Algajatele

Võrdsed nimetajad ja lugeja. Murdarvude võrdlus. Kuidas võrrelda erinevate nimetajatega murde

Mitte ainult algarvud Võrrelda saab, aga ka murde. Murd on ju sama arv, mis näiteks naturaalarvud. Peate teadma vaid reegleid, mille järgi murde võrreldakse.

Samade nimetajatega murdude võrdlemine.

Kui kahel murdel on samad nimetajad, siis on selliseid murde lihtne võrrelda.

Et võrrelda murde samad nimetajad, peate võrdlema nende lugejaid. Suuremal murul on suurem lugeja.

Kaaluge näidet:

Võrrelge murde \(\frac(7)(26)\) ja \(\frac(13)(26)\).

Mõlema murru nimetajad on samad, võrdne 26-ga, seega võrdleme lugejaid. Arv 13 on suurem kui 7. Saame:

\(\frac(7)(26)< \frac{13}{26}\)

Võrdsete lugejatega murdude võrdlus.

Kui murdosa samad lugejad, siis seda suurem on murd, mille nimetaja on väiksem.

Sellest reeglist saad aru, kui tood näite elust. Meil on kook. Meile võib külla tulla 5 või 11 külalist. Kui tuleb 5 külalist, siis lõikame koogi 5 võrdseks tükiks ja kui tuleb 11 külalist, siis jagame 11 võrdseks tükiks. Mõelge nüüd, millisel juhul saab üks külaline koogitüki suurem suurus? Muidugi, kui tuleb 5 külalist, on koogitükk suurem.

Või teine näide. Meil on 20 kommi. Saame jaotada kommid ühtlaselt 4 sõbrale või jagada kommid ühtlaselt 10 sõbra vahel. Millisel juhul on igal sõbral rohkem komme? Muidugi, kui jagame ainult 4 sõbraga, on igal sõbral rohkem kommide arvu. Kontrollime seda ülesannet matemaatiliselt.

\(\frac(20)(4) > \frac(20)(10)\)

Kui lahendame need murdarvud kuni, saame arvud \(\frac(20)(4) = 5\) ja \(\frac(20)(10) = 2\). Saame, et 5 > 2

See on samade lugejatega murdude võrdlemise reegel.

Vaatleme teist näidet.

Võrrelge sama lugejaga \(\frac(1)(17)\) ja \(\frac(1)(15)\) murde.

Kuna lugejad on samad, seda suurem on murd, kus nimetaja on väiksem.

\(\frac(1)(17)< \frac{1}{15}\)

Erinevate nimetajate ja lugejatega murdude võrdlus.

Et võrrelda murde erinevad nimetajad, peate murdosa vähendama väärtusele ja seejärel võrdlema lugejaid.

Võrrelge murde \(\frac(2)(3)\) ja \(\frac(5)(7)\).

Esmalt leidke murdude ühisnimetaja. See võrdub arvuga 21.

\(\begin(align)&\frac(2)(3) = \frac(2 \times 7)(3 \times 7) = \frac(14)(21)\\\\&\frac(5) (7) = \frac(5 \ korda 3) (7 \ korda 3) = \frac(15) (21)\\\\ \end(joonda)\)

Seejärel liigume lugejate võrdlemise juurde. Reegel samade nimetajatega murdude võrdlemiseks.

\(\begin(joonda)&\frac(14)(21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)

Võrdlus.

Mitte õige murdosa alati õigem. Sest vale murd suurem kui 1 ja õige murd on väiksem kui 1.

Näide:
Võrrelge murde \(\frac(11)(13)\) ja \(\frac(8)(7)\).

Murd \(\frac(8)(7)\) ei ole õige ja on suurem kui 1.

\(1 < \frac{8}{7}\)

Murd \(\frac(11)(13)\) on õige ja väiksem kui 1. Võrdle:

\(1 > \frac(11)(13)\)

Saame \(\frac(11)(13)< \frac{8}{7}\)

Seotud küsimused:
Kuidas võrrelda erinevate nimetajatega murde?
Vastus: murrud on vaja viia ühise nimetajani ja seejärel võrrelda nende lugejaid.

Kuidas murde võrrelda?
Vastus: kõigepealt peate otsustama, millisesse kategooriasse murrud kuuluvad: neil on ühine nimetaja, neil on ühine lugeja, neil pole ühist nimetajat ja lugejat või on teil õige ja vale murd. Pärast murdude klassifitseerimist rakendage sobivat võrdlusreeglit.

Mis on samade lugejatega murdude võrdlus?
Vastus: Kui murdudel on samad lugejad, on suurem murd see, mille nimetaja on väiksem.

Näide nr 1:
Võrrelge murde \(\frac(11)(12)\) ja \(\frac(13)(16)\).

Lahendus:
Kuna identseid lugejaid ega nimetajaid pole, rakendame võrdlusreeglit erinevate nimetajatega. Peame leidma ühise nimetaja. Ühisnimetaja on 96. Toome murrud ühise nimetaja juurde. Korrutage esimene murd \(\frac(11)(12)\) lisateguriga 8 ja teine murd \(\frac(13)(16)\) 6-ga.

\(\begin(align)&\frac(11)(12) = \frac(11 \times 8)(12 \times 8) = \frac(88)(96)\\\\&\frac(13) (16) = \frac(13 \ korda 6) (16 \ korda 6) = \frac(78) (96)\\\\ \end(joonda)\)

Me võrdleme murde lugejate järgi, see murd on suurem, milles lugeja on suurem.

\(\begin(joonda)&\frac(88)(96) > \frac(78)(96)\\\\&\frac(11)(12) > \frac(13)(16)\\\ \ \end(joonda)\)

Näide nr 2:
Võrdle õiget murdosa ühikuga?

Lahendus:
Iga õige murd on alati väiksem kui 1.

Ülesanne nr 1:
Isa ja poeg mängisid jalgpalli. 10 lähenemise poeg tabas väravat 5 korda. Ja isa tabas väravat 3 korda 5-st lähenemisest. Kelle tulemus on parem?

Lahendus:
Poeg sai 10-st välja võimalikke lähenemisviise 5 korda. Kirjutame murruna \(\frac(5)(10) \).
Isa tabas 5 võimalikust lähenemisest 3 korda. Kirjutame murruna \(\frac(3)(5) \).

Võrrelge murde. Meil on erinevad lugejad ja nimetajad, viime selle sama nimetaja juurde. Ühisnimetajaks saab 10.

\(\begin(align)&\frac(3)(5) = \frac(3 \times 2)(5 \times 2) = \frac(6)(10)\\\\&\frac(5) (10)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)

Vastus: Isa tulemus on parem.

See artikkel käsitleb murdude võrdlemist. Siin saame teada, milline murd on suurem või väiksem, rakendame reeglit ja analüüsime lahenduse näiteid. Võrrelge sama ja erineva nimetajaga murde. Teeme võrdluse harilik murd naturaalarvuga.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Samade nimetajatega murdude võrdlemine

Samade nimetajatega murdude võrdlemisel töötame ainult lugejaga, mis tähendab, et võrdleme arvu murde. Kui on murd 3 7, siis sellel on 3 osa 1 7, siis murdosas 8 7 on 8 sellist osa. Teisisõnu, kui nimetaja on sama, võrreldakse nende murdude lugejaid, st 3 7 ja 8 7 võrreldakse numbreid 3 ja 8.

See eeldab samade nimetajatega murdude võrdlemise reeglit: saadaolevatest samade näitajatega murdudest loetakse suuremaks seda, mille lugeja on suurem ja vastupidi.

See viitab sellele, et peaksite pöörama tähelepanu lugejatele. Selleks kaaluge näidet.

Näide 1

Võrrelge antud murde 65 126 ja 87 126 .

Lahendus

Kuna murdude nimetajad on samad, siis liigume lugejate juurde. Arvudest 87 ja 65 on ilmne, et 65 on vähem. Samade nimetajatega murdude võrdlemise reegli põhjal saame, et 87126 on suurem kui 65126.

Vastus: 87 126 > 65 126 .

Erinevate nimetajatega murdude võrdlemine

Selliste murdude võrdlust saab võrrelda samade astendajatega murdude võrdlemisega, kuid erinevus on olemas. Nüüd tuleb murded taandada ühisele nimetajale.

Kui on erineva nimetajaga murde, on nende võrdlemiseks vaja:

leida ühisosa;
võrrelda murde.

Vaatame neid samme näite abil.

Näide 2

Võrrelge murde 5 12 ja 9 16 .

Lahendus

Esimene samm on viia murded ühisele nimetajale. Seda tehakse järgmiselt: leitakse LCM, st vähim ühine jagaja, 12 ja 16. See number on 48. Esimesele murdarvule 5 12 on vaja lisada täiendavad tegurid, see arv leitakse jagatisest 48: 12 = 4, teise murdosa jaoks 9 16 - 48: 16 = 3. Kirjutame selle üles järgmiselt: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 ja 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48.

Pärast murdude võrdlemist saame 20 48< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

Vastus: 5 12 < 9 16 .

Erinevate nimetajatega murdude võrdlemiseks on veel üks võimalus. Seda tehakse ilma ühisnimetajasse taandamata. Vaatame näidet. Murdude a b ja c d võrdlemiseks taandame ühise nimetajani, siis b · d, st nende nimetajate korrutis. Siis on murdude lisategurid naabermurru nimetajad. See on kirjutatud kui a · d b · d ja c · b d · b . Kasutades samade nimetajatega reeglit, saame, et murdude võrdlus on taandatud korrutistele a · d ja c · b. Siit saame reegli erinevate nimetajatega murdude võrdlemiseks: kui a d > b c, siis a b > c d, aga kui a d< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

Näide 3

Võrrelge murde 5 18 ja 23 86.

Lahendus

Selles näites on a = 5, b = 18, c = 23 ja d = 86. Siis on vaja arvutada a · d ja b · c . Sellest järeldub, et a d = 5 86 = 430 ja b c = 18 23 = 414 . Aga 430 > 414 , siis antud murd 5 18 on suurem kui 23 86 .

Vastus: 5 18 > 23 86 .

Sama lugejaga murdude võrdlemine

Kui murdudel on samad lugejad ja erinevad nimetajad, saate võrrelda eelmise lõigu järgi. Võrdluse tulemus on võimalik nende nimetajate võrdlemisel.

Samade lugejatega murdude võrdlemiseks kehtib reegel : Kahest sama lugejaga murdest on suurem murd väiksema nimetajaga ja vastupidi.

Vaatame näidet.

Näide 4

Võrrelge murde 54 19 ja 54 31.

Lahendus

Meil on, et lugejad on samad, mis tähendab, et murd, mille nimetaja on 19, on suurem kui murd, mille nimetaja on 31. See selgub reeglist.

Vastus: 54 19 > 54 31 .

Vastasel juhul võite kaaluda näidet. Seal on kaks taldrikut, millel 1 2 pirukat, anna veel 1 16 . Kui sööd 12 pirukat, saad kõhu täis kiiremini kui 116. Siit ka järeldus, et suurim nimetaja samade lugejatega on murdude võrdlemisel väikseim.

Murru võrdlemine naturaalarvuga

Hariliku murru võrdlemine naturaalarvuga on sama, mis kahe murru võrdlemine kujul 1 kirjutatud nimetajatega. Üksikasjalikuma ülevaate saamiseks vaatame allolevat näidet.

Näide 4

On vaja läbi viia võrdlus 63 8 ja 9 .

Lahendus

Arv 9 tuleb esitada murdarvuna 9 1 . Siis on meil vaja võrrelda murde 63 8 ja 9 1 . Sellele järgneb taandamine ühise nimetajani lisategurite leidmisega. Pärast seda näeme, et peame võrdlema samade nimetajatega 63 8 ja 72 8 murde. Võrdlusreegli põhjal 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

Vastus: 63 8 < 9 .

Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter

IN Igapäevane elu sageli peame võrdlema murdosa väärtusi. Enamasti ei põhjusta see probleeme. Tõepoolest, kõik saavad aru, et pool õuna on suurem kui veerand. Kuid kui on vaja see matemaatilise avaldisena üles kirjutada, võib see olla keeruline. Järgmisi matemaatilisi reegleid rakendades saate selle ülesande hõlpsalt lahendada.

Kuidas võrrelda sama nimetajaga murde

Neid murde on kõige lihtsam võrrelda. Sel juhul kasutage reeglit:

Kahest sama nimetaja, kuid erineva lugejaga murdest on suurem see, mille lugeja on suurem, ja väiksem on see, mille lugeja on väiksem.

Võrrelge näiteks murde 3/8 ja 5/8. Selle näite nimetajad on võrdsed, seega rakendame seda reeglit. 3<5 и 3/8 меньше, чем 5/8.

Tõepoolest, kui lõigata kaks pitsat 8 viiluks, on 3/8 viilu alati vähem kui 5/8.

Samade lugejate ja erinevate nimetajatega murdude võrdlemine

Sel juhul võrreldakse nimetaja osade suurusi. Kohaldatav reegel on:

Kui kahel murrul on sama lugeja, siis on suurem murd see, mille nimetaja on väiksem.

Võrrelge näiteks murde 3/4 ja 3/8. Selles näites on lugejad võrdsed, seega kasutame teist reeglit. 3/4 murd on väiksem nimetaja kui 3/8 murd. Seega 3/4>3/8

Tõepoolest, kui sa sööd 3 viilu pitsat, mis on jagatud 4 osaks, siis oled kõhu täis rohkem kui siis, kui sööd 3 pitsaviilu, mis on jagatud 8 osaks.

Erinevate lugejate ja nimetajatega murdude võrdlemine

Rakendame kolmandat reeglit:

Erinevate nimetajatega murdude võrdlemist tuleks võrrelda samade nimetajatega murdudega. Selleks peate viima murrud ühise nimetajani ja kasutama esimest reeglit.

Näiteks peate võrdlema murde ja . Suurema murdosa määramiseks ühendame need kaks murdosa ühise nimetajaga:

Nüüd leiame teise lisateguri: 6:3=2. Kirjutame selle teise murru peale:

Selles õppetükis õpime, kuidas murde omavahel võrrelda. See on väga kasulik oskus, mis on vajalik terve klassi keerukamate probleemide lahendamiseks.

Kõigepealt tuletan teile meelde murdude võrdsuse määratlust:

Murrud a /b ja c /d nimetatakse võrdseteks, kui ad = bc.

5/8 = 15/24, sest 5 24 = 8 15 = 120;
3/2 = 27/18, sest 3 18 = 2 27 = 54.

Kõigil muudel juhtudel on murrud ebavõrdsed ja nende puhul kehtib üks järgmistest väidetest:

Murd a /b on suurem kui fraktsioon c /d;
Murd a /b on väiksem kui murdosa c /d .

Murd a /b nimetatakse suuremaks kui murdosa c /d, kui a /b − c /d > 0.

Murdu x /y nimetatakse väiksemaks kui murdosa s /t, kui x /y − s /t< 0.

Määramine:

Seega taandatakse murdude võrdlus nende lahutamisele. Küsimus: kuidas mitte segi ajada märgetega "suurem kui" (>) ja "vähem kui" (<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

Tšeki laienev osa on alati suunatud suurema numbri poole;
Noka terav nina näitab alati väiksemat numbrit.

Sageli panevad nad ülesannetes, kus soovite numbreid võrrelda, nende vahele märgi "∨". See on nina maas noaga, mis justkui vihjab: numbritest suurem pole veel kindlaks tehtud.

Ülesanne. Võrdle numbreid:

Järgides definitsiooni, lahutame üksteisest murrud:

Igas võrdluses pidime viima murrud ühise nimetajani. Eelkõige ristimeetodi kasutamine ja vähima ühiskordaja leidmine. Ma ei keskendunud meelega nendele punktidele, kuid kui midagi pole selge, vaadake õppetundi " Murdude liitmine ja lahutamine" - see on väga lihtne.

Kümnendarvude võrdlus

Kümnendmurdude puhul on kõik palju lihtsam. Siin pole vaja midagi lahutada – lihtsalt võrrelge numbreid. Ei ole üleliigne meeles pidada, milline on arvu oluline osa. Neile, kes on unustanud, soovitan korrata õppetundi " Kümnendmurdude korrutamine ja jagamine" - see võtab samuti vaid paar minutit.

Positiivne kümnendkoht X on suurem kui positiivne kümnendkoht Y, kui selle kümnendkoht on selline, et:

Selles numbris olev number murrus X on suurem kui vastav number murrus Y;

Kõik murdarvudes X ja Y antud numbrid on samad.

12.25 > 12.16. Esimesed kaks numbrit on samad (12 = 12) ja kolmas on suurem (2 > 1);
0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

Teisisõnu, me vaatame järjest läbi kümnendkohad ja otsin erinevust. Sel juhul vastab suurem arv suuremale murdarvule.

See määratlus vajab aga täpsustamist. Näiteks kuidas kirjutada ja võrrelda numbreid kümnendkohani? Pidage meeles: igale kümnendkoha kujul kirjutatud arvule saab määrata suvalise arvu nulle vasakul. Siin on veel paar näidet:

0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (речь идет о старшем разряде).
2300,5 > 0,0025, sest 0,0025 = 0000,0025 - vasakule lisati kolm nulli. Nüüd näete, et erinevus algab esimesest bitist: 2 > 0.

Muidugi oli antud näidetes nullidega selgesõnaline loend, kuid tähendus on täpselt selline: täitke vasakul puuduvad numbrid ja seejärel võrrelge.

Ülesanne. Võrdle murde:

0,029 ∨ 0,007;

14,045 ∨ 15,5;

0,00003 ∨ 0,0000099;

1700,1 ∨ 0,99501.

Definitsiooni järgi on meil:

0,029 > 0,007. Esimesed kaks numbrit on samad (00 = 00), siis algab erinevus (2 > 0);
14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
0,00003 > 0,0000099. Siin peate nullid hoolikalt lugema. Mõlema murru esimesed 5 numbrit on null, kuid edasi on esimeses murrus 3 ja teises - 0. Ilmselgelt 3 > 0;
1700,1 > 0,99501. Kirjutame teise murru ümber 0000.99501, lisades vasakule 3 nulli. Nüüd on kõik ilmne: 1 > 0 - erinevus leitakse esimesest numbrist.

Kahjuks ei ole ülaltoodud kümnendmurdude võrdlemise skeem universaalne. Seda meetodit saab ainult võrrelda positiivsed numbrid. Üldjuhul on töö algoritm järgmine:

Positiivne murd on alati suurem kui negatiivne;
Kahte positiivset murdu võrreldakse ülaltoodud algoritmi järgi;
Kaks negatiivsed murrud võrreldakse samamoodi, kuid lõpus pööratakse ebavõrdsuse märk ümber.

Noh, kas pole nõrk? Nüüd kaaluge konkreetseid näiteid- ja kõik saab selgeks.

Ülesanne. Võrdle murde:

0,0027 ∨ 0,0072;

−0,192 ∨ −0,39;

0,15 ∨ −11,3;

19,032 ∨ 0,0919295;

−750 ∨ −1,45.

0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
-0,192 > -0,39. Murrud on negatiivsed, 2 numbrit erinevad. 1< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
0,15 > -11,3. Positiivne arv on alati suurem kui negatiivne;
19,032 > 0,091. Piisab teise murru ümberkirjutamisest kujul 00.091, et näha, et erinevus esineb juba 1 numbriga;
−750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45. Erinevus on esimeses kategoorias.

Jätkame murdude uurimist. Täna räägime nende võrdlusest. Teema on huvitav ja kasulik. See võimaldab algajal tunda end valges kitlis teadlasena.

Murdude võrdlemise põhiolemus on välja selgitada, kumb kahest murdosast on suurem või väiksem.

Küsimusele vastamiseks, milline kahest murdosast on suurem või väiksem, kasutage näiteks rohkem (>) või vähem (<).

Matemaatikud on juba hoolitsenud valmisreeglite eest, mis võimaldavad kohe vastata küsimusele, milline murd on suurem ja milline väiksem. Neid reegleid saab ohutult rakendada.

Vaatame kõiki neid reegleid ja proovime välja selgitada, miks see nii juhtub.

Tunni sisu

Samade nimetajatega murdude võrdlemine

Võrreldavad murded on erinevad. Kõige edukam on juhtum, kui murdudel on samad nimetajad, kuid erinevad lugejad. Sel juhul kehtib järgmine reegel:

Kahest sama nimetajaga murdest on suurem murdosa see, millel on suurem lugeja. Ja vastavalt sellele on väiksem murd, milles lugeja on väiksem.

Võrdleme näiteks murde ja ja vastame, milline neist murdudest on suurem. Siin on nimetajad samad, kuid lugejad erinevad. Murdul on suurem lugeja kui murdul. Seega on murd suurem kui . Nii et me vastame. Vastake, kasutades rohkem ikooni (>)

Seda näidet on lihtne mõista, kui mõelda pitsadele, mis on jagatud neljaks osaks. rohkem pitsasid kui pitsasid:

Kõik nõustuvad, et esimene pitsa on suurem kui teine.

Sama lugejaga murdude võrdlemine

Järgmine juhtum, millesse saame sattuda, on see, kui murdude lugejad on samad, kuid nimetajad erinevad. Sellistel juhtudel on ette nähtud järgmine reegel:

Kahest sama lugejaga murdest on väiksema nimetajaga murd suurem. Suurema nimetajaga murdosa on seega väiksem.

Võrdleme näiteks murde ja . Nendel murdudel on sama lugeja. Murd on väiksema nimetajaga kui murd. Seega on murdosa suurem kui murd. Seega vastame:

Seda näidet on lihtne mõista, kui mõelda pitsadele, mis on jagatud kolmeks ja neljaks osaks. rohkem pitsasid kui pitsasid:

Kõik nõustuvad, et esimene pitsa on suurem kui teine.

Erinevate lugejate ja erinevate nimetajatega murdude võrdlemine

Tihti juhtub, et tuleb võrrelda erinevate lugejate ja erinevate nimetajatega murde.

Võrrelge näiteks murde ja . Et vastata küsimusele, milline neist murdudest on suurem või väiksem, tuleb need viia sama (ühise) nimetaja juurde. Siis on lihtne kindlaks teha, milline murdosa on suurem või väiksem.

Toome murrud sama (ühise) nimetaja juurde. Leidke (LCM) mõlema murru nimetajad. Murdude ja selle arvu nimetajate LCM on 6.

Nüüd leiame iga murdosa jaoks täiendavaid tegureid. Jagage LCM esimese murru nimetajaga. LCM on arv 6 ja esimese murru nimetaja on arv 2. Jagage 6 2-ga, saame lisateguri 3. Kirjutame selle esimese murru peale:

Nüüd leiame teise lisateguri. Jagage LCM teise murru nimetajaga. LCM on arv 6 ja teise murru nimetaja on arv 3. Jagage 6 3-ga, saame lisateguri 2. Kirjutame selle teise murru peale:

Korrutage murrud nende lisateguritega:

Jõudsime järeldusele, et erineva nimetajaga murrud muutusid samade nimetajatega murdudeks. Ja me juba teame, kuidas selliseid murde võrrelda. Kahest samade nimetajatega murdest on suurem murdosa, millel on suurem lugeja:

Reegel on reegel ja me püüame välja mõelda, miks rohkem kui . Selleks vali murrust täisarvuline osa. Murrus ei ole vaja midagi valida, kuna see murd on juba õige.

Pärast murdosa täisarvu valimist saame järgmise avaldise:

Nüüd saate hõlpsasti aru, miks rohkem kui . Joonistame need murrud pitsade kujul:

2 tervet pitsat ja pitsat, rohkem kui pitsasid.

Segaarvude lahutamine. Rasked juhtumid.

lahutamine seganumbrid Mõnikord võite avastada, et asjad ei lähe nii libedalt, kui soovite. Tihti juhtub, et näidet lahendades ei vastata sellele, mis peaks.

Arvude lahutamisel peab minuend olema suurem kui lahutusarv. Ainult sel juhul saadakse tavaline vastus.

Näiteks 10−8=2

10 - vähendatud

8 - lahutatud

2 - erinevus

Miinus 10 on suurem kui lahutatud 8, seega saime tavalise vastuse 2.

Nüüd vaatame, mis juhtub, kui minuend on väiksem kui alamosa. Näide 5−7=−2

5 - vähendatud

7 - lahutatud

−2 on erinevus

Sel juhul läheme meie jaoks tavapärastest numbritest kaugemale ja leiame end negatiivsete numbrite maailmast, kus meil on veel vara kõndida ja isegi ohtlik. Negatiivsete arvudega töötamiseks on vaja vastavat matemaatilist tausta, mida me pole veel saanud.

Kui lahutamise näidete lahendamisel leiate, et minuend on väiksem kui lahutamisosa, siis võite sellise näite praegu vahele jätta. Negatiivsete arvudega on lubatud töötada alles pärast nende uurimist.

Sama olukord on murdosadega. Minuend peab olema suurem kui alamosa. Ainult sel juhul on võimalik saada normaalne vastus. Ja selleks, et mõista, kas vähendatud murd on suurem kui lahutatud, peate saama neid murde võrrelda.

Näiteks lahendame näite.

See on lahutamise näide. Selle lahendamiseks peate kontrollima, kas vähendatud murd on suurem kui lahutatud murd. rohkem kui

et saaksime näite juurde ohutult naasta ja selle lahendada:

Nüüd lahendame selle näite

Kontrollige, kas vähendatud murd on suurem kui lahutatud murd. Leiame, et see on väiksem:

Sel juhul on mõistlikum lõpetada ja mitte jätkata arvutamist. Tuleme selle näite juurde tagasi, kui uurime negatiivseid numbreid.

Samuti on soovitav enne lahutamist kontrollida seganumbreid. Näiteks leiame avaldise väärtuse.

Kõigepealt kontrollige, kas vähendatud segaarv on suurem kui lahutatud arv. Selleks tõlgime segatud arvud valedeks murdudeks:

Saime erinevate lugejate ja erinevate nimetajatega murde. Selliste murdude võrdlemiseks peate need viima sama (ühise) nimetajani. Me ei kirjelda üksikasjalikult, kuidas seda teha. Kui teil on probleeme, korrake kindlasti.

Pärast murdude vähendamist samale nimetajale saame järgmise avaldise:

Nüüd peame võrdlema murde ja . Need on samade nimetajatega murrud. Kahest sama nimetajaga murdest on suurem murdosa see, millel on suurem lugeja.

Murdul on suurem lugeja kui murdul. Seega on murdosa suurem kui murd.

See tähendab, et minuend on suurem kui alamosa.

Seega võime oma näite juurde tagasi pöörduda ja selle julgelt lahendada:

Näide 3 Leidke avaldise väärtus

Kontrollige, kas minuend on suurem kui alamosa.

Segaarvude teisendamine valedeks murdudeks: