Põhilised matemaatilised valemid. Valem lõpliku kümnendmurru teisendamiseks ratsionaalseks murruks. Numbriliste võrratuste omadused

Sellel lehel on kõik kontrolli läbimiseks vajalikud valemid ja iseseisev töö, algebra, geomeetria, trigonomeetria, tahke geomeetria ja teiste matemaatika harude eksamid.

Siit saate alla laadida või võrgus vaadata kõiki põhilisi trigonomeetrilisi valemeid, ringi pindala valemeid, lühendatud korrutamisvalemeid, ümbermõõdu valemeid, taandamisvalemeid ja paljusid muid.

Samuti saate printida vajalikud matemaatiliste valemite kogud.

Edu õpingutes!

Aritmeetilised valemid:

Algebra valemid:

Geomeetrilised valemid:

Aritmeetilised valemid:

Arvude tehteseadused

Kommutatiivne liitmise seadus: a + b = b + a.

Assotsiatiivne liitmise seadus: (a + b) + c = a + (b + c).

Korrutamise kommutatiivne seadus: ab=ba.

Korrutamise assotsiatiivne seadus: (ab)c = a(bc).

Korrutamise jaotusseadus liitmise suhtes: (a + b)c = ac + bc.

Korrutamise jaotusseadus lahutamise suhtes: (a - b)c \u003d ac - bc.

Mõned matemaatilised tähistused ja lühendid:

Jaguvuse märgid

2-ga jaguvuse märgid

Nimetatakse arvu, mis jagub 2-ga ilma jäägita isegi, ei ole jagatav - kummaline. Arv jagub ilma jäägita 2-ga, kui selle viimane number on paaris (2, 4, 6, 8) või null

"4" jaguvuse märgid

Arv jagub 4-ga ilma jäägita, kui selle kaks viimast numbrit on nullid või moodustavad summas arvu, mis jagub ilma jäägita numbriga 4

8-ga jaguvuse märgid

Arv jagub ilma jäägita 8-ga, kui selle kolm viimast numbrit on null või moodustavad summas arvu, mis jagub ilma jäägita numbriga 8 (näide: 1000 - kolm viimast numbrit on "00" ja 1000 jagamine 8-ga annab 125; 104 - numbri "12" kaks viimast numbrit jagatakse 4-ga ja 112 jagamisel 4-ga saadakse 28; jne.)

"3" ja "9" jaguvuse märgid

Ilma jäägita jaguvad "3"-ga ainult need arvud, mille numbrite summa jagub ilma jäägita "3-ga"; "9" -ga - ainult need, mille numbrite summa jagub ilma jäägita numbriga "9"

"5" jaguvuse märgid

Ilma jäägita jagatakse arvud numbriga "5", mille viimane number on "0" või "5"

"25"-ga jagamise märgid

Ilma jäägita jagatakse arvud numbritega "25", mille kaks viimast numbrit on nullid või moodustavad summas arvu, mis jagub ilma jäägita numbriga "25" (st numbrid, mis lõpevad numbritega "00", "25", "50" ", "75 »

Jaguvuse märgid "10", "100" ja "1000"

Ilma jäägita jagatakse 10-ga ainult need arvud, mille viimane number on null, 100-ga jagatakse ainult need arvud, mille kaks viimast numbrit on nullid, ainult need arvud, mille kolm viimast numbrit on nullid, jagatakse 1000-ga.

"11"-ga jaguvuse märgid

Ilma jäägita jaguvad "11"-ga ainult need arvud, milles paaritutel kohtadel olevate numbrite summa on võrdne paariskohtadel olevate numbrite summaga või erineb sellest arvuga, mis jagub arvuga "11".

Absoluutväärtus – valemid (moodul)

|a| ? 0, ja |a| = 0 ainult siis, kui a = 0; |-a|=|a| |a2|=|a|2=a2 |ab|=|a|*|b| |a/b|=|a|/|b|, aga b? 0; |a+b|?|a|+|b| |a-b|?|a|-|b|

Valemid Tegevused murdarvudega

Valem lõpliku kümnendmurru teisendamiseks ratsionaalseks murruks:

Proportsioonid

Moodustuvad kaks võrdset suhet proportsioon:

Proportsiooni põhiomadus

Proportsiooni tingimuste leidmine

Proportsioonid, samaväärne proportsioonid : Tuletis proportsioon- selle tagajärg proportsioonid nagu

Keskmised väärtused

Keskmine

Kaks suurust: n väärtused:

Geomeetriline keskmine (proportsionaalne keskmine)

Kaks suurust: n väärtused:

RMS

Kaks suurust: n väärtused:

harmooniline keskmine

Kaks suurust: n väärtused:

Mingid lõplike arvude jadad

Numbriliste võrratuste omadused

1) Kui a< b , siis mis tahes c: a + c< b + с .

2) Kui a< b ja c > 0, siis nagu< bс .

3) Kui a< b ja c< 0 , siis ac > eKr.

4) Kui a< b , a ja b siis üks märk 1/a > 1/b.

5) Kui a< b ja c< d , siis a + c< b + d , a - d< b — c .

6) Kui a< b , c< d , a > 0, b > 0, c > 0, d > 0, siis ac< bd .

7) Kui a< b , a > 0, b > 0, siis

8) Kui , siis

• Edenemise valemid:

• 

• Tuletis

• Logaritmid:
• Koordinaadid ja vektorid

  1. Punktide A1(x1;y1) ja A2(x2;y2) vaheline kaugus leitakse valemiga:

  2. Lõigu keskkoha koordinaadid (x;y) otstega A1(x1;y1) ja A2(x2;y2) leitakse valemitega:

  

  3. Kalde ja algordinaadiga sirge võrrand on kujul:

  Kalle k on sirgjoone poolt Ox-telje positiivse suunaga moodustatud nurga puutuja väärtus ja algordinaat q on sirge Oy-telje lõikepunkti ordinaadi väärtus.

  4. Sirge üldvõrrand on kujul: ax + by + c = 0.

  5. Vastavalt telgedega Oy ja Ox paralleelsete sirgjoonte võrrandid on kujul:

  Ax + by + c = 0.

  6. Sirgete y1=kx1+q1 ja y2=kx2+q2 paralleelsuse ja perpendikulaarsuse tingimused on vastavalt kujul:

  

  7. Raadiuse R ja keskpunktiga O(0;0) ja C(xo;yo) ringide võrrandid on järgmisel kujul:

  8. Võrrand:

  on parabooli võrrand, mille tipp on punktis, mille abstsiss

• Ristkülikukujuline Descartes'i koordinaatsüsteem ruumis

  1. Punktide A1(x1;y1;z1) ja A2(x2;y2;z2) vaheline kaugus leitakse valemiga:

  2. Lõigu otstega A1(x1;y1;z1) ja A2(x2;y2;z2) keskkoha koordinaadid (x;y;z) leitakse valemitega:

  3. Vektori koordinaatidega antud moodul leitakse valemiga:

  

  4. Vektorite liitmisel liidetakse neile vastavad koordinaadid ning vektori korrutamisel arvuga korrutatakse selle arvuga kõik tema koordinaadid, s.t. kehtivad valemid:

  5. Vektoriga samasuunaline ühikvektor leitakse valemiga:

  6. Vektorite skalaarkorrutis on arv:

  

  kus on vektorite vaheline nurk.

  7. Vektorite punktkorrutis

  

  8. Vektorite ja vahelise nurga koosinus leitakse valemiga:

  9. Vajalik ja piisav seisukord vektorite perpendikulaarsus ja sellel on vorm:

  10. Vektoriga risti oleva tasapinna üldvõrrand on kujul:

  Ax + by + cz + d = 0.

  11. Vektoriga risti kulgeva ja punkti läbiva tasapinna võrrand (xo; yo; zo) on kujul:

  A(x - xo) + b(y - yo) + c(z - zo) = 0.

  12. Sfääriga O(0;0;0) sfääri võrrand kirjutatakse järgmiselt

Seanss läheneb ja meil on aeg liikuda teoorialt praktikale. Nädalavahetusel istusime maha ja mõtlesime, et paljudel õpilastel oleks hea, kui oleks käepärast füüsika põhivalemite kogu. Kuivad valemid koos selgitustega: lühike, sisutihe, ei midagi enamat. Väga kasulik asi probleemi lahendamine, teate. Jah, ja eksamil, kui täpselt eelmisel päeval julmalt pähe õpitu võib peast “välja hüpata”, on selline valik teile kasulik.

Enamik ülesandeid antakse tavaliselt kolmes populaarseimas füüsika osas. seda Mehaanika, termodünaamika ja Molekulaarfüüsika, elektrit. Võtame nad!

Põhivalemid füüsikas dünaamikas, kinemaatikas, staatikas

Alustame kõige lihtsamast. Vana hea lemmik sirgjooneline ja ühtlane liikumine.

Kinemaatilised valemid:

Muidugi, ärgem unustagem ringis liikumist ja liikugem siis edasi dünaamika ja Newtoni seaduste juurde.

Pärast dünaamikat on aeg kaaluda kehade ja vedelike tasakaalu tingimusi, s.o. staatika ja hüdrostaatika

Nüüd anname põhivalemid teemal "Töö ja energia". Kus me oleksime ilma nendeta!

Molekulaarfüüsika ja termodünaamika põhivalemid

Lõpetame mehaanika osa vibratsioonide ja lainete valemitega ning liigume edasi molekulaarfüüsika ja termodünaamika.

Koefitsient kasulik tegevus, Gay-Lussaci seadus, Clapeyroni-Mendelejevi võrrand – kõik need kallid valemid on kokku kogutud allpool.

Muideks! Kõigile meie lugejatele on allahindlus 10% kohta .

Füüsika põhivalemid: elekter

On aeg liikuda edasi elektriga, kuigi termodünaamika armastab seda vähem. Alustame elektrostaatikaga.

Ja trumli veeremiseni lõpetame Ohmi seaduse, elektromagnetilise induktsiooni ja elektromagnetilise võnkumise valemitega.

See on kõik. Muidugi võiks anda terve mäestiku valemeid, aga sellest pole kasu. Kui valemeid on liiga palju, võite kergesti segadusse sattuda ja seejärel aju täielikult sulatada. Loodame, et meie füüsika põhivalemite petuleht aitab teil oma lemmikülesandeid kiiremini ja tõhusamalt lahendada. Ja kui soovite midagi selgitada või ei leidnud vajalikku valemit: küsige asjatundjatelt üliõpilasteenistus. Meie autorid hoiavad peas sadu valemeid ja klõpsavad ülesandeid nagu pähkleid. Võtke meiega ühendust ja varsti on mis tahes ülesanne teie jaoks "liiga raske".

Haridus on see, mis jääb alles pärast seda, kui kõik koolis õpetatu unustatakse.

Novosibirski teadlane, praegu Portugalis töötav Igor Hmelinski tõestab, et ilma tekstide ja valemite otsese päheõppimiseta on abstraktse mälu arendamine lastel keeruline. Siin on väljavõtted tema artiklistHaridusreformide õppetunnid Euroopas ja endise NSV Liidu riikides"

Peast õppimine ja pikaajaline mälu

Korrutustabeli mittetundmisel on tõsisemad tagajärjed kui suutmatusel tuvastada kalkulaatoril tehtavates arvutustes vigu. Meie pikaajaline mälu töötab assotsiatiivse andmebaasi põhimõttel, st teatud teabeelemendid seostatakse meeldejätmisel teistega, lähtudes nendega tutvumise ajal tekkinud seostest. Seetõttu peate mõnes ainevaldkonnas, näiteks aritmeetikas, teadmistebaasi moodustamiseks kõigepealt vähemalt midagi pähe õppima. Lisaks jõuab äsja saabunud teave lühiajalisest mälust pikaajalisse mällu, kui me seda lühikese aja jooksul (mitu päeva) mitu korda kohtame ja eelistatavalt erinevad asjaolud(mis aitab kaasa kasulike ühenduste loomisele). Kui aga püsimälus puuduvad aritmeetikateadmised, seostatakse äsja saabuvad infoelemendid elementidega, millel pole aritmeetikaga mingit pistmist – näiteks õpetaja isiksus, ilm tänaval jne. Ilmselgelt selline päheõppimine ei ole tegelik kasuõpilasele see kaasa ei too - kuna assotsiatsioonid viivad sellest ainevaldkonnast eemale, siis ei jää õpilasele aritmeetikaga seotud teadmised meelde, välja arvatud ähmased mõtted, et ta oleks pidanud sellest kunagi midagi kuulma. Selliste õpilaste jaoks mängivad puuduvate seoste rolli tavaliselt mitmesugused vihjed - kopeerige kolleegilt, kasutage juhtküsimusi juhtelemendis endas, valemeid valemite loendist, mida on lubatud kasutada jne. AT päris elu, ilma õhutamiseta osutub selline inimene täiesti abituks ja ei suuda oma peas olevaid teadmisi rakendada.

Matemaatilise aparaadi teke, milles valemeid pähe ei õpita, on aeglasem kui muidu. Miks? Esiteks, uued omadused, teoreemid, matemaatiliste objektidevahelised seosed kasutavad peaaegu alati mõnda varem uuritud valemite ja mõistete tunnust. Õpilase tähelepanu uuele materjalile on raskem koondada, kui neid tunnuseid ei saa mälust välja otsida lühike vahe aega. Teiseks takistab valemite pähe mittetundmine mõtestatud probleemidele lahenduste otsimist suur kogus väikesed toimingud, mille puhul on vaja mitte ainult teatud teisendusi läbi viia, vaid ka nende käikude jada tuvastada, analüüsides mitme valemi rakendamist kaks või kolm sammu ette.

Praktika näitab, et intellektuaalne ja matemaatiline areng laps, tema teadmistebaasi ja oskuste kujunemine on palju kiirem, kui suurem osa kasutatavast infost (omadused ja valemid) on peas. Ja mida tugevamalt ja kauem seda seal hoitakse, seda parem.