Тренування

Коли збігаються хвилинна та годинна стрілки. У вас є аналоговий годинник з секундною стрілкою. Скільки разів на день всі три стрілки годинника накладаються одна на одну

Більшість людей відразу ж розуміє, що відповідь має бути 24 плюс-мінус. Вся проблема якраз у тому, щоб обчислити цей плюс-мінус.

Спочатку зверніть увагу, що перекриття стрілок – це абсолютно передбачуване явище. Обидві стрілки рухаються з постійною швидкістю, отже інтервал часу між двома послідовними перекриттями постійний.

Цей постійний інтервал трохи більше години. Опівночі вартовий і хвилинна стрілкаточно збігаються. Хвилинній стрілці потрібно рівно шістдесят хвилин, щоб описати повне коло, за той же час годинна стрілка проходить 1/12 частина кола і знаходиться на позначці 1 годину. Щоб дістатися до позначки 1 годину, хвилинній стрілці потрібно п'ять хвилин, але за цей час годинникова стрілка ще трохи просунеться вперед.

Перед тим як захопитися обговоренням парадоксу Зенона, давайте поки що припустимо, що між послідовними перекриттями стрілок проходить трохи більше, ніж 65 хвилин. Ми також знаємо, що якщо помножити цей точний інтервал на невідоме ціле число, має вийти рівно двадцять чотири числа, тому що кожні двадцять чотири години годинна і хвилинна стрілки точно перекриваються на позначці 12. Насправді це відбувається кожні дванадцять годин - адже шлях, який стрілки проходять з півночі до полудня, точно збігається з шляхом, який вони проходять з полудня до опівночі.

Давайте детально проаналізуємо, що відбувається за дванадцять годин з півночі до полудня. За цей період стрілки не можуть збігтися дванадцять разів – у цьому випадку інтервал між збігами стрілок був би 12/12 – або рівно одну годину, а ми знаємо, що насправді він трохи більше, ніж 65 хвилин. Отже, цей період стрілки можуть збігтися лише 11 раз. Це означає, що тривалість інтервалу між перекриттями стрілок 12/11 або 65,45 хвилини. Це і має бути точний інтервал, який ми не змогли вирахувати трохи раніше. Помноживши одинадцять на дві, ми отримуємо двадцять два перекриття стрілок за двадцять чотири години. Таким чином, двадцять два - це точна відповідь, якщо тільки ви не захочете враховувати і збіг стрілок на початку доби опівночі і наприкінці доби наступної опівночі - у цьому випадку відповіддю буде двадцять три.

Більшість людей відразу ж розуміє, що відповідь має бути 24 плюс-мінус. Вся проблема якраз у тому, щоб обчислити цей плюс-мінус.
Спочатку зверніть увагу, що перекриття стрілок – це абсолютно передбачуване явище. Обидві стрілки рухаються з постійною швидкістю, отже інтервал часу між двома послідовними перекриттями постійний.
Цей постійний інтервал трохи більше години. Опівночі годинна та хвилинна стрілки точно збігаються. Хвилинній стрілці потрібно рівно шістдесят хвилин, щоб описати повне коло, за той же час годинна стрілка проходить 1/12 частина кола і знаходиться на позначці 1 годину. Щоб дістатися до позначки 1 годину, хвилинній стрілці знадобиться п'ять хвилин, але за цей час годинникова стрілка ще трохи просунеться вперед.
Перед тим як захопитися обговоренням парадоксу Зенона, давайте поки що припустимо, що між послідовними перекриттями стрілок проходить трохи більше, ніж 65 хвилин. Ми також знаємо, що якщо помножити цей точний інтервал на невідоме ціле число, має вийти рівно двадцять чотири числа, тому що кожні двадцять чотири години годинна і хвилинна стрілки точно перекриваються на позначці 12. Насправді це відбувається кожні дванадцять годин - адже шлях, який стрілки проходять з півночі до полудня, точно збігається з шляхом, який вони проходять з полудня до опівночі.
Давайте детально проаналізуємо, що відбувається за дванадцять годин з півночі до полудня. За цей період стрілки не можуть збігтися дванадцять разів – у цьому випадку інтервал між збігами стрілок був би 12/12 – або рівно одну годину, а ми знаємо, що насправді він трохи більше, ніж 65 хвилин. Отже, цей період стрілки можуть збігтися лише 11 раз. Це означає, що тривалість інтервалу між перекриттями стрілок 12/11 або 65,45 хвилини. Це і має бути точний інтервал, який ми не змогли вирахувати трохи раніше. Помноживши одинадцять на дві, ми отримуємо двадцять два перекриття стрілок за двадцять чотири години. Таким чином, двадцять два - це точна відповідь, якщо тільки ви не захочете враховувати і збіг стрілок на початку доби опівночі і наприкінці доби
наступну північ - у цьому випадку відповіддю буде двадцять три.
Майк і Тодд мають 21 долар на двох. Майк на 20 доларів більше, ніж Майк
Тодда. Скільки грошей у кожного? У відповіді не можна використовувати дроби.
Це питання з каверзою, в якому прихований «виклик». Відповідь на основне питання досить проста. У вас може виникнути спокуса відповісти, що Майк має 21 долар, а Тодд - 1 долар, але тоді виходить сума в 22 долари. Правильна відповідь має бути такою: Майк має 20,50 долара, а Тодд - 0,50 долара. Якщо це для вас не очевидно – ви можете
використовувати алгебру, скласти та вирішити рівняння. Ви також можете довести, що це єдина правильна відповідь, але інтерв'юер наполягає, що у відповіді не можна використовувати дроби.
Інтерв'юер не правий (або використовує «технічну тонкість»: мовляв, ціла кількість центів – це не дроби). Очікується, що ви відстоюватимете свою точку зору і доводите, що правильна відповідь саме $20,50/$0,50. Таке життя у великих організаціях.
Скільки в середньому вам потрібно відкрити навмання телефонний довідникМанхеттена, щоб знайти потрібний номер телефону?
"Відкрити навмання" має на увазі, що ви випадково відкриваєте двосторінковий розворот книги (ви не повинні намагатися використовувати знання про те, якою літерою алфавіту відповідає потрібний вам номер телефону). Мається на увазі також, що, якщо потрібний вам номер є будь-де на двох випадково відкритих вами сторінках, ви його обов'язково знайдете.
Є і проста відповідь, і більш витончена.
Ось проста відповідь. Припустимо, у телефонному довіднику Манхеттена одна тисяча сторінок (це достатньо точна оцінка: у виданні цього довідника 2001 року було 1138 сторінок Ви можете ігнорувати той факт, що на початку та в кінці телефонної книги є сторінки, на яких немає номерів телефонів). Це означає, що у телефонній книзі 500 розворотів. Таким чином, ймовірність, що книга відкриється в потрібному вам місці в перший і будь-який Наступного разу, - Один із п'ятисот.
Ця швидка відповідь цілком прийнятна, враховуючи, що найуразливіший пункт у ваших міркуваннях – це здогад про кількість сторінок у телефонному довіднику.
А тепер відповідь, яка задовольняє людей із «математичного табору». У реалістичній ситуації вам, напевно, захотілося б дізнатися, скільки разів вам потрібно випадково розкрити телефонну книгу, щоб бути впевненим із заданою ймовірністю, що хоча б один раз вона розкриється на потрібній вам сторінці. Припустимо, ви хочете бути впевненими, що в 90% випадків знайдете потрібний вам номер. Скільки разів на це потрібно розкрити телефонний довідник?
Оскільки це випадкова процедура, абсолютних гарантій немає. Вам може пощастити, і тоді ви знайдете потрібний номер на першій сторінці, і, навпаки, ви можете мільйон разів перегортати книгу і жодного разу не відкрити її на потрібній сторінці. Якщо ви хочете бути на 100 відсотків впевненими, то відповідь проста: скільки б разів ви не відкривали випадково телефонну книгу, ви ніколи не можете бути впевнені на 100 відсотків, що вона хоча б раз відкриється на потрібній сторінці.
Загалом вам доведеться знову і знову розкривати довідник, поки він відкривається на непотрібних вам сторінках. Тому ми можемо аналізувати ймовірність того, що телефонна книга щоразу розкриватиметься на непотрібних сторінках.
Допустимо, вам відомо, що в довіднику точно 1000 сторінок та 500 розворотів. Імовірність того, що ви розкриєте книгу на неправильній сторінці в кожній із спроб - 499 з 500, тому що з 500 можливих розворотів книги є лише один підходящий. Тоді ймовірність того, що в n послідовних спробах телефонна книга щоразу розкриватиметься на невірних сторінках - (499/500) n .
Очевидно, що ймовірність того, що ви відкриєте книгу на потрібній сторінці за n послідовних спроб або раніше, дорівнюватиме виразу: 1-(499/500)n .
Ця формула дозволяє вам обчислити, скільки разів вам потрібно випадково розкрити телефонну книгу, щоб вона із заданою ймовірністю розкрилася на потрібній вам.
сторінці. Якщо ви зробите розрахунки, наприклад Excel, то побачите, що для 50-відсоткової впевненості вам потрібно розкрити телефонний довідник 347 разів (або менше, якщо вам пощастить). Це число спроби можна назвати «середнім».
З іншого боку, цю відповідь можна вважати оптимістичною. Якщо ви зробите 347 спроб – шанси на успіх будуть лише 50 на 50.
Початкова оцінка, отримана за допомогою простого методу, - 500 спроб дають ймовірність успіху 63 відсотки. Для того, щоб досягти 90-відсоткової ймовірності успіху, вам потрібно випадково розкрити книгу 1150 разів.
Як можна розрізати прямокутний торт на два рівні шматки, якщо хтось вже вирізав з нього прямокутний шматок?
Є дві правильні відповіді, і краще, якщо ви дасте їх обидва. Простішу відповідь знаходять рідше, ніж складна.
Можна дуже легко розрізати прямокутник навпіл - вам потрібно лише подбати
про те, щоб розріз пройшов через його центр, причому під будь-яким кутом.
У даному випадкуу нас два прямокутники: «позитивний» (те, що поки що залишилося від торта) і «негативний» (шматок, що бракує). Знайдіть центри обох прямокутників і проведіть крізь них пряму лінію - і буде лінія розрізу. Ви отримаєте два рівні шматки.

Рдирез, що проходить через центри двох прямокутників

А л ь терк атн ні м " рішення

Оскільки розріз проходить через центри обох прямокутників, площа двох шматків буде такою: половина площі торта мінус половина площі вирізаного з торта шматка. Іншими словами, площа двох шматків буде однаковою. Це буде вірним, незважаючи на те, що форма шматків може бути різною.
У малоймовірному випадку, коли центри обох прямокутників опинилися в одній точці, можна робити розріз у будь-якому напрямку, але він, звичайно, повинен проходити через центр.
Альтернативне рішення- різати торт не вертикально, а горизонтально, щоб отримати шматки, товщина яких буде вдвічі менша, ніж у цілого торта, і в кожному не вистачатиме однакового за формою та площею шматка. Це рішення, звичайно, не підходить, якщо торт зверху покритий глазур'ю.
Який дизайн ви запропонуєте для туалетної кімнатиБілла Гейтса?
Для відповіді це питання потрібно врахувати дві важливі обставини. По-перше, Білл Гейтс завжди може дозволити собі отримати те, що хоче. По-друге, ви повинні принаймні запропонувати якісь ідеї, які можуть сподобатися Гейтсу, хоча він сам про це поки що

не замислювався (інакше який сенс наймати вас для дизайну його туалетної кімнати?).
Мається на увазі, що ви сяде десь разом з Гейтсом і вислухаєте, який би він хотів бачити свою туалетну кімнату. Він повідомить вам про бюджет та терміни. Ви запропонуєте йому багато різних ідей та дізнаєтесь його думку про них. Потім ви складете план і подасте його на затвердження Гейтсу. Цей план доведеться неодноразово переглядати, а ви, незважаючи на це, повинні подбати про те, щоб проект уклався вчасно і бюджет не був перевищений. Це стосується будь-якого завдання на розробку дизайну.
Що стосується конкретних ідей, які ви запропонуєте, майте на увазі, що вам буде важко перевершити те, що Гейтс вже має реальність. Ванна Білла Гейтса влаштована так, що він може не виходячи з машини послати команду і заповнити її водою потрібної температури. Насправді!
Комп'ютеризувати весь свій будинок – це ідея, до якої люди з Microsoft ставляться дуже серйозно. Дослідницькі підрозділи Microsoft розробляють «розумні» шафки для ліків та туалетного приладдя, які повідомлять вам, що у вас закінчуються потрібні вам ліки або туалетний папір. «Деякі з цих сценаріїв майбутнього можуть здатися дуже дивними, визнає Тед Куммер, віце-президент Microsoft за програмою MSN Internet Access. - Ну, наприклад, унітаз, який стежить за здоров'ям усіх членів сім'ї, роблячи регулярні хімічні аналізи, шафку для ліків, яка допомагає замовити номер у готелі або замкнути вашу машину в гаражі».
Тому, якщо ви хочете здивувати інтерв'юерів з Microsoft, вам навряд чи вдасться це зробити, розмірковуючи про унітази з електричним підігрівом. Ось кілька ідей, які їм можуть сподобатися (це футуристичні ідеї, але вже сьогодні їх можуть дозволити собі багаті споживачі, для яких гроші - не питання). Пристрій, який автоматично замикає шафки з ліками чи засобами побутової хімії, коли у ванну входить дитина без нагляду дорослих. У будинку Гейтса вже можна відстежувати, хто знаходиться у тій чи іншій кімнаті. Йде розмовапро сканування райдужної оболонки ока та інші способи швидкої та непомітної ідентифікації людей. Це якраз і може допомогти замикати шафку з ліками від дітей, «якщо це дозволить врятувати життя хоча б одній дитині», і т.д. і т.п. Кожній людині іноді спадають на думку гарні ідеїколи він знаходиться в туалеті. Вам не захочеться торкатися своєї електронної записника-«надолонника» мокрими руками, і якщо в будинку Гейтса і є така кімната, де немає комп'ютера, то це, напевно, туалет. Все, що вам потрібно, - це пристрій розпізнавання голосу, який зможе записати ваше повідомлення після того, як ви промовите кодову фразу, наприклад "Нотатки для Білла". Цей пристрій може автоматично надсилати записану інформацію електронною поштою до вас на роботу. Дзеркало, яке не змінює місцями право та ліво. Це відеоекран і прихована відеокамера, які показуватимуть ваше зображення таким, яким його бачать інші люди, які дивляться на вас. Вам буде набагато легше користуватися ножицями, щоб, наприклад, відстригти волосок, що виріс не на місці, або підрівняти вуса. Якщо ви думаєте, що ці незначні переваги навряд чи виправдовують відмову від «низкотехнологічного» рішення, яке працює безвідмовно, не потребує нового програмного забезпечення і працюватиме навіть якщо відключиться електрика... Ну, ви впевнені, що

дійсно хочете працювати в Microsoft! (Гейтс мав ідею, що репродукції
творів мистецтва на рідкокристалічних екранах, які ви побачите всюди в його будинку, якщо на них ніхто не дивиться, повинні зливатися з дерев'яною обробкою стін, імітуючи фактуру дерева. Цього так і не вдалося досягти. Все закінчилося тим, що Гейтс замовив у столярів дерев'яні панелі, що ковзають, які можуть закривати відеоекрани.)
Інші компанії - виробники програмного забезпеченнястали також ставити кандидатам працювати питання туалетної кімнаті. Вони, щоправда, часто варіюють підлогу та фізичні розміри головного героя: «Який дизайн ви запропонуєте для туалетної кімнати, якою користуватиметься багата дама, що важить сто п'ятдесят кілограмів?»
Як ви сконструюєте мікрохвильову піч, керовану комп'ютером?
Легко зрозуміти, що мікрохвильова піч та комп'ютер – не найбільша пара, яка може стати спадкоємицею великих танцівників Фреда Астера та Джинджер Робертс. Багато питань про дизайн саме такі: вам дають якусь сумнівну ідеюі просять на її основі сконструювати щось по можливості не дуже дурне.
Мікрохвильовими пічками тепер досить легко керувати. Користувачам, напевно, не сподобаються нововведення, які ускладнять управління (але вам варто сказати, що ви проведете дослідження думок споживачів для перевірки – це майже завжди очікується, коли вам поставить запитання про дизайн). По ряду натяків інтерв'юерів Microsoft можна зрозуміти, що вони мають на увазі «розумну упаковку»: на побутових приладах та кухонних меблях можна встановити сенсори, які зчитуватимуть інформацію зі спеціальних ярликів та штрих-кодів, розміщених на упаковці продуктів. Якщо йдеться про мікрохвильову піч - ви можете покласти в неї заморожену лазанню, а вона сама «прочитає» код з інструкціями з розморожування (або завантажить їх з Інтернету). Вона також автоматично встановить потужність і зробить потрібні виправлення (врахує розмір упаковки, температуру напівфабрикату тощо). Вам ніколи не знадобиться вручну встановлювати час та інші параметри.
«Розумна» упаковка дозволить мікрохвильовій печі зберігати дані про всю приготовлену їжу. Це важливо згадати, тому що аналіз інформації про використання побутових приладів у маркетингових цілях зараз – популярна ідея Microsoft. З точки зору споживача, такий архів інформації може бути корисним, щоб планувати, яку їжу потрібно купувати на тижні, та враховувати кількість з'їдених калорій, якщо споживач дієти.
Ще одна хороша відповідь – сказати, що програма розпізнавання голосу може зробити непотрібними кнопки на мікрохвильовій печі. Замість того, щоб натискати на них, ви зможете просто сказати вашій мікрохвильовій пічці, як довго вона повинна готувати якісь продукти (припустимо, овочі або рибу - будь-які інші продукти, на яких немає кодової інформації), або ви можете повідомити мікрохвильову піч, що ви збираєтеся готувати, а вона сама визначить скільки часу це потрібно готувати.
Який дизайн ви запропонуєте для пульта керування відеомагнітофоном?
Десятки талановитих промислових дизайнерів працювали над цією проблемою. Навряд чи вам вдасться за п'ятнадцять хвилин їх перевершити. Інтерв'юер і не чекає від вас. Кращий спосібпочати відповідь – показати, що ви розумієте, що є кілька важливих протиріч, які необхідно врахувати у дизайні. Ось два найбільш значущі.

які не знають, як запрограмувати свої відеомагнітофони, ніж із приводу жахливої
їжі, яку дають у літаках (або її фактичної відсутності). Але чи справді ми хочемо платити за щось привабливіше? Більшість людей купує найдешевший квиток на літак, а потім скаржиться на погану якість їжі. Авіакомпанії знають про це, ось чому ви в найкращому випадкуотримайте від них жменьку пересмаженого арахісу. Цілком можливо, що це вірно і для ринку відеомагнітофонів. Люди купують насамперед через ціну і менше уваги звертають на якість, а потім скаржаться, що пультом керування важко користуватися.
Скільки точно є людей, які готові платити додатково за зручні пульти дистанційного керування відеомагнітофонами? Якщо це переважно багаті пенсіонери, у яких проблеми із зором, - це одна історія. А якщо це насамперед восьмирічні діти, які мають свій телевізор, і вони хотіли б мати ще й власний недорогий відеомагнітофон – дизайн, очевидно, має бути іншим. А от якщо виявиться, що ніхто не хоче платити за зручніший у використанні пульт управління – це означає, що потрібно взагалі відмовитися від цієї ідеї.
2. Легкість використання або додаткові можливості. Ви можете створити відеомагнітофон, який буде керуватися за допомогою всього однієї кнопки. Ви натискаєте на цю кнопку та починається запис, натискаєте на неї ще раз – запис зупиняється. Ось він, відеомагнітофон, яким будь-кому легко керуватиме.
Додаткові функціїпотрібні тільки в тому випадку, якщо ви хочете, щоб відеомагнітофон записував телепередачі, коли вас немає вдома, щоб потім їх можна було переглядати. Малоймовірно, що всі захочуть купити відеомагнітофон лише з однією кнопкою управління тільки тому, що ним легко керувати. Сьогоднішні виробники забезпечують відеомагнітофони великим набором функцій, якими можна керувати за допомогою пульта управління, перемикаючи його в потрібний режим. Ви не можете просто ввести за допомогою клавіатури або вибрати час, коли відеомагнітофон повинен почати запис - натомість вам доведеться довго натискати на кнопки, встановлюючи кількість хвилин, годин, час до або після полудня, день, тиждень. Це ускладнює програмування відеомагнітофону.
Щоб спростити завдання, припустимо, що маркетингові дослідження показали, що є споживачі, зацікавлені у покупці легших в управлінні відеомагнітофонів. Буде також корисно дізнатися, чи ці потенційні покупці користуються всім набором функцій, якими володіє більшість сучасних відеомагнітофонів. Як часто власники відеомагнітофонів програмують їх для запису за тиждень до того, як програма з'явиться в ефірі? За двадцять чотири години до показу? Якщо відмовитись від деяких функцій, це може спростити інтерфейс.
Ось грубий нарис того, як міг би працювати такий простий і зручний інтерфейс: на корпусі відеомагнітофона всього п'ять кнопок (відтворення, пауза, пряме перемотування, зворотне перемотування та зміна касети). Це насправді лише резервний пульт управління, на той випадок, якщо дистанційний пульт кудись «завалиться». На корпусі відеомагнітофона не буде дисплея (для економії). Все програмування виконується за допомогою дистанційного пульта та екранних меню. На пульті дистанційного керування лише одна кнопка та «джойстик». Джойстик буде схожий на пристрої, якими постачаються деякі ноутбуки та комп'ютерні монітори. Вони теж схожі на кнопку, яку ви можете рухати в будь-якому напрямку, щоб контролювати курсор, що переміщається по екрану. Кнопка на пульті – для вибору функцій. Фактично цей пульт - аналог комп'ютерної миші.

Щоб запрограмувати магнітофон, ви берете пульт і натискаєте джойстик або кнопку. Це «пробуджує» відеомагнітофон (якщо він у Наразіне працює), і на екрані телевізора з'являється меню/помічник/панель керування. Такий інтерфейс дозволяє програвати записані касети, записувати програми та встановлювати потрібний час(якщо через якусь причину вас не задовольняє автоматична синхронізація). Відеомагнітофон буде завантажувати і показувати на екрані телепрограму, і ви просто вибиратимете потрібні вам передачі і клацати кнопкою пульта, щоб вони були записані.
Оскільки основною маркетинговою перевагою такого дизайну має бути простота двокнопкового керування, особливу увагу потрібно приділити зовнішньому виглядупульта, його декоративному дизайну та приємним відчуттям при користуванні ним. Він не повинен бути схожим на інші пульти. Якщо ваша цільова група – молоді люди, він має виглядати «круто», наприклад, як прозорий комп'ютер iMac фірми Apple. Якщо ж основна цільова група - пенсіонери, подбайте про те, щоб пульт і кнопки були зручними для тих, у кого пальці вже не мають колишньої рухливості.
Розробте дизайн пульта керування для підйомних жалюзі.
У звичайних жалюзі два «пристрої» для керування (зазвичай це просто два шнури) – одне їх піднімає та опускає, а інше змінює кут, під яким повернені планки. Таким чином, пульт повинен керувати цими двома параметрами, можливо за допомогою двох кулісних перемикачів.
Як тільки ви встановите механізм для відкриття та закривання жалюзі, ви можете додати функцію, що дозволяє програмувати ці процеси. Люди зазвичай не відчиняють і не закривають жалюзі без причин. Вони а) відкривають їх, щоб було більше світла; b) закривають, коли сонце світить комусь прямо у вічі чи килим може вицвісти; с) закривають їх уночі, щоб ніхто не підглядав у вікна.
Тут потрібно проаналізувати те саме протиріччя між легкістю використання та різноманітністю функцій, що й у випадку з відеомагнітофоном. Чи потрібна вам можливість програмувати жалюзі, подібно до відеомагнітофона, щоб вони самі відкрилися о 7:30 ранку, змінювали кут нахилу планок о 16:45-17:05, щоб вечірнє сонце не світило вам в очі і, нарешті, закривалися жалюзі о 19:00. 45? Напевно ні. Як визначити потрібний час? Воно змінюється в залежності від пори року та погоди. У похмурий день ви захочете повністю відкрити жалюзі, щоб у кімнаті було якомога світліше.
Краще рішення- Використовувати фотоелемент. За замовчуванням жалюзі будуть відкриватися, коли освітленість перевищить якесь значення (тобто вдень), і закриватися, коли вона буде нижчою за задане значення (увечері та вночі). Фотоелемент також подасть команду змінити кут нахилу планок, щоб затінити кімнату, коли на жалюзі падає надто яскравий прямий сонячне світло. Потрібні параметри можна буде задавати за допомогою круглого циферблата, встановленого на пульті (за допомогою того ж циферблата ви можете взагалі відключити пульт керування, коли їдете у відпустку). Таким чином, на пульті буде круглий циферблат, щоб задавати програми, і два кулісних перемикачі для ручного керування жалюзі.

info-4all.ru

Скільки Разів У Добу Три Стрілки Годинника Збігаються?

Відповіді на поставлене запитання мають переважно декларативний характер, але не як рішення математичного завдання. Правильна відповідь, можливо, багатьом видасться несподіваною. Спробуємо розібратися в проблемі, не вдаючись до складним прийомам. Зрозуміло, що стрілки певні періоди часу збігаються. Хвилинна обганяє годинникову, а секундна, своєю чергою, дві раніше названі стрілки. Але йдеться про одночасний збіг трьох стрілок. Отже, достатньо обчислити моменти суміщення хвилинної та годинної стрілок і визначити, де буде в цей час секундна стрілка. Циферблат розділений на 12 годин і 60 поділів (хвилин, секунд), які і будемо використовувати як визначення стрілок. Теоретично приймемо три стрілки годинника, що збігається на початку звіту часу, тобто 12.00. Тоді протягом 12 годин збіг годинної та хвилинної стрілок настане 11 разів. Отже, можна обчислити час їх суміщень Тч=n*(1+1/11) в годиннику на циферблаті, де n порядковий номер моментів спільного становища стрілок. Обчислимо час першого n=1 суміщення в годиннику: Тч=1*(1+1/11)=1,0909...ч; у годинах та хвилинах: Тм = 1ч + 0, (09) * 60 м = 1ч + 5, (45) м; у годинах, хвилинах та секундах: Тс = 1ч + 5 м 0, (45) * 60с = 1ч + 5м + 27, (27) с. Як бачимо, секундна стрілка в потрібний моментчасу знаходиться зовсім в іншому місці. Аналогічний результат і у всіх інших моментах часу, за винятком останнього, коли всі стрілки приходять у вихідне положення. Виходить, теоретично можна вести мову про два збіги на добу. Практично встановлення стрілок на заводах або годинниковим майстром здійснюється з деякою похибкою, хай і малою. З цієї причини три стрілки годинника ніколи не збігаються.

otvet.expert