Завдання з логіки (24 шт.) з рішеннями – файл n1.doc. Як вирішувати логічні та математичні завдання

Сторінка 1 з 18

На допомогу батькам та учням представляємо вашій увазі Завдання з відповідями в робочого зошитаза логікою "Юним розумникам та розумницям" 2 клас, частина 2.

Ви знайдете відповіді на самі складні питаннята завдання.

ЗАНЯТТЯ 19

Розминка

1. За тобою він пасе, хоч на місці залишається. Що це таке?
Відповідь: слід
2. Через річку ліг, пробігти допоміг. Що це таке?
Відповідь: міст.
3. Хто над нами догори ногами?
Відповідь: муха.
4. На що схожа половинка яблука?
Відповідь: на іншу половинку.
5. Чому часто ходять і ніколи не їздять?
Відповідь: сходами.
6. Назви кислу ягоду, що росте на болоті.
відповідь: журавлина.
9. Скільки хвилин треба варити круте яйце?
Відповідь: анітрохи, воно вже зварене.
10. Які літери не вживаються на початку російських слів?
Відповідь: ы, ъ, ь.

5. Лікар прописав Буратіно три таблетки...

Відповідь: 40 хвилин.

7. Коля вміє складати двоцифрові числа на калькуляторі. Але у Коліного калькулятора заїдає кнопку "9", і вона не натискається. Напиши, як Коля може вирахувати 57+29 на своєму калькуляторі.
Відповідь: 57 + 28 + 1 = 86

8. Ридають літери в кожному рядку...
Відповідь: Рак.

9. Мишко, Ігор, Боря та Вася займалися спортом...
Відповідь: Мишко – біг, Ігор – ковзани, Вася – плавання, Боря – стрибки.

Даний посібник є загальнодоступною ілюстрацією застосування методів та алгоритмів Російської, математичної логіки при вирішенні логічних завдань. Всі рішення задач наочні, легко перевіряються з позиції математики та здорового глузду. Книга корисна школярам та академікам, «фізикам» та «лірикам», теоретикам та практикам. Книга доступна школяру та корисна фахівцю.

Алгоритм «НДІРТА» графічної мінімізації булевих функцій.
1. Заповнити карту Карно нулями та одиницями відповідно до таблиці істинності або заданого виразу алгебри.
2. Покрити всі елементарні квадрати Карно, в яких записані одиниці, мінімальною кількістюфігур покриття, кожна з яких має максимальну площу.
3. Перевірити кожну форму покриття на відповідність принципу симетрії. В іншому випадку змінити контур фігури покриття відповідно до принципу симетрії так, щоб вона перетворилася на прямокутник Карно.
4. Кожному прямокутнику Карно відповідає одна імпліканта, причому якщо в межах прямокутника Карно якась змінна набуває значення як 0, так і 1, то ця змінна не увійде до імпліканта.

Зміст
ПЕРЕДМОВА.
1. СИНТЕЗ І МІНІМІЗАЦІЯ ЛОГІЧНИХ ФУНКЦІЙ.
2. Логіка суджень.
3. СИЛОГІСТИКА.
4. СОРИТИ. ПОЛІСИЛОГІЗМИ.
5. ЛОГІЧНІ РІВНЯННЯ.
6. ЗАВДАННЯ Л.КЕРРОЛЛА.
СИЛОГІЗМИ Л.КЕРРОЛЛА ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РІШЕННЯ. СОРИТИ Л.КЕРРОЛЛА ДЛЯ САМОС ТАЄЙНОГО РІШЕННЯ.
7. ЗАВДАННЯ П.С.ПОРЕЦЬКОГО.
КОРОТКИЙ ДОВІДНИК ПО РОСІЙСЬКОЇ ЛОГІКИ. ЛІТЕРАТУРА.

Безкоштовно скачати електронну книгуу зручному форматі, дивитися та читати:
Скачати книгу Решник з російської логіки, Абетка математичної логіки, Лобанов В.І., 2002 - fileskachat.com, швидке та безкоштовне скачування.

• ГДЗ з математики, до підручника з математики, Істоміна Н.Б.
• ГДЗ з математики, до підручника з математики, Дорофєєв Г.В., Міраков Т.М.
• Усі домашні роботи з математики, 4 клас, 2016, до підручника з математики за 4 клас, Петерсон Л.Г.
• Усі домашні роботи з навколишнього світу, 4 клас, до підручника з навколишнього світу за 4 клас, Вахрушев А.А., Данилов Д.Д., 2016

Наступні підручники та книги:

Щоб навчитися вирішувати типові логічні завдання, прості та нестандартні математичні завдання, важливо знати основні прийоми та методи їх вирішення. Адже вирішити одну й ту саму задачу і дійти правильної відповіді в багатьох випадках можна різними способами.

Знання та розуміння різних методіврішення допоможе визначити, який спосіб підійде кращеу кожному конкретному випадку, щоб вибрати найшвидший і найпростіший шлях отримання відповіді.

До «класичних» логічних завдань ставляться текстові завдання, мета вирішення яких полягає у розпізнаванні об'єктів чи розташуванні їх у порядку відповідно до заданими умовами.

Більш складними і цікавими типами завдань є завдання, у яких окремі твердження є істинними, інші помилковими. Завдання на переміщення, перекладання, зважування, переливання яскраві прикладиширокого ряду нестандартних завданьна логіку.

Основні методи вирішення логічних завдань

• метод міркувань;
• за допомогою таблиць істинності;
• метод блок-схем;
• засобами алгебри логіки (алгебри висловлювань);
• графічний (зокрема, «дерево логічних умов», метод кіл Ейлера);
• метод математичного більярду.

Давайте розглянемо докладніше з прикладами три популярні способи вирішення логічних завдань, які ми рекомендуємо використовувати в початковій школі(Дітям 6-12 років):

• метод послідовних міркувань;
• різновид методу міркувань - "з кінця";
• табличний метод.

Метод послідовних міркувань

Найпростіший спосіб вирішення нескладних завдань полягає у послідовних міркуваннях з використанням усіх відомих умов. Висновки із тверджень, що є умовами завдання, поступово призводять до відповіді на поставлене запитання.

На столі лежать Блакитний , Зелений , Коричневийі Помаранчевий

Третім лежить олівець, у імені якого найбільше букв. Блакитнийолівець лежить між Коричневимі Помаранчевим .

Розклади олівці в описаному порядку.

Рішення:

Розмірковуємо. Послідовно використовуємо умови завдання для формулювання висновків про позицію, на якій повинен лежати кожен наступний олівець.

• Найбільше букв у слові «коричневий», отже, він лежить третім.
• Відомо, що блакитний олівець лежить між коричневим та помаранчевим. Праворуч від коричневого є лише одна позиція, значить, розташувати блакитний між коричневим та іншим олівцем можливо лише ліворуч від коричневого.
• Наступний висновокна основі попереднього: блакитний олівець лежить на другій позиції, а помаранчевий – на першій.
• Для зеленого олівця залишилася остання позиція – він лежить четвертим.

Метод «з кінця»

Такий спосіб рішення є різновидом методу міркувань і добре підходить для завдань, у яких нам відомий результат здійснення певних дій, а питання полягає у відновленні початкової картини.

Бабуся спекла для трьох онуків рогалики та залишила їх на столі. Коля забіг перекусити першим. Порахував усі рогалики, взяв свою частку та втік.
Аня зайшла до будинку пізніше. Вона не знала, що Коля вже взяв рогалики, порахувала їх і, розділивши на трьох, взяла свою частку.
Третім прийшов Гена, який теж поділив залишок випічки на трьох і взяв свою частку.
На столі залишилось 8 рогаликів.

Скільки рогаликів із восьми решти має з'їсти кожен, щоб у результаті всі з'їли порівну?

Рішення:

Починаємо міркування «з кінця».
Гена залишив для Ані та Колі 8 рогаликів (кожного по 4). Виходить, і сам він з'їв 4 рогалики: 8 + 4 = 12.
Аня залишила для братів 12 рогаликів (кожному по 6). Значить і сама вона з'їла 6 штук: 12 + 6 = 18.
Коля залишив хлопцям 18 рогаликів. Отже сам з'їв 9: 18 + 9 = 27.

Бабуся поклала на стіл 27 рогаликів, розраховуючи, що кожному дістанеться по 9 штук. Оскільки Коля вже з'їв свою частку, Аня має з'їсти 3, а Гена – 5 рогаликів.

Вирішення логічних завдань за допомогою таблиць істинності

Суть методу полягає у фіксації умов завдання та отриманих результатів міркувань у спеціально складених під завдання таблицях. Залежно від цього, є висловлювання істинним чи хибним, відповідні осередки таблиці заповнюються знаками «+» і «-» чи «1» і «0».

Три спортсмени ( червоний , синійі зелений) грали у баскетбол.
Коли м'яч опинився у кошику, червоний вигукнув: "М'яч закинув синій".
Синій заперечив: "М'яч закинув зелений".
Зелений сказав: "Я не закидав".

Хто закинув м'яч, якщо тільки один із трьох сказав неправду?

Рішення:

Спочатку таблицю складають: ліворуч записують усі твердження, що містяться в умові, а зверху — можливі варіанти відповіді.

Потім таблицю послідовно заповнюють: вірні твердження відзначають знаком "+", а хибні твердження - знаком "-".

Розглянемо перший варіант відповіді («м'яч закинув червоний«), проаналізуємо твердження, записані зліва, та заповнимо першийстовпчик.
Виходячи з нашого припущення («м'яч закинув червоний«), твердження «м'яч закинув синій» – брехня. Ставимо в осередку «-«.
Твердження "м'яч закинув зелений" також брехня. Заповнюємо комірку знаком «-«.
Твердження зеленого «Я не закидав» – істина. Ставимо в осередку «+».

Розглянемо другий варіант відповіді (припустимо, що м'яч закинув зелений)і заповнимо другийстовпчик.
Твердження "м'яч закинув Синій" - брехня. Ставимо в осередку «-«.
Твердження «м'яч закинув зелений « - Істина. Заповнюємо комірку знаком «+».
Твердження зеленого «Я не закидав» – брехня. Ставимо в осередку «-«.

І, нарешті, третій варіант: припустимо, що м'яч закинув синій«.
Тоді твердження «м'яч закинув синій « - Істина. Ставимо в осередку «+».
Твердження "м'яч закинув зелений" - брехня. Заповнюємо комірку знаком «-«. Твердження зеленого «Я не закидав» – істина. Ставимо в осередку «+».

Оскільки за умовою лише один із трьох хлопців сказав неправду, у заповненій таблиці вибираємо такий варіант відповіді, де буде тільки однехибне твердження (у стовпці один знак "-"). Підходить третій стовпець.

Значить, правильна відповідь – м'яч закинув синій.

Метод блок-схем

Метод блок-схем вважається оптимальним варіантомдля вирішення завдань на зважування та на переливання рідин. Альтернативний спосібвирішення цього завдання — метод перебору варіантів — який завжди є оптимальним, та й назвати його системним досить складно.

Порядок розв'язання задач за методом блок-схем виглядає так:

• графічно (блок-схемою) описуємо послідовність виконання операцій;
• визначаємо порядок їх виконання;
• у таблиці фіксуємо поточні стани.

Докладніше про це та інші способи вирішення логічних завдань з прикладами та описом ходу рішення ми розповідаємо в повному КурсіЛогікЛайк щодо розвитку логічного мислення.

Відгадуйте самі, зібрані спеціально для постійних читачів нашого блогу та учнів LogicLike, вирішуйте логічні завдання онлайн разом із тисячами дітей та дорослих!

Дошкільнята вирішують це завдання за 5-10 хвилин. У деяких програмістів йде на неї до години. Але багато людей, списавши кілька аркушів паперу, здаються.

На вирішення цього завдання у шестирічної дитини йде зазвичай не більше 20 секунд. А ось непідготовлених дорослих вона часто вводить у ступор. То яке ж число приховано під машиною?

Геній знаходить рішення за 10 секунд. Білл Гейтс – за 20 секунд. Випускник Гарварду (Harvard University) – за 40 секунд. Якщо ви знайшли відповідь за 2 хвилини, то ви належите до 15% найобдарованіших людей. 75% людей не здатні вирішити це завдання.

Самодержавний правитель одного острова хотів перешкодити тому, щоби на острові оселилися прибульці. Бажаючи дотриматися видимості справедливості, він видав розпорядження, згідно з яким кожен, хто бажає оселитися на острові, повинен, добре подумавши, висловити будь-яке твердження, причому після попереднього попередження, що від змісту цього твердження залежить його життя. Розпорядження гласило: «Якщо прибулець скаже правду, його розстріляють. Якщо він скаже неправду, то його повісять». Чи може прибулець стати мешканцем острова?

Згідно з домовленістю, порядок затвердження нового проекту, у розробці якого беруть участь установи А, Б, В, такий: якщо у затвердженні беруть спочатку участь А та Б, то має підключитися до участі та установа В. Якщо затвердження відбувається спочатку в установах Б та В, приєднується й установа А. Постає питання: чи можливі такі випадки при затвердженні проекту, коли б брали в ньому участь тільки установи А та В, тим часом як участь установи Б не була б необхідною (при збереженні домовленості про порядок затвердження проектів)?

На острові живуть два племені: молодці. Які завжди говорять правду, і брехуни, які завжди брешуть. Мандрівник зустрів островитянина, спитав його, хто він такий, і коли почув, що він із племені молодців, найняв його у провідники. Вони пішли і побачили вдалині іншого островитянина, і мандрівник послав свого провідника спитати його, до якого племені він належить. Провідник повернувся і сказав, що той стверджує, що він із племені молодців. Питається: був провідник молодцем чи брехуном?

Перед судом стоять три особи, з яких кожна може бути або аборигеном, або прибульцем. Суддя знає, що аборигени завжди відповідають на запитання правдиво, а прибульці завжди брешуть. Проте суддя не знає, хто з них абориген, а хто – прибулець. Він питає першого, але не розуміє його відповіді. Тому він запитує спочатку другого, а потім третього у тому, що відповів перший. Другий каже, що перший казав, що він абориген. Третій каже, що перший назвав себе прибульцем. Ким були другий та третій підсудні?

Жук вирушив у подорож. Він повзе стрічкою, довжина якої 90 сантиметрів. На іншому кінці стрічки, за два сантиметри від кінця, - квітка. Скільки сантиметрів доведеться повзти жуку до квітки: 88 або 92 (за умови, що повзає вона весь час по одному боці і лише наприкінці може через торець стрічки перебратися на інший бік)?

Марина довго вибирала, який латаття купити. Нарешті обрала. Продавщиця поклала покупку в коробку. Що купила Марина? Скільки глечиків продавщиця поставила на полиці, на яких вони стояли раніше?

Турист йшов до озера. Він дійшов до перехрестя, звідки вела одна дорога праворуч, а інша ліворуч; одна йшла до озера, інша – ні. На перехресті сиділо двоє хлопців, один із них завжди говорив правду, другий завжди брехав. Обидва вони відповідали на будь-яке запитання або так, або ні. Все це було туристу відомо, але він не знав, хто з них говорить правду, а хто бреше; він також не знав, яка дорога веде до озера. Турист поставив лише одне питання одному з хлопців. Яке це було питання, коли він дізнався за відповіддю, яка дорога веде до озера?

У перерві у класі залишалося дев'ять учнів. Один із них розбив вікно. На запитання вчителя було отримано такі відповіді:

Читайте уважно та нічого не записуйте: «Торпедо» очолює турнірну таблицю, "Спартак" знаходиться на п'ятому місці, а "Динамо" якраз посередині між ними. Якщо «Локомотив» випереджає «Спартака», а «Зеніт» посідає одразу ж за «Динамо», то яка з перерахованих команд знаходиться на другому місці? На роздум дається 30 секунд.

На підприємстві є три цехи – A, B, C, які домовилися про порядок затвердження проектів, а саме: 1. Якщо цех B не бере участі у затвердженні проекту, то у цьому твердженні не бере участі і цех A. 2. Якщо цех B бере участь у затвердження проекту, то в ньому беруть участь цехи A і C. Запитується: чи за цих умов цех C братиме участь у затвердженні проекту, коли у затвердженні бере участь цех A?

Хто з цих дев'яти вусанів вирушив на вечірню прогулянку?

Яку із 7 кнопок треба натиснути. Щоб дзвінок задзвонив? Рекомендується знайти шлях подумки.

У московському півфіналі першості Європи з баскетболу, що проходив у радянські часи, місця розподілилися таким чином: СРСР – 14 очок, Італія та Чехословаччина – по 12, Ізраїль – 11, Фінляндія – 10, НДР та Румунія – по 9 та Угорщина – 7 . Відповідно до положення. Кожна команда за виграш отримувала 2 очки, за поразку – 1 очко, за нез'явлення – 0 очок. Нічиї не допускали. Складіть зведену таблицюрезультатів ігор, якщо відомо, що команда Фінляндії виграла у команди Італії та програла команді Румунії.

У вівторок близько 10 години ранку до кімнати інспектора Варнике увірвався незнайомець. Він був вкрай збуджений. Руки його тремтіли, скуйовджене волосся стирчало на всі боки. За кілька хвилин, запаливши цигарку і заспокоївшись, відвідувач почав свою розповідь: - Сьогодні вранці я повернувся з відпустки. Всю ніч мені довелося тремтіти в поїзді. Я не виспався і, прийшовши додому, вирішив лягти на диван. Від утоми я не відразу помітив, що з кімнати зник рояль, а журнальний столик і крісло зсунуті з місця. На цьому аркуші паперу я накреслив план розміщення меблів у кімнаті до мого від'їзду. - Ось що, шановний, - сказав інспектор Варнике, побіжно глянувши на малюнок, - Насамперед мені зрозуміло, що рояля у Вас взагалі не було. А тепер давайте з'ясуємо, навіщо Вам знадобилася ця брехня. Чому інспектор Варніке засумнівався у правдивості оповідання відвідувача?

ЗАВДАННЯ НА ЛОГІКУ

Логічні завдання , як і і математику, називають «гімнастикою розуму». Але, на відміну від математики, завдання на логіку- це цікава гімнастика, яка в захоплюючій формі дозволяє відчувати і тренувати розумові процеси, іноді в несподіваному ракурсі. Для їх вирішення потрібна кмітливість, інтуїція, але не спеціальні знання. Розв'язання задач на логікуполягає в тому, щоб досконало розібрати умову завдання, розплутати клубок суперечливих зв'язків між персонажами чи об'єктами. Логічні завдання для дітей- це, як правило, цілі історії з популярними дійовими особами, в які потрібно просто вжитися, відчути ситуацію, наочно її уявити та вловити зв'язки.

Навіть самі складні завданняна логікуне містять чисел, векторів, функцій. Але математичний спосібмислення тут необхідний: головне, осмислити та зрозуміти умову логічного завдання. Не завжди найочевидніше рішення, що лежить на поверхні, є правильним. Але найчастіше, вирішення задачі на логікувиявляється набагато простіше, ніж здається на перший погляд, незважаючи на плутану умову.

Цікаві завдання на логіку для дітейз різних предметів - математики, фізики, біології - викликають у них підвищений інтерес до цих навчальним дисциплінамі допомагають у їхньому осмисленому вивченні. Логічні завданняна зважування, переливання, завдання на нестандартне логічне мислення допоможуть і повсякденному життівирішувати життєві проблеми нестандартним чином.

У процесі вирішення задач на логікуви познайомитеся з математичною логікою - окремою наукою, що називається по-іншому "математикою без формул". Логіка як наука була створена Аристотелем, який був математиком, а філософом. І логіка спочатку була частиною філософії, одним із методів міркувань. У праці "Аналітики" Арістотель створив 20 схем міркувань, які назвав силогізмами. Одним із найвідоміших його силогізмів є: «Сократ – людина; усі люди смертні; значить Сократ смертний». Логіка (з др.-грец. Λογική - мова, міркування, думка) - це наука про правильному мисленні, або, іншими словами, «мистецтво міркування».

Існують певні прийоми вирішення логічних завдань:

спосіб міркувань, з допомогою якого вирішуються найпростіші логічні завдання. Цей метод вважається найтривіальнішим. У ході рішення використовуються міркування, що послідовно враховують усі умови завдання, які поступово призводять до висновку та правильної відповіді.

спосіб таблиць,застосовуваний під час вирішення текстових логічних завдань. Як випливає з назви, рішення логічних завдань полягає в побудові таблиць, які дозволяють наочно уявити умову завдання, контролювати процес міркувань і допомагають зробити правильні логічні висновки.

спосіб графівполягає у переборі можливих варіантіврозвитку подій та остаточному виборієдино правильного рішення.

спосіб блок-схем— метод, який широко використовується у програмуванні та вирішенні логічних завдань на переливання. Він у тому, що спочатку як блоків виділяються операції (команди), потім встановлюється послідовність виконання цих команд. Це і є блок-схема, яка є програмою, виконання якої призводить до вирішення поставленого завдання.

спосіб більярдувипливає з теорії траєкторій (один із розділів теорії ймовірності). Для вирішення завдання необхідно намалювати більярдний стіл та інтерпретувати дії рухами більярдної кулі різними траєкторіями. При цьому потрібно вести записи можливих результатівв окремій таблиці.

Кожен з цих методів застосовується до вирішення логічних завданьіз різних областей. Ці, здавалося б, складні та наукові прийоми цілком можна використовувати в розв'язання задач на логіку для 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 класів.

Представляємо вам найрізноманітніші логічні задачі для 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 класу.Ми підібрали для вас найбільше цікаві завданняна логіку з відповідями, які будуть цікаві не лише дітям, а й батькам

• підбирайте для дитини завдання на логікувідповідно до його віку та розвитку
• не поспішайте відкрити відповідь, дозвольте дитині самому знайти рішення логічного завдання. Нехай він сам дійде до правильного рішенняі ви побачите - яке задоволення і почуття захоплення у нього виникне при збігу його відповіді з цим.
• у процесі вирішення завдань на логікудопустимі навідні питання та непрямі підказки, що вказують напрямок роздумів.

За допомогою нашої добірки логічних завдань із відповідямиви дійсно навчитеся вирішувати логічні завдання, розширіть свій кругозір і значно розвинете логічне мислення. Дерзайте!!!

Розв'язання логічних завдань Перший крок до розвитку дитини.

Е.Давидова

Логіка – це мистецтво приходити до непередбачуваного висновку.

Семюел Джонсон

Без логіки майже неможливе внесення до нашого світу геніальних знахідок інтуїції

Кирило Фандєєв

Людина, яка міркує логічно, приємно виділяється і натомість реального світу.

Американський вислів

Логіка - це моральність думки та мови.

Ян Лукасевич