuse lõplikule murdarvule 0, 43 = 43 100 ja saame tulemuse:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Pärast nende murdude lisamist ja vähendamist saame lõpliku vastuse:

0 , 43 (18) = 19 44

Selle artikli lõpetuseks ütleme, et mitteperioodilisi lõpmatuid kümnendmurde ei saa teisendada tavalisteks murdudeks.

Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter

Autor Youtube'is: Anastasia Ivanova

Laadi alla Murdude teisendamine kümnendkohtadeks ja vastupidi. Perioodilised murded. Videotunnid muudel teemadel, samuti ühtseks riigieksamiks ja riigieksamiks valmistumise kohta, saate […]

Selle video kommentaarid:

Viimased kommentaarid saidil

Cheat for roblox (lööb läbi SEINTE) – vaata/laadi alla
⇒ “Kas keegi lubas sulle, et saad siit pettuse alla laadida? :)”
Lisatud – Komöödiaklubi – Ideaalne naine – Vaata/laadi alla
⇒ “Mulle meeldib Demis Karibidise ja Andrey Skorokhodi duett) Need poisid teavad, kuidas sind naerma ajada, eriti meeldib mulle Karibidise aktsent) Ma olen Pashka Volyast ja Kharlamovist juba väsinud, kuid siin näete värskeid, mitte häkitud nalju. Ja Marina Kravets põleb ka.Üldiselt arvan,et on aeg seda veidi saate formaati muuta,võte sisse mõned uued elemendid.Pärast nii palju aastaid olen juba veidi väsinud.Sellega seoses ma tõesti armastan Comedy Woman, kõik nendega on väga dünaamiline ja kaasaegne."
Lisatud - London, hüvasti: põgenenud ärimehed tahavad Venemaale naasta - Venemaa 24 - Vaata/laadi alla
⇒ "Jah, uskuge rohkem selliseid uudiseid. Meie Inglise lossides elavad oligarhid surevad Venemaale naasmise nimel, kas tõesti keegi meie riigis usub selliseid propagandauudiseid. Naaseme tagasi Nõukogude Liitu. Iga päevaga mõistan üha enam, miks Teler muutub zombikastiks, iga päev dikteeritakse meile, millesse peaksime uskuma, olenemata sellest, kas see on tõsi, jama, mida elanikkonnale peale surutakse, et näidata, kui hea meil siin on, samas kui neil on absoluutne põrgu seal."
Lisatud – Družko saade #23 – Vaata/allalaadi
⇒ "See oli suurepärane väljalase. Peaaegu nagu alati. Siiski on tal oma stiil ja karisma, mis on väga atraktiivne."
Lisatud - POLIITIKUD ÕNNITLEME PUTINIT - Vaata/laadi alla
⇒ "Noh, hästi tehtud, mis ma oskan öelda, kõik on nii lugupeetud inimesed, kuidas ma ei saa teid õnnitleda. Mul on hea meel õnnitlustega ühineda."
Lisatud -

Teisenda kümnendkoha tavaliseks

Iga kümnendmurdu saab esitada tavalise murruna. Selleks kirjutage lihtsalt nimetaja abil.

Põhireegel kümnendmurru teisendamiseks tavaliseks murruks on kümnendkoha lugemine, kuid tavaliselt kirjutatakse see. Näiteks:

2,3 - kaks punkti kolmest kümnest

Kuna murd on täielik, saab selle teisendada segaarvuks või ebaregulaarseks murdeks:

Õige murru teisendamine kümnendkohaks

Ebatraditsioonilise murru saab teisendada kümnendkohaks, nii nagu tavapärase kümnendmärgistuse korral peab nimetajale järgnema üks või mitu nulli, näiteks 10, 100, 1000 jne.

Kuidas teisendada kogumurru kümnendkohaks

Kui laiendada sellist nimetajat esmaste teguritega, saame sama arvu kahekordistusi ja viis:

100 = 10 10 = 2 5 2.5

1000 = 10 10 10 = 2 5 2 5 2 5

Muid algtegureid pole, seega need laiendused ei sisalda, seega:

Tavalist murru saab esitada kümnendkohana ainult siis, kui selle nimetaja ei sisalda muid tegureid peale 2 ja 5.

Võtame osa:

Kui nimetaja laiendada põhiteguritele, on tulemuseks 2 2 korrutis:

Kui korrutate selle kahe neljaga, võrdsustate arvu viis kahega, saate ühe nõutavast nimetajast - 100.

Sellega võrdse lõigu saamiseks tuleb loendur korrutada kahe viie korrutisega:

Vaatame teist fraktsiooni:

Kui nimetaja laiendada põhiteguritele, on korrutis 2,7, mis sisaldab arvu 7:

Selle või täisarvude korrutamiseks on nimetajas tegur 7, nii et korrutist, mis sisaldab ainult kahte ja viit, ei teki kunagi.

Seetõttu ei saa seda murdosa taandada ühelegi vajalikule nimetajale: 10, 100, 1000 jne. See tähendab, et seda ei saa esitada kümnendarvuna.

Tavalist kokkusobimatut murdu ei saa esitada kümnendkohana, kui selle nimetaja sisaldab vähemalt ühte põhitegurit ühest kaheni.

Pange tähele, et reegel räägib ainult pöördumatutest murdudest, kuna mõningaid murde saab esitada kümnendlühenditena.

Vaatame kahte osa:

Nüüd jääb üle vaid fraasimurdudena 5-ga korrutada, et saada nimetaja 10, ja saate teisendada murdarvu kümnendkohaks:

Kuidas teisendada kümnendmurru harilikuks murruks

Näib, et kümnendmurru teisendamine tavaliseks murruks on elementaarne teema, kuid paljud õpilased ei saa sellest aru!

Seetõttu vaatleme täna üksikasjalikult mitut algoritmi korraga, mille abil saate aru mis tahes murdudest vaid sekundiga.

Lubage mul teile meelde tuletada, et sama murru kirjutamiseks on vähemalt kaks vormi: harilik ja kümnend.

Kümnendmurrud on kõikvõimalikud konstruktsioonid kujul 0,75; 1,33; ja isegi −7,41. Siin on näited tavalistest murdudest, mis väljendavad samu numbreid:

Nüüd mõtleme välja: kuidas liikuda kümnendmärgistuselt tavalisele tähistusele?

Ja mis kõige tähtsam: kuidas seda võimalikult kiiresti teha?

Põhialgoritm

Tegelikult on vähemalt kaks algoritmi. Ja me vaatame nüüd mõlemat. Alustame esimesest – kõige lihtsamast ja arusaadavamast.

Kümnendarvu teisendamiseks murdarvuks peate järgima kolme sammu:

Kirjutage algne murru ümber uueks murruks: esialgne kümnendmurd jääb lugejasse ja nimetajasse tuleb lisada üks. Sel juhul pannakse lugejasse ka algnumbri märk.
Näiteks:
Korrutage saadud murdarvu lugejat ja nimetajat 10-ga, kuni koma lugejast kaob. Tuletan meelde: iga 10-ga korrutamise korral nihutatakse koma ühe koha võrra paremale. Muidugi, kuna nimetaja on ka korrutatud, siis arvu 1 asemel ilmub 10, 100 jne.
Lõpuks vähendame saadud murdosa vastavalt standardskeemile: jagame lugeja ja nimetaja arvudega, mille kordsed need on. Näiteks esimeses näites 0,75=75/100 ja nii 75 kui ka 100 jagavad 25-ga.
Seetõttu saame $0.75=\frac(75)(100)=\frac(3\cdot 25)(4\cdot 25)=\frac(3)(4)$ – see on kogu vastus. :)

Oluline märkus negatiivsete arvude kohta. Kui algses näites on kümnendmurru ees miinusmärk, siis väljundis peaks hariliku murru ees olema ka miinusmärk.

Murru teisendamine kümnendkohaks

Siin on veel mõned näited:

Tahaksin pöörata erilist tähelepanu viimasele näitele. Nagu näete, sisaldab murd 0,0025 pärast koma palju nulle. Selle tõttu tuleb lugeja ja nimetaja koguni neli korda korrutada 10. Kas sel juhul on võimalik algoritmi kuidagi lihtsustada?

Muidugi sa suudad. Ja nüüd vaatame alternatiivset algoritmi - seda on veidi keerulisem mõista, kuid pärast väikest harjutamist töötab see palju kiiremini kui tavaline.

Kiirem viis

Sellel algoritmil on samuti 3 sammu.

Kümnendarvust murdosa saamiseks tehke järgmist.

Loendage, mitu numbrit on pärast koma. Näiteks murdarvul 1,75 on kaks sellist numbrit ja 0,0025-l neli. Tähistame seda kogust tähega $n$.
Kirjutage algne arv ümber murduna kujul $\frac(a)(((10)^(n)))$, kus $a$ on kõik algse murru numbrid (ilma "alguse" nullideta vasakule, kui see on olemas) ja $n$ on sama arv numbreid pärast koma, mille arvutasime esimeses etapis.
Teisisõnu, peate jagama algse murru numbrid ühega, millele järgneb $n$ null.
Võimalusel vähendage saadud fraktsiooni.

See on kõik! Esmapilgul on see skeem keerulisem kui eelmine. Kuid tegelikult on see nii lihtsam kui ka kiirem. Otsustage ise:

Nagu näete, on murdarvus 0,64 pärast koma kaks numbrit - 6 ja 4.

Seega $n=2$. Kui eemaldame vasakult koma ja nullid (antud juhul vaid ühe nulli), saame arvu 64. Liigume edasi teise sammu juurde: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, Seetõttu on nimetaja täpselt sada. No siis jääb üle ainult lugejat ja nimetajat vähendada. :)

Veel üks näide:

Siin on kõik veidi keerulisem.

Esiteks on pärast koma juba 3 numbrit, st. $n=3$, seega tuleb jagada $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Teiseks, kui eemaldada koma kümnendmärgistusest, saame järgmise: 0,004 → 0004. Pidage meeles, et vasakult nullid tuleb eemaldada, nii et tegelikult on meil arv 4. Siis on kõik lihtne: jagage, vähendage ja saage vastus.

Lõpuks viimane näide:

Selle murdosa eripära on terve osa olemasolu.

Seetõttu on meie väljundiks vale murdosa 47/25. Muidugi võite proovida jagada 47 jäägiga 25-ga ja seega kogu osa uuesti eraldada.

Aga miks teha oma elu keeruliseks, kui seda saab teha ümberkujundamise etapis? Noh, mõtleme välja.

Mida teha kogu osaga

Tegelikult on kõik väga lihtne: kui tahame saada õiget murdu, siis peame teisenduse käigus sellest kogu osa eemaldama ja siis, kui saame tulemuse, lisame selle uuesti paremale enne murrujoont. .

Näiteks kaaluge sama numbrit: 1,88. Hindame ühega (terve osa) ja vaatame murdosa 0,88.

Seda saab hõlpsasti teisendada:

Seejärel meenutame "kadunud" üksust ja lisame selle esiküljele:

\[\frac(22)(25)\kuni 1\frac(22)(25)\]

See on kõik! Vastus osutus samaks, mis eelmisel korral terve osa välja valides. Paar näidet veel:

\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\kuni 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\kuni 13\frac(4)(5).

See on matemaatika ilu: olenemata sellest, mis suunas sa lähed, kui kõik arvutused on õigesti tehtud, on vastus alati sama. :)

Kokkuvõtteks tahaksin kaaluda veel ühte tehnikat, mis aitab paljusid.

Teisendused "kõrva järgi"

Mõelgem, mis on koma isegi.

Täpsemalt, kuidas me seda loeme. Näiteks arv 0,64 – me loeme seda "null koma 64 sajandikku", eks? Noh, või lihtsalt "64 sajandikku". Võtmesõnaks on siinkohal “sajandikud”, st. number 100.

Aga 0,004? See on "null koma 4 tuhandikku" või lihtsalt "neli tuhandikku".

Nii või teisiti on märksõnaks “tuhanded”, s.t. 1000.

Mis on siis suur asi? Ja tõsiasi on see, et just need numbrid "hüppavad" lõpuks nimetajates algoritmi teises etapis. Need. 0,004 on "neli tuhandikku" või "4 jagatud 1000-ga":

Proovige ise harjutada – see on väga lihtne. Peaasi on algset murdu õigesti lugeda. Näiteks 2,5 on "2 tervet, 5 kümnendikku", nii et

Ja mingi 1,125 on "1 tervik, 125 tuhandikku", nii et

Viimases näites vaidlustab keegi muidugi selle, et igale õpilasele pole ilmne, et 1000 jagub 125-ga.

Kuid siin peate meeles pidama, et 1000 = 103 ja 10 = 2 ∙ 5, nii et

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(joonda)\]

Seega jaotatakse iga kümne aste ainult teguriteks 2 ja 5 - just neid tegureid tuleb lugejast otsida, et lõpuks kõik väheneks.

Sellega õppetund lõpeb.

Liigume edasi keerukama pöördtehte juurde – vt "Üleminek tavalisest murrust kümnendkohale".

Näib, et kümnendmurru teisendamine tavaliseks murruks on elementaarne teema, kuid paljud õpilased ei saa sellest aru! Seetõttu vaatleme täna üksikasjalikult mitut algoritmi korraga, mille abil mõistate mis tahes murde vaid sekundiga.

Lubage mul teile meelde tuletada, et sama murru kirjutamiseks on vähemalt kaks vormi: harilik ja kümnend. Kümnendmurrud on kõikvõimalikud konstruktsioonid kujul 0,75; 1,33; ja isegi −7,41. Siin on näited tavalistest murdudest, mis väljendavad samu numbreid:

Nüüd mõtleme välja: kuidas liikuda kümnendmärgistuselt tavalisele tähistusele? Ja mis kõige tähtsam: kuidas seda võimalikult kiiresti teha?

Põhialgoritm

Tegelikult on vähemalt kaks algoritmi. Ja me vaatame nüüd mõlemat. Alustame esimesest – kõige lihtsamast ja arusaadavamast.

Kümnendarvu teisendamiseks murdarvuks peate järgima kolme sammu:

Oluline märkus negatiivsete arvude kohta. Kui algses näites on kümnendmurru ees miinusmärk, siis väljundis peaks hariliku murru ees olema ka miinusmärk. Siin on veel mõned näited:

Näiteid üleminekust murdude kümnendmärkimiselt tavalisele

Muidugi sa suudad. Ja nüüd vaatame alternatiivset algoritmi - seda on veidi keerulisem mõista, kuid pärast väikest harjutamist töötab see palju kiiremini kui tavaline.

Kiirem viis

Sellel algoritmil on samuti 3 sammu. Kümnendarvust murdosa saamiseks tehke järgmist.

Loendage, mitu numbrit on pärast koma. Näiteks murdarvul 1,75 on kaks sellist numbrit ja 0,0025-l neli. Tähistame seda kogust tähega $n$.
Kirjutage algne arv ümber murduna kujul $\frac(a)(((10)^(n)))$, kus $a$ on kõik algse murru numbrid (ilma "alguse" nullideta vasakule, kui see on olemas) ja $n$ on sama arv numbreid pärast koma, mille arvutasime esimeses etapis. Teisisõnu, peate jagama algse murru numbrid ühega, millele järgneb $n$ null.
Võimalusel vähendage saadud fraktsiooni.

See on kõik! Esmapilgul on see skeem keerulisem kui eelmine. Kuid tegelikult on see nii lihtsam kui ka kiirem. Otsustage ise:

Nagu näete, on murdarvus 0,64 pärast koma kaks numbrit - 6 ja 4. Seega $n=2$. Kui eemaldame vasakult koma ja nullid (antud juhul vaid ühe nulli), saame arvu 64. Liigume edasi teise sammu juurde: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, Seetõttu on nimetaja täpselt sada. No siis jääb üle ainult lugejat ja nimetajat vähendada. :)

Veel üks näide:

Siin on kõik veidi keerulisem. Esiteks on pärast koma juba 3 numbrit, st. $n=3$, seega tuleb jagada $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Teiseks, kui eemaldada koma kümnendmärgistusest, saame järgmise: 0,004 → 0004. Pidage meeles, et vasakult nullid tuleb eemaldada, nii et tegelikult on meil arv 4. Siis on kõik lihtne: jagage, vähendage ja saage vastus.

Lõpuks viimane näide:

Selle murdosa eripära on terve osa olemasolu. Seetõttu on meie väljundiks vale murdosa 47/25. Muidugi võite proovida jagada 47 jäägiga 25-ga ja seega kogu osa uuesti eraldada. Aga miks teha oma elu keeruliseks, kui seda saab teha ümberkujundamise etapis? Noh, mõtleme välja.

Mida teha kogu osaga

Tegelikult on kõik väga lihtne: kui tahame saada õiget murdu, siis peame teisenduse käigus sellest kogu osa eemaldama ja siis, kui saame tulemuse, lisame selle uuesti paremale enne murrujoont. .

Näiteks kaaluge sama numbrit: 1,88. Hindame ühega (terve osa) ja vaatame murdosa 0,88. Seda saab hõlpsasti teisendada:

Seejärel meenutame "kadunud" üksust ja lisame selle esiküljele:

\[\frac(22)(25)\kuni 1\frac(22)(25)\]

See on kõik! Vastus osutus samaks, mis eelmisel korral terve osa välja valides. Paar näidet veel:

\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\kuni 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\kuni 13\frac(4)(5). \\\lõpp(joonda)\]

See on matemaatika ilu: olenemata sellest, mis suunas sa lähed, kui kõik arvutused on õigesti tehtud, on vastus alati sama. :)

Kokkuvõtteks tahaksin kaaluda veel ühte tehnikat, mis aitab paljusid.

Teisendused "kõrva järgi"

Mõelgem, mis on koma isegi. Täpsemalt, kuidas me seda loeme. Näiteks arv 0,64 – me loeme seda "null koma 64 sajandikku", eks? Noh, või lihtsalt "64 sajandikku". Võtmesõnaks on siinkohal “sajandikud”, st. number 100.

Aga 0,004? See on "null koma 4 tuhandikku" või lihtsalt "neli tuhandikku". Nii või teisiti on märksõnaks “tuhanded”, s.t. 1000.

Mis on siis suur asi? Ja tõsiasi on see, et just need numbrid "hüppavad" lõpuks nimetajates algoritmi teises etapis. Need. 0,004 on "neli tuhandikku" või "4 jagatud 1000-ga":

Proovige ise harjutada – see on väga lihtne. Peaasi on algset murdu õigesti lugeda. Näiteks 2,5 on "2 tervet, 5 kümnendikku", nii et

Ja mingi 1,125 on "1 tervik, 125 tuhandikku", nii et

Viimases näites vaidleb keegi muidugi vastu, et igale õpilasele ei ole ilmne, et 1000 jagub 125-ga. Kuid siin tuleb meeles pidada, et 1000 = 10 3 ja 10 = 2 ∙ 5, seega

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(joonda)\]

Seega jaotatakse iga kümne aste ainult teguriteks 2 ja 5 - just neid tegureid tuleb lugejast otsida, et lõpuks kõik väheneks.

Sellega õppetund lõpeb. Liigume edasi keerukama pöördoperatsiooni juurde - vt "

Murdarvu kalkulaatoriga saate lisada murde, lahutada murded, korrutada murde, murdude jagamine, tõsta murrud täis- või murdarvudeks, teisendada harilik murd V segaarv (täisarvulise osaga murd) ja tagasi, teisenda murdosa kümnendkohani (kümnend), täitma murdosa lihtsustamine.

Kui murdosa koosneb ainult täisarvulisest osast, siis võib murdosa tühjaks jätta. Kui murdosa nimetajat ei sisestata, siis eeldatakse, et see on võrdne 1-ga. Kui murrul pole täisarvu, võib täisarvu osa tühjaks jätta.

Nupp algmurru ülemises paremas nurgas avab menüü (joon. 1) algmurru teisendamiseks ("Input Line" - teisendab murde lugejaks/nimetajaks, "Murd" - teisendab rea murruks, jne.).

Murru saab sisestada stringina. Selleks tuleb klõpsata nupul ja avanevas menüüs valida “Input Line” (joonis 1.). Uues aknas peate sisestama murdarvu kujul a/b, kus a ja b on täis- või kümnendarvud (b>0). Näited 45/5, 6,6/76,4, -7/6,7 jne.

Arvutatud murdudele klõpsates avaneb menüü (joonis 2), mis võimaldab kirjutada selle murru algseteks murdudeks A ja B, samuti teisendada murrud tavamurruks, segamurruks või kümnendarvuks.

Nupp	Tegevus
(·) kraadi	Valitud murdosa tõstetakse astmeni
√(·)	Arvutab valitud murru ruutjuure
Harilik murd	Teisendab valitud murru lugeja/nimetaja vormiks
Murru lihtsustamine	Püüab valitud murdu lihtsustada
Segafraktsioon	Teisendab valitud murdarvu segaarvuks
Kümnend	Teisendab valitud murdarvu kümnendarvuks
	Eemaldab antud ploki
	Avaldise printimine printerile