Ülevenemaalise olümpiaadi koolietapp. Ülevenemaalise kooliolümpiaadi videoülevaade. Föderaalolümpiaadi korraldamine

Ülevenemaalise pidamine on saanud heaks traditsiooniks kooliolümpiaad. Selle põhiülesanne on andekate laste väljaselgitamine, kooliõpilaste motiveerimine süvendatult aineid õppima, laste loominguliste võimete ja ebastandardse mõtlemise arendamine.

Olümpialiikumine kogub koolinoorte seas aina enam populaarsust. Ja sellel on põhjused:

• ülevenemaalise vooru võitjaid võetakse ülikoolidesse konkursita vastu, kui profiiliaineks on olümpiaadi aine (võitjate diplomid kehtivad 4 aastat);
• osalejad ja auhinnasaajad saavad lisavõimalusi õppeasutustesse sisseastumiseks (kui õppeaine ei ole ülikooli profiilis, saab võitja sisseastumisel lisaks 100 punkti);
• märkimisväärne rahaline tasu tippkohad(60 tuhat, 30 tuhat rubla;
• ja muidugi kuulsus kogu riigis.

Enne võitjaks saamist peate läbima kõik ülevenemaalise olümpiaadi etapid:

1. Algkooliaste, mis määrab väärikad esindajad järgmisse etappi, mis toimub septembris-oktoobris 2017. Korraldamine ja läbiviimine kooli etapp viivad läbi metoodikabüroo spetsialistid.
2. Vallaetapp peetakse linna või linnaosa koolide vahel. See toimub 2017. aasta detsembri lõpus. - jaanuari alguses 2018
3. Kolmas ring on raskem. Sellest võtavad osa andekad õpilased üle piirkonna. Piirkondlik etapp toimub 2018. aasta jaanuaris-veebruaris.
4. Viimasel etapil selgitatakse välja ülevenemaalise olümpiaadi võitjad. Märtsis-aprillis võistlevad vabariigi parimad lapsed: piirkonnaetapi võitjad ja eelmise aasta olümpiaadi võitjad.

Lõppvooru korraldajateks on Venemaa Haridus- ja Teadusministeeriumi esindajad, nemad teevad ka tulemused kokku.

Saate näidata oma teadmisi mis tahes aines: matemaatikas, füüsikas, geograafias, isegi kehalises kasvatuses ja tehnoloogias. Eruditsioonis saab võistelda mitmes aines korraga. Kokku on 24 eriala.

Olümpiaadi ained on jagatud aladeks:

Omapära viimane etapp Olümpiaad koosneb kahte tüüpi ülesannetest: teoreetilisest ja praktilisest. Näiteks saada toredaid tulemusi geograafias peavad õpilased täitma 6 teoreetilised ülesanded, 8 praktilist ülesannet, samuti vasta 30 testiküsimusele.

Olümpiaadi esimene etapp algab septembris, mis tähendab, et intellektuaalmaratonil osaleda soovijatel tasub eelnevalt valmistuda. Aga ennekõike peab neil olema hea koolitaseme baas, mida tuleb pidevalt täiendada lisateadmisi väljaspool kooli õppekava.

Olümpiaadi ametlikul kodulehel www.rosolymp.ru on üles pandud eelmiste aastate ülesanded. Neid materjale saab kasutada intellektuaalseks maratoniks valmistumisel. Ja loomulikult ei saa te ilma õpetajate abita: lisaklassid peale kooli tunnid juhendajatega.

Finaaletapi võitjad osalevad rahvusvahelistel olümpiaadidel. Nad moodustavad Venemaa rahvuskoondise, mida treenitakse treeninglaagrites 8 aines.

Varustama metoodiline abi saidil toimuvad sissejuhatavad veebiseminarid, moodustatud on olümpiaadi keskkorralduskomitee, aine- ja metoodilised komisjonid.

Array ( => Massiivi ( => Massiivi ( => /files/m_foto_vos/8220/DSC09117.JPG_3,60_004.JPG => Olümpiaadi avamine => inglise keel) => Massiiv ( => /files/m_foto_vos/7370/0076.JPG => Esimene voor => Informaatika) => Massiiv ( => /files/m_foto_vos/7440/5.JPG_3,10_002.JPG => Faili avamine Olümpiaad = > hiina keel) => Massiiv ( => /files/m_foto_vos/8170/8.jpg_1,00_007.jpg => Olümpiaadi avamine => OBZH) => Massiiv ( => /files/m_foto_vos/7600/IMG_5580 .jpg => Modelleerimine => Tehnoloogia) => Massiiv ( => /files/m_foto_vos/7330/4.jpg => Eksperimentaalne ringkäik. Korraldajate fotod => Keemia) => Massiv ( => /files/m_foto_vos/7101/ 2.jpg => Olümpiaadi avamine Korraldajate fotod => Astronoomia) => Massiiv ( => /files/m_foto_vos/7761/003DSC_0122.JPG => Quest linnakeskkonnas => Kunst (MHK)) => Massiiv ( => /files/m_foto_vos/7441 /4.JPG_2,90_001.JPG => Olümpiaadi avamine => Hiina keel) => Massiiv ( => /files/m_foto_vos/8171/9.jpg_0,53_008.jpg => Avamine olümpiaadist => OBZh)) => Massiivi ( => Massiivi ( => /files/m_foto_vos/7100/1.jpg => Olümpiaadi avamine. Korraldajate fotod => Astronoomia) => Massiiv ( => / failid/ m_foto_vos/7760/000DSC_0118.JPG => Quest linnakeskkonnas => Kunst (MHK)) => Massiiv ( => /files/m_foto_vos/7300/14.jpg014.jpg => Olümpiaadi avamine => Kirjandus) = > Massiiv ( => /files/m_foto_vos/8080/0001.JPG => Ekskursioon Jaroslavi õukonda => Ühiskonnaõpetus) => Massiiv ( => /files/m_foto_vos/7470/19.jpg => Olümpiaadi avamine. Foto: TIU pressiteenistus => Füüsika) => Massiiv ( => /files/m_foto_vos/7890/DSCF6988.JPG_5,10_006.JPG => Olümpiaadi avamine => Ökoloogia) => Massiiv ( => /files/m_foto_vos/ 8161 /0IMG_5662.jpg => Avatseremoonia Foto: Elena Zvonareva => Bioloogia) => Massiiv ( => /files/m_foto_vos/7451/3.jpg_0,14_001.jpg => Olümpiaadi avamine => hispaania keel) => Massiiv ( => /files/m_foto_vos/7301/6.jpg006.jpg => Olümpiaadi avamine => Kirjandus) => Massiiv ( => /files/m_foto_vos/8081/0012.JPG => Ekskursioon Jaroslavi juurde Kohus = > Ühiskonnaõpetus)) => Massiivi ( => Massiivi ( => /files/m_foto_vos/8160/000IMG_5699.jpg => Avatseremoonia. Foto: Elena Zvonareva => Bioloogia) => Massiivi ( => /files/m_foto_vos /7450/ 2.jpg_0,15_006.jpg => Olümpiaadi avamine => Hispaania keel) => Massiiv ( => /files/m_foto_vos/8230/Studio_Volkova-4.jpg => Osalejate saabumine. Foto: Vladislav Volkov = > Matemaatika) => Massiiv ( => /files/m_foto_vos/7160/6.jpg => Esimene võistluspäev => Paremal) => Massiiv ( => /files/m_foto_vos/7800/DSC01209.JPG_3,90_006.JPG => Praktiline voor => Kehaline kasvatus) => Massiiv ( => /files/m_foto_vos/7770/IMG_3923.JPG_2,20_001.JPG => Osalejad pärast esimest vooru => Majandus) => Massiiv ( => /files/m_foto_vos/8101 /riObVfDpaI4.jpg => Osaleja poolt üles laaditud => Geograafia) => Massiiv ( => /files/m_foto_vos/7461/IMG_2408.JPG_3 ,60_008.JPG => Esimene ring => Ajalugu) => Massiiv ( => /files/m_foto_vos/8231/Studio_Volkova-55-1.jpg => Avatseremoonia. Foto: Vladislav Volkov => Matemaatika) => Massiiv ( => /files/m_foto_vos/7161/7.jpg => Esimene võistluspäev => Seadus)) => Massiiv ( => Massiivne ( => /files/m_foto_vos/8100 /5jcHUAxuvP8.jpg => Liikme poolt üles laaditud => Geograafia) => Massiiv ( => /files/m_foto_vos/7460/IMG_2411.JPG_3,80_009.JPG => Esimene voor => Ajalugu) => Massiiv ( => /failid/ m_foto_vos /7720/9.jpg => Olümpiaadi avamisel osalejad Foto saidilt kiro-karelia.ru => Saksa keel) => Massiiv ( => /files/m_foto_vos/7430/4.jpg => suur avamine. Foto: ülevenemaalise vene keele koolinoorte olümpiaadi viimase etapi korraldustoimkond => vene keel) => Array ( => /files/m_foto_vos/7140/1.jpg => Uljanovski tervitab finaliste. Foto autor I. N. Uljanovi nimelise Uljanovski Riikliku Pedagoogikaülikooli pressiteenistus => prantsuse keel) => Massiiv ( => /files/m_foto_vos/8221/DSC09282.JPG_2,70_007.JPG => Briefing enne esimest vooru => inglise keel) => Massiivi ( => /files/m_foto_vos/7371/00110.JPG => Esimene voor => Arvutiteadus) => Massiiv ( => /files/m_foto_vos/7511/001photo_2018-04-10_17-24-20.jpg => Esimene voor => itaalia keel) => Massiiv ( => /files/m_foto_vos / 7721/2.jpg => Olümpiaadi avamisel osalejad vene keele koolinoorte ülevenemaalise olümpiaadi etapp => vene keel)))

See on terve olümpiaadide süsteem selles sisalduvates ainetes kohustuslik programm riigi haridusasutused. Sellisel olümpiaadil osalemine on auväärne ja vastutusrikas missioon, sest see on õpilase võimalus näidata kogunenud teadmiste pagasit, kaitsta oma au. haridusasutus, ja võidu korral ka võimalus saada rahalisi soodustusi ja teenida privileeg Venemaa parimatesse ülikoolidesse sisseastumisel.

Aineolümpiaadide läbiviimise tava on riigis eksisteerinud üle saja aasta – juba 1886. aastal algatasid haridusasutuste esindajad noorte talentide vahelisi konkursse. Nõukogude Liidu ajal see liikumine mitte ainult ei lakanud olemast, vaid sai ka täiendava tõuke arengule. Alates eelmise sajandi 60ndatest hakati peaaegu kõigil suurematel koolialadel korraldama üleliidulisi ja seejärel ülevenemaalisi intellektuaalseid võistlusi.

Millised ained on olümpiaadide nimekirjas?

2017-2018 õppeaastal saavad riigi koolinoored auhindadele võistelda mitmel erialal:

• täppisteadustes, mis hõlmavad arvutiteadust ja matemaatilist plokki;
• sisse loodusteadused mis hõlmavad geograafiat, bioloogiat, astronoomiat, füüsikat, keemiat ja ökoloogiat;
• filoloogia erialal, sh saksa, inglise, hiina, prantsuse, itaalia, aga ka vene keele ja kirjanduse olümpiaadidel;
• humanitaarteaduste valdkonnas, mis koosneb ajaloost, ühiskonnaõpetusest, õigusteadusest ja majandusest;
• teistel erialadel, mille hulka kuuluvad kehaline kasvatus, maailmakunstikultuur, tehnoloogia ja eluohutus.

Iga loetletud distsipliini olümpiaadiülesannetes eristatakse tavaliselt kahte ülesannete plokki: osa, mis kontrollib teoreetiline koolitus, ja praktiliste oskuste väljaselgitamisele suunatud osa.

Olümpiaadi põhietapid 2017-2018

Ülevenemaalise kooliolümpiaadi läbiviimine hõlmab nelja võistlusetapi korraldamist, mis toimuvad kell erinevad tasemed. Kooliõpilaste vaheliste intellektuaalsete võitluste lõpliku ajakava määravad koolide ja piirkondlike haridusasutuste esindajad, kuid sellistele perioodidele saate keskenduda.

• Etapp 1. Kool. Võistlused ühe kooli esindajate vahel toimuvad 2017. aasta septembris-oktoobris. Olümpiaad peetakse paralleeli õpilaste vahel alates viiendast klassist. Aineolümpiaadide läbiviimise ülesannete väljatöötamine aastal sel juhul on määratud linna tasandi metoodilise komisjoni liikmetele.
• Etapp 2. Munitsipaal. Etapp, kus võisteldakse sama linna koolide võitjate vahel, kes esindavad 7.-11. klasse, peetakse 2017. aasta detsembrist 2018. aasta jaanuarini. Koostamise missioon Olümpiaadi ülesanded on määratud piirkonna tasandi korraldajatele ning koha tagamise ja olümpiaadide läbiviimise korra tagamisega seotud küsimuste eest vastutavad kohalikud ametnikud.
• 3. etapp. Piirkondlik. Olümpiaadi kolmas tase, mis toimub 2018. aasta jaanuaris-veebruaris. Sellel etapil osalevad konkursil linnaolümpiaadil auhinnalisi kohti võitnud koolinoored ja eelmise aasta piirkonnavalikute võitjad.
• 4. etapp. Ülevenemaaline. Enamik kõrge tase Aineolümpiaade korraldavad Haridusministeeriumi esindajad Venemaa Föderatsioon märtsis-aprillis 2018. Sellele on kutsutud piirkondliku taseme võitjad ja eelmisel aastal võitnud poisid. Siiski ei saa selles etapis osalejaks iga piirkondliku valiku võitja. Erandiks on koolinoored, kes on saanud oma piirkonnas 1. koha, kuid jäävad teiste linnade tasemel võitjatest punktide arvestuses maha. Auhinna võitjad Ülevenemaaline lava saab siis võistlusele minna rahvusvahelisel tasemel mis toimuvad suvel.

Kust leida tüüpilisi olümpiaadi ülesandeid?

Muidugi, selleks, et sellel üritusel adekvaatselt esineda, peab teil olema kõrge ettevalmistus. Ülevenemaalist olümpiaadi esindab võrgus oma veebisait - rosolymp.ru -, kus õpilased saavad tutvuda eelmiste aastate ülesannetega, kontrollida nende taset neile vastates, teada saada konkreetseid kuupäevi ja nõudeid korralduslike hetkede jaoks.

Ülevenemaaline koolinoorte olümpiaad on üks massilisemaid ja kauaoodatud sündmusi Venemaa haridussfääris. Seda ootavad peaaegu kõigis klassides õppivad andekad lapsed. Võib-olla saab suuremahuliseks projektiks nimetada vaid iga-aastast õpilaste riiklikku atesteerimist, sest olümpiaadil osalevad tuhanded koolilapsed, kes demonstreerivad 24 akadeemilisel erialal omandatud teadmisi.

Sellel üritusel osalejaks saamine on missioon täis au ja vastutust. Noh, võit mõnes aines olümpiaadil on võimalus näidata aastatega kogunenud teadmisi ja oskusi, võimalus kaitsta oma kooli ja saada ka suurepäraseid auhindu. 9.-11. klassi õpilaste jaoks kaasneb konkursi kõrgeima vooru võiduga veel üks oluline ja isegi saatuslik võimalus - neil on võimalus saada soodustingimustel kandidaatideks Vene Föderatsiooni parimatesse ülikoolidesse, instituutidesse ja akadeemiatesse.

Muidugi pole võitjaks saamine nii lihtne - selleks ei piisa ainult andekast õpilasest. Olümplased peavad tööd tegema õppematerjalid ja meisterdada teemasid, mis lähevad palju kaugemale sellest, mis on nõutav suurepärase hinde saamiseks. Uurime, kuidas, millal ja mis režiimis toimub ülevenemaaline olümpiaad 2018/2019 õppeaastal!

Septembris 2018 algab koolides 2019. aasta olümpiaadi esimene voor!

Olümpia ajaloost

Muidugi saame rääkida kaasaegse ülevenemaalise olümpiaadi arengust hetkest, mil Venemaa kui föderaalriigi ajalugu algas. Sellele haridusvaldkonna üritusele pandi alus aga juba kaugel 19. sajandil, kui 1886. aastal algatasid Vene impeeriumi astronoomiakogukonna liikmed olümpiaadivõistluste korraldamise, et lahendada "õppiva nooruse" matemaatilisi ülesandeid.

Millal Vene impeerium muutunud maailmakaardil Nõukogude Liit, kooliolümpiaadi liikumine mitte ainult ei peatunud, vaid ka intensiivistus märgatavalt - alates eelmise sajandi 30ndatest hakati keskkooliõpilastele olümpiaade korraldama sellistel erialadel nagu matemaatika, füüsika ja keemia. Järk-järgult hakati olümpiaade nimetama üleliiduliseks, kuid 60ndatel hakkas haridusminister M.A. Prokofjev allkirjastas dekreedi, millega kiideti heaks terve nimekiri kooliõpilaste olümpiaadivõistlustest.

Aja jooksul kasvas nende ainete arv, milles oma teadmisi demonstreerida sai. Näiteks arvutiteadus kanti nimekirja juba 1989. aastal, alates 1992. aastast võeti nimekirja geograafia, kaks aastat hiljem - astronoomia ja ökoloogia, kolm aastat hiljem - kirjandus ning 2000. aastal kanti nimekirja esimene võõrkeel - sellest sai saksa keel. Viimane õppeainete arvu suurendamine toimus 2016. aastal, kui kooliõpilased hakkasid võistlema veel kolmes võõrkeeled(Hispaania, hiina ja itaalia keeles).

Huvitav fakt: täna osakonna spetsialistid Üldharidus, mis kuulub riigi haridusministeeriumi struktuuri, juhendab olümpiaade 24 õppeaines.

Ülevenemaalise olümpiaadi distsipliinid

2018/2019 õppeaastal on vene õpilastel võimalus võistelda olümpiaadivoorudes, mis toimuvad järgmistel koolialadel:

• täppisteadusi esindab selline distsipliin nagu arvutiteadus ja arvutitehnoloogia, aga ka üks "vanimaid" õppeaineid - matemaatika;
• loodusliku iseloomuga erialad on esindatud äärmiselt laia nimekirjaga - osaleda saab geograafilises, bioloogilises, astronoomilises, füüsikalises, keemilises ja keskkonnaalases võistluses;
• filoloogiline suund hõlmab olümpiaadivõistlusi saksa, inglise, hiina, hispaania, prantsuse ja itaalia keele ning vene keele ja kirjanduse tundmiseks;
• humanitaarteaduste poole kalduvad tudengid saavad kätt proovida ajalooline olümpiaad, ühiskonnaõpetus, konkurents õigus- või majandusvaldkonnas;
• lisaks on olümpiaadi ainetes kunst, tehnika ja eluohutuse põhitõed ning pärissportlaste võistlus - kehaline kasvatus.

Föderaalolümpiaadi korraldamine

Ülevenemaalise olümpiaadi võit hõlmab pika ja raske tee läbimist, sest õpilased peavad näitama oma parimat tugevused 4 etapi jooksul:

1. kooli etapp. Seda ekskursiooni võib julgelt nimetada kõige lihtsamaks, kuna seda korraldavad linnaosade hariduse eest vastutavad kohalikud omavalitsused. Esimesel etapil võistlevad poisid, kes esindavad klasse 5.-11. 4. klassi õpilased osalevad sellel ringkäigul ainult kahes õppeaines - vene keeles ja matemaatikas. Õpilaste soovi ei tohiks kuidagi piirata – kooliekskursiooni liikmeks võib saada igaüks. Siiski peate olema valmis selleks, et ülesanded lähevad tavaprogrammist kaugemale ja esindavad isegi keskkoolis õpitud teemasid. Võitjad pääsevad järgmisesse vooru.
2. valla etapp. Selles voorus osalevad lapsed, kes esindavad 7.–11. klassi. Seda etappi korraldab linna haridusamet, kelle spetsialistid määravad igaühele osalejate kvoodid akadeemiline distsipliin, koostab õpilaste nimekirjad (arvestades punktide arvu, mille iga klass sai olümpiaadi eelmisel etapil). Võitjatena saab osaleda kooliekskursioonid sel aastal ja poisid, kes tulid eelmisel aastal olümpiaadi võitjateks.
3. Piirkondlik etapp. Sellel tasemel olümpiaad peetakse õpilastele, kes õpivad programmide järgi 9.-11. Osalemise määrab valla aineringil kogutud punktide arv. Nagu eelmiselgi etapil, saavad nad võistelda võitjatena valla etapp 2018/2019 õppeaastal, kui ka minevikku. Lisaks saab osalejate arvu laiendada, et hõlmata välismaal õppivaid tudengeid õppeasutused allub Venemaa välisministeeriumile.
4. Viimane etapp viiakse läbi kogu riigis. Olümpiaadi lõppvooru koosseisu moodustavad otse Vene Föderatsiooni Haridus- ja Teadusministeeriumi esindavad spetsialistid. Selles voorus saavad võistelda ka üliõpilased, kes on tulnud käesoleva ja eelmise õppeperioodi võitjaks. Kui tekib olukord, et mõnes riigi piirkonnas ei osale ükski osaleja aineolümpiaad ei saanud nõutavat arvu punkte, siis võib Haridusministeerium nõustuda delegeerima ühe vähemalt 50% kõigist punktidest kogunud õpilase ülesannete täitmiseks. piirkondlik ringreis. Erand on võimalik ka õpilastel, kes tegelikult õpivad kooli 5.-8.klassis, kuid soovivad esineda aines 9.klassile. Selle maineka ringreisi võitjatele ja auhinnasaajatele antakse diplomid, mis tõendavad õigust astuda mis tahes riigi ülikooli. On vaja täita ainult kaks tingimust - saada koolitunnistus ja sisestada eriala selle aine profiili, milles võit fikseeriti. Lisaks saavad sellised andekad lapsed Venemaa valitsuse nimel eriauhinna.

Osalejate kvoodid

Tasub eristada piirkondliku ja föderaalse etapiga seotud ringreiside võitjate ja auhinnasaajate mõisteid. Võidab automaatselt õpilane, kes kogus oma aines maksimumpunktid. Võitja peab saama Haridusministeeriumi poolt läbimise punktidena kehtestatud punktid. Lisaks on võitjate arvul täpselt määratletud kvoot:

• piirkondlikul ringreisil ei tohi nende arv ületada 25%;
• lõppvoorus ei tohi neid olla rohkem kui 45%. Samal ajal on selles etapis võitjate arv samuti piiratud - mitte rohkem kui 8% kogu tuuril osalejate koosseisust.

Millal peetakse olümpiaadi etapid?

Olümpiaad hõlmab peaaegu kogu õppeaasta: see algab septembris ja lõpeb mais. Kui rääkida üksikutest etappidest, siis 2018/2019 määratakse neile nagu varemgi järgmised perioodid:

• kooliekskursioon kestab septembri keskpaigast oktoobri lõpuni.
• vallaekskursioon korraldatakse 20. oktoobrist detsembri keskpaigani;
• piirkondlik etapp kestab jaanuari keskpaigast veebruari lõpuni;
• kooli viimane etapp Olümpiaad peetakse märtsi keskpaigast mai keskpaigani.

Olümpiaadi tüüpülesannete ettevalmistamine

Olümpiaadiülesanded iga aine kohta jagunevad enamasti kahte plokki – teooria ja praktika. Muidugi eeldab iga distsipliini ülesannete eripära ja iseärasusi, eriti kui tegemist on viimase vooruga, nii et ilma põhjaliku ettevalmistuseta ei saa te hakkama. Rääkides objektiivselt mõnest olümpiaadidistsipliinist, võime tsiteerida järgmisi fakte:

• Kunstiolümpiaad paljastab õpilase loomingulised võimed, nii et tasub "kätt täita" ja täiustada joonistamise või skulptuuri tehnikat;
• matemaatikutele pakutakse sageli nipiga mõistatusi, mida tuleb lahendada mittestandardsetel viisidel;
• venekeelsetel ringreisidel osalejatele koostatakse sageli võistlusväliseid ülesandeid – näiteks argumenteeritud vaidluse või isegi olümpiaadi hümni kirjutamise vormis;
• informaatikaolümpiaadil võistlevad koolinoored peaksid lahendama vaid praktilisi ülesandeid. Huvitaval kombel viimased voorud viib sageli läbi veebisaateid ja telekonverentse kuulsate Venemaa teadlastega;
• keemiaolümpiaadil peavad koolilapsed näitama mitte ainult teoreetilisi teadmisi, vaid ka oskust teha katseid selle teaduse kõigis osades;
• ökoloogia osas, alustades piirkondliku ringreisiga, on kavas tutvustada ja kaitsta huvitavat ja asjakohast keskkonnaprojekti;
• Geograafiline olümpiaad nõuab suurepärast kaartidel navigeerimise oskust. Huvitav on see, et selle võistluse raames korraldatakse auhindadega multimeedia viktoriin väljaspool konkurentsi. Parimatest parimatele saab määrata täiendavaid rahalisi soodustusi - nominaalseid stipendiumimakseid ettevõttelt "Vokrug sveta", mis koguneb kõigi ülikooliõppe aastate jooksul;
• Ajaloovõistlusel ei pea te mitte ainult näitama, et olete suurepärane testide lahendamisel, vaid ka kirjutama essee ja ajaloolise projekti.

Siiski saate eelnevalt harjutada viimaste aastate olümpiaadikomplekside näidete põhjal. Näiteks õpilaste abistamiseks võite soovitada Interneti-ressurssi rosolymp.ru - see on ülevenemaalise olümpiaadi otsene ametlik veebisait. Siit leiate mõne föderaaletapi ülesanded Viimastel aastatel(ja isegi vastused neile).

Kasulik on ka portaal vos.olimpiada.ru - see sisaldab mitme etapi ülesandeid, sealhulgas munitsipaal- ja piirkondlikke ülesandeid, ning seda ressurssi värskendatakse kadestamisväärse korrapärasusega. Siit saad jälgida järgmise õppeaasta voorusid ja leida ülesandeid kõikidele klassidele. Samuti kõik vajalikku teavet esitleb Vene Föderatsiooni hariduse ja teaduse eest vastutava ministeeriumi ametliku veebisaidi lehekülge.

Ülevenemaaliste olümpiaadide toetus ja kriitika

Nagu igal nähtusel, on ka olümpial kaks poolt. Loomulikult on neil sündmustel tohutult positiivsed tagajärjed, sest need aitavad populariseerida teadust, selgitada õpilaste seas välja andekamad lapsed, kes korraliku toetusega suudavad saavutada ülemaailmset tunnustust. Seega matemaatiku G.Ya näide. Perelman, kes võitis nõukogude ajal olümpiaadi ja sai seejärel Euroopa Matemaatika Seltsi auhinna, samuti International Fieldsi auhinna (Poincreti oletuse lahendamise eest).

Sama saavutuse eest sai Perelman Clay Mathematical Institute'i juhtkonnalt 1 miljoni dollari suuruse auhinna! Samuti võite meenutada S.K. Smirnov, kes oli varem olümpiaadil oma matemaatikaannet demonstreerinud. Omal ajal pälvis teda kuus mainekaimat auhinda, sealhulgas Fieldsi medal, ning täna on ta Genfi ülikooli külalisprofessor ning riigi haridus- ja teadusministeeriumi nõukogu liige.

Sellised üritused mõjutavad positiivselt riigi prestiiži, sest parimatest parimad esindavad seejärel Venemaad rahvusvahelisel tasemel olümpiaadidel. Auhindu on väga meeldiv ka koolilastele - võitjatel on õigus saada valitsuse makse 60 000 rubla ja võitjatel 30 000 rubla. Kuigi selleks peate muidugi väga kõvasti õppima.

Ülevenemaalise koolinoorte matemaatikaolümpiaadi koolietapi ülesanded ja võtmed

Lae alla:

Eelvaade:

kooli etapp

4. klass

1. Ristküliku pindala 91

Eelvaade:

Ülevenemaalise koolinoorte matemaatikaolümpiaadi ülesanded

kooli etapp

5. klass

Iga ülesande maksimaalne punktisumma on 7 punkti

3. Lõika kujund kolmeks identseks (kattuvad üksteise peale asetatud) figuuriks:

4. Asendage täht A

Eelvaade:

Ülevenemaalise koolinoorte matemaatikaolümpiaadi ülesanded

kooli etapp

6. klass

Iga ülesande maksimaalne punktisumma on 7 punkti

Eelvaade:

Ülevenemaalise koolinoorte matemaatikaolümpiaadi ülesanded

kooli etapp

7. klass

Iga ülesande maksimaalne punktisumma on 7 punkti

1. - erinevad numbrid.

4. Asendage tähed Y, E, A ja R numbritega, et saaksite õige võrdsuse:

YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017 .

5. Saarel on midagi elavat inimeste arv, koos teda

Eelvaade:

Ülevenemaalise koolinoorte matemaatikaolümpiaadi ülesanded

kooli etapp

8. klass

Iga ülesande maksimaalne punktisumma on 7 punkti

AVM, CLD ja ADK vastavalt. Otsi∠ MKL .

6. Tõesta, et kui a, b, c ja - täisarvud, seejärel murdon täisarv.

Eelvaade:

Ülevenemaalise koolinoorte matemaatikaolümpiaadi ülesanded

kooli etapp

9. klass

Iga ülesande maksimaalne punktisumma on 7 punkti

2. Arvud a ja b on sellised, et võrrandid ja on ka lahendus olemas.

6. Millisel loomulikul x väljend

Eelvaade:

Ülevenemaalise koolinoorte matemaatikaolümpiaadi ülesanded

kooli etapp

10. klass

Iga ülesande maksimaalne punktisumma on 7 punkti

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

3. Võrrandis

5. Kolmnurgas ABC pidas poolitajat B.L. Selgus, et . Tõesta, et kolmnurk ABL - võrdhaarne.

6. Määratluse järgi

Eelvaade:

Ülevenemaalise koolinoorte matemaatikaolümpiaadi ülesanded

kooli etapp

11. klass

Iga ülesande maksimaalne punktisumma on 7 punkti

1. Kahe arvu summa on 1. Kas nende korrutis võib olla suurem kui 0,3?

2. Segmendid AM ja BH ABC.

On teada, et AH = 1 ja . Leidke külje pikkus eKr.

3. ebavõrdsus kehtib kõigi väärtuste kohta X ?

Eelvaade:

4. klass

1. Ristküliku pindala 91. Selle ühe külje pikkus on 13 cm Mis on ristküliku kõigi külgede summa?

Vastus. 40

Lahendus. Ristküliku tundmatu külje pikkus leitakse pindalast ja teadaolevast küljest: 91:13 cm = 7 cm.

Ristküliku kõigi külgede summa on 13 + 7 + 13 + 7 = 40 cm.

2. Lõika kujund kolmeks identseks (kattuvad üksteise peale asetatud) figuuriks:

Lahendus.

3. Taastage liitmise näide, kus terminite numbrid on asendatud tärnidega: *** + *** = 1997.

Vastus. 999 + 998 = 1997.

4 . Neli tüdrukut sõid kommi. Anya sõi rohkem kui Julia, Ira - rohkem kui Sveta, kuid vähem kui Julia. Järjesta tüdrukute nimed söödud maiustuste järgi kasvavas järjekorras.

Vastus. Sveta, Ira, Julia, Anya.

Eelvaade:

Matemaatika kooliolümpiaadi võtmed

5. klass

1. Ilma numbrite järjekorda 1 2 3 4 5 muutmata pange nende vahele märgid aritmeetilised tehted ja sulgudes, et tulemus oleks üks. Kõrvuti asetsevaid numbreid on võimatu üheks numbriks "liimida".

Lahendus. Näiteks ((1 + 2) : 3 + 4) : 5 = 1. Võimalikud on ka muud lahendused.

2. Aidas jalutasid haned ja põrsad. Poiss luges päid kokku, neid oli 30 ja siis luges jalgu, neid oli 84. Mitu hane ja mitu siga oli kooli hoovis?

Vastus. 12 põrsast ja 18 hane.

Lahendus.

1 samm. Kujutage ette, et kõik sead tõstsid kaks jalga üles.

2 sammu. Maapinnal on seisma jäänud 30 ∙ 2 = 60 jalga.

3 sammu. Tõstetud 84–60 \u003d 24 jalga.

4 samm. Kasvatatud 24: 2 = 12 põrsast.

5 samm. 30-12 = 18 hane.

3. Lõika kujund kolmeks identseks (kattuvad üksteise peale asetatud) figuuriks:

Lahendus.

4. Asendage täht A nullist erineva numbrini, et saada õige võrdus. Piisab, kui tuua üks näide.

Vastus. A = 3.

Lahendus. Seda on lihtne näidata AGA = 3 sobib, tõestame, et muid lahendeid pole. Vähendage võrdsust AGA . Saame .
Kui A ,
kui A > 3, siis .

5. Tüdrukud ja poisid käisid kooliteel poes. Iga õpilane ostis 5 õhukest vihikut. Lisaks ostis iga tüdruk 5 pliiatsit ja 2 pliiatsit ning iga poiss 3 pliiatsit ja 4 pliiatsit. Mitu vihikut osteti, kui lapsed ostsid kokku 196 pliiatsit ja pliiatsit?

Vastus. 140 märkmikku.

Lahendus. Iga õpilane ostis 7 pastakat ja pliiatsit. Kokku osteti 196 pastakat ja pliiatsit.

196: 7 = 28 õpilast.

Iga õpilane ostis 5 vihikut, mis tähendab, et kõik osteti
28 ⋅ 5=140 märkmikku.

Eelvaade:

Matemaatika kooliolümpiaadi võtmed

6. klass

1. Sirgjoonel on 30 punkti, mis tahes kahe kõrvuti asetseva punkti vaheline kaugus on 2 cm. Kui suur on kahe kaugus äärmuslikud punktid?

Vastus. 58 cm

Lahendus. Äärmuslike punktide vahele asetatakse 29 osa 2 cm.

2 cm * 29 = 58 cm.

2. Kas arvude 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 summa jagub 2007. aastaga? Põhjenda vastust.

Vastus. Saab.

Lahendus. Esitame seda summat järgmiste tingimuste kujul:
(1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.

Kuna iga liige jagub 2007. aastaga, jagub kogu summa 2007. aastaga.

3. Lõika kujuke 6 võrdseks ruuduliseks kujukeseks.

Lahendus. Figuuri saab ainult lõigata

4. Nastja järjestab numbrid 1, 3, 5, 7, 9 ruudu 3 x 3 lahtritesse. Ta soovib, et kõigi horisontaalide, vertikaalide ja diagonaalide arvude summa jaguks 5-ga. Tooge sellise paigutuse näide , tingimusel, et iga numbrit Nastya ei kavatse kasutada rohkem kui kaks korda.

Lahendus. Allpool on üks korraldustest. On ka teisi lahendusi.

5. Tavaliselt tuleb isa pärast kooli Pavlikule autoga järgi. Kord lõppesid tunnid tavapärasest varem ja Pavlik läks jalgsi koju. 20 minuti pärast kohtus ta isaga, istus autosse ja jõudis koju 10 minutit varem. Mitu minutit varem tund sel päeval lõppes?

Vastus. 25 minutit varem.

Lahendus. Auto jõudis koju varem, kuna ei pidanud sõitma kohtumiskohast kooli ja tagasi, mis tähendab, et auto sõidab kaks korda seda teed 10 minutiga ja ühes suunas - 5 minutiga. Niisiis, auto kohtus Pavlikuga 5 minutit enne tavapärast tundide lõppu. Selleks ajaks oli Pavlik juba 20 minutit kõndinud. Seega lõppesid tunnid 25 minutit varem.

Eelvaade:

Matemaatika kooliolümpiaadi võtmed

7. klass

1. Leidke numbrilise mõistatuse lahendus a,bb + bb,ab = 60 , kus a ja b - erinevad numbrid.

Vastus. 4,55 + 55,45 = 60

2. Pärast seda, kui Nataša sõi purgist pooled virsikud, langes kompoti tase kolmandiku võrra. Millise osa võrra (saadud tasemest) väheneb kompoti tase, kui süüa pooled ülejäänud virsikud?

Vastus. Ühe veerandi eest.

Lahendus. Tingimusest selgub, et pooled virsikud võtavad kolmandiku purgist. Niisiis, pärast seda, kui Nataša sõi pooled virsikud, jäi virsikupurk ja kompott võrdselt (kumbki kolmandik). Seega moodustab pool ülejäänud virsikute arvust veerandi kogusisaldusest

pangad. Kui see pool ülejäänud virsikutest ära süüa, langeb kompoti tase veerandi võrra.

3. Lõika joonisel näidatud ristkülik mööda ruudustiku jooni viieks erineva suurusega ristkülikuks.

Lahendus. Näiteks nii

4. Asendage tähed Y, E, A ja R numbritega, et saaksite õige võrdsuse: YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017.

Vastus. Kui Y=2, E=1, A=9, R=5 saame 2222 ─ 111 ─ 99 + 5 = 2017.

5. Saarel on midagi elavat inimeste arv, koos yo m igaüks neist on kas rüütel, kes räägib alati tõtt, või valetaja, kes alati valetab yo m. Kord ütlesid kõik rüütlid: - "Ma olen sõber ainult ühe valetajaga" ja kõik valetajad: - "Ma ei ole rüütlitega sõber." Kes on saarel rohkem, rüütlid või rüütlid?

Vastus. rohkem rüütleid

Lahendus. Iga rüütel on sõber vähemalt ühe rüütliga. Aga kuna iga rüütel on sõber täpselt ühe noobliga, siis ei saa kahel nokal olla ühist rüütlisõpra. Siis saab iga rüütli seostada oma sõbra rüütliga, kust selgub, et rüütleid on vähemalt sama palju kui rüütleid. Kuna saarel pole elanikke yo arv, siis võrdsus on võimatu. Nii et rohkem rüütleid.

Eelvaade:

Matemaatika kooliolümpiaadi võtmed

8. klass

1. Peres on 4 inimest. Kui Maša stipendiumi kahekordistada, siis kogu pere kogusissetulek kasvab 5%, kui selle asemel kahekordistatakse emapalka - 15%, kui isapalka kahekordistatakse - 25%. Mitme protsendi võrra kasvab kogu pere sissetulek, kui vanaisa pensioni kahekordistada?

Vastus. 55% võrra.

Lahendus . Kui Maša stipendium kahekordistub, suureneb pere kogusissetulek täpselt selle stipendiumi võrra, seega on see 5% sissetulekust. Samamoodi on ema ja isa palk 15% ja 25%. Niisiis, vanaisa pension on 100 - 5 - 15 - 25 = 55% ja kui e yo kahekordistub, kasvab pere sissetulek 55%.

2. Ruudu ABCD külgedel AB, CD ja AD võrdkülgsed kolmnurgad ehitatakse väljapoole AVM, CLD ja ADK vastavalt. Otsi∠ MKL .

Vastus. 90°.

Lahendus. Kaaluge kolmnurka MAK : nurk MAK võrdub 360° - 90° - 60° - 60° = 150°. MA=AK tingimusel, siis kolmnurk MAC võrdhaarne,∠AMK = ∠AKM = (180° - 150°): 2 = 15°.

Samamoodi saame selle nurga DKL võrdub 15°. Siis vajalik nurk MKL on ∠MKA + ∠AKD + ​​∠DKL = 15° + 60° + 15° = 90° summa.

3. Nif-Nif, Naf-Naf ja Nuf-Nuf jagasid kolm tükki trühvlit massiga 4 g, 7 g ja 10 g. Hunt otsustas neid aidata. Ta võib ära lõigata ja süüa 1 g trühvlit mis tahes kahest tükist korraga. Kas hunt võib põrsastele jätta võrdsed trühvlitükid? Kui jah, siis kuidas?

Vastus. Jah.

Lahendus. Hunt saab 4 g ja 10 g tükkidelt kõigepealt kolm korda 1 g maha lõigata. Saad ühe 1 g ja kaks 7 g tükki. Nüüd jääb üle 7 g tükkidest kuus korda 1 g lõigata ja süüa , siis saavad põrsad 1 g trühvlit.

4. Mitu neljakohalist arvu, mis jaguvad 19-ga ja lõpevad 19-ga?

Vastus. 5 .

Lahendus. Lase - selline number. Siison ka kordne 19. Aga
Kuna 100 ja 19 on kaasalgarvud, jagub kahekohaline arv 19-ga. Ja neid on ainult viis: 19, 38, 57, 76 ja 95.

Lihtne on veenduda, et meile sobivad kõik numbrid 1919, 3819, 5719, 7619 ja 9519.

5. Võistlusel osaleb meeskond Petit, Vasya ja üksik roller. Vahemaa on jagatud osadeks sama pikkusega, nende arv on 42, iga alguses - kontrollpunkt. Petja läbib lõigu 9 minutiga, Vasja - 11 minutiga ja rolleril läbib igaüks neist lõigu 3 minutiga. Starditakse samal ajal ning lõpusirgel läheb arvesse viimasena tulija aeg. Poisid leppisid kokku, et üks sõidab esimese osa teest tõukerattaga, ülejäänud jookseb ja teine ​​vastupidi (tõukeratta võib jätta ükskõik millisele kontrollpunkt). Mitu lõiku peab Petya tõukerattaga sõitma, et meeskond näitaks parimat aega?

Vastus. kaheksateist

Lahendus. Kui ühe aeg jääb lühemaks kui teise poisi aeg, siis teise oma ja sellest tulenevalt ka meeskonna aeg pikeneb. Nii et kuttide aeg peaks kokku langema. Tähistab sektsioonide arvu, mida Petya läbib x ja võrrandi lahendamine, saame x = 18.

6. Tõesta, et kui a, b, c ja - täisarvud, seejärel murdon täisarv.

Lahendus.

Kaaluge , tingimusel, et see arv on täisarv.

Siis ja on erinevusena ka täisarv N ja topelttäisarv.

Eelvaade:

Matemaatika kooliolümpiaadi võtmed

9. klass

1. Sasha ja Yura on nüüd koos 35 aastat. Sasha on nüüd kaks korda vanem kui Yura, kui Sasha oli sama vana kui Yura praegu. Kui vana on Sasha praegu ja kui vana on Yura?

Vastus. Sasha on 20-aastane, Yura on 15-aastane.

Lahendus. Las Sasha nüüd x aastat, siis Yura ja kui Sasha oliaastat, siis Yura, vastavalt olukorrale,. Kuid nii Sasha kui ka Yura aeg on möödunud võrdselt, nii et saame võrrandi

millest .

2. Arvud a ja b on sellised, et võrrandid ja on lahendusi. Tõesta, et võrrandon ka lahendus olemas.

Lahendus. Kui esimestel võrranditel on lahendid, siis on nende diskriminandid mittenegatiivsed ja . Korrutades need ebavõrdsused, saame või , millest järeldub, et ka viimase võrrandi diskriminant on mittenegatiivne ja võrrandil on lahendus.

3. Kalur püüdis kinni suur number kala kaaluga 3,5 kg. ja 4,5 kg. Tema seljakott ei mahuta rohkem kui 20 kg. Milline Kaalupiirang Kas ta võib kala kaasa võtta? Põhjenda vastust.

Vastus. 19,5 kg.

Lahendus. Seljakotti mahub 0, 1, 2, 3 või 4 kala kaaluga 4,5 kg.
(mitte enam, sest). Kõigi nende valikute puhul ei jagu seljakoti järelejäänud mahutavus 3,5 ja tolliga parimal juhulõnnestub pakkida kg. kala.

4. Laskur lasi standardsihti kümme korda ja tabas 90 punkti.

Mitu tabamust oli seitsmes, kaheksas ja üheksas, kui neid oli neli kümmet ja muid tabamusi ja möödalaskmisi polnud?

Vastus. Seitse – 1 tabamus, kaheksa – 2 tabamust, üheksa – 3 tabamust.

Lahendus. Kuna ülejäänud kuuest laskust tabas laskur vaid seitset, kaheksat ja üheksat, siis kolme lasu puhul (kuna laskur tabas seitse, kaheksa ja üheksa vähemalt korra) teeb ta skoori.punktid. Seejärel tuleb ülejäänud 3 löögi eest koguda 26 punkti. Mis on võimalik ühe kombinatsiooniga 8 + 9 + 9 = 26. Niisiis tabas laskur seitset 1 korda, kaheksat 2 korda, üheksat 3 korda.

5 . Kumera nelinurga külgnevate külgede keskpunktid on omavahel segmentidega ühendatud. Tõesta, et saadud nelinurga pindala on pool originaali pindalast.

Lahendus. Tähistame nelinurka tähega ABCD , ja külgede keskpunktid AB , BC , CD , DA P , Q , S , T jaoks vastavalt. Pange tähele, et kolmnurgas ABC segment PQ on keskmine joon, mis tähendab, et see lõikab sellest kolmnurga ära PBQ neli korda väiksem pindala kui pindala ABC. Samamoodi . Aga kolmnurgad ABC ja CDA liita kokku terve nelinurk ABCD tähendab Samamoodi saame sellest aruSiis on nende nelja kolmnurga kogupindala pool nelinurga pindalast ABCD ja ülejäänud nelinurga pindala PQST on ka pool pindalast ABCD.

6. Millisel loomulikul x väljend kas naturaalarvu ruut?

Vastus. Kui x = 5.

Lahendus. Laske . Pange tähele, et on ka mõne täisarvu ruut, vähem kui t. Me saame sellest aru. Numbrid ja - loomulik ja esimene rohkem kui sekund. Tähendab, a . Selle süsteemi lahendades saame, , mis annab .

Eelvaade:

Matemaatika kooliolümpiaadi võtmed

10. klass

1. Paigutage mooduli märgid nii, et saadakse õige võrdsus

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

Lahendus. Näiteks,

2. Kui Karupoeg Puhh Jänesele külla tuli, sõi ta 3 taldrikut mett, 4 taldrikut kondenspiima ja 2 taldrikut moosi ning peale seda ei saanud enam õue minna, kuna oli sellisest toidust väga paks. Kuid on teada, et kui ta sõi 2 taldrikut mett, 3 taldrikut kondenspiima ja 4 taldrikut moosi või 4 taldrikut mett, 2 taldrikut kondenspiima ja 3 taldrikut moosi, võis ta külalislahke Jänese august kergesti lahkuda. . Mis teeb nad rasvasemaks: kas moosist või kondenspiimast?

Vastus. Kondenspiimast.

Lahendus. Märgistagem läbi M - mee toiteväärtust, läbi C - kondenspiima toiteväärtust, läbi B - moosi toiteväärtust.

Tingimuse järgi 3M + 4C + 2B > 2M + 3C + 4B, millest M + C > 2B. (*)

Tingimuse järgi 3M + 4C + 2B > 4M + 2C + 3B, millest 2C > M + B (**).

Lisades ebavõrdsuse (**) ebavõrdsusega (*), saame M + 3C > M + 3B, kust C > B.

3. Võrrandis üks numbritest asendatakse punktidega. Leidke see arv, kui üks juurtest on teadaolevalt 2.

Vastus. 2.

Lahendus. Kuna 2 on võrrandi juur, on meil:

kust me selle saame, mis tähendab, et ellipsi asemel kirjutati arv 2.

4. Marya Ivanovna tuli linnast külasse ja Katerina Mihhailovna tuli samal ajal temaga külast linna vastu. Leidke küla ja linna vaheline kaugus, kui on teada, et jalakäijate vaheline kaugus oli kaks korda 2 km: kõigepealt siis, kui Marya Ivanovna kõndis pool teed külani ja seejärel, kui Katerina Mihhailovna kõndis kolmandiku teest linnale.

Vastus. 6 km.

Lahendus. Tähistagem küla ja linna vaheline kaugus S km, Marya Ivanovna ja Katerina Mihhailovna kiirused x ja y , ning arvutada jalakäijate kulutatud aeg esimesel ja teisel juhul. Me saame esimesel juhul

Teises. Seega, välistades x ja y , meil on
, kust S = 6 km.

5. Kolmnurgas ABC pidas poolitajat B.L. Selgus, et . Tõesta, et kolmnurk ABL - võrdhaarne.

Lahendus. Poolitaja omaduse järgi on meil BC:AB = CL:AL. Selle võrrandi korrutamine arvuga, saame , kust BC:CL = AC:BC . Viimane võrdsus tähendab kolmnurkade sarnasust ABC ja BLC nurga C järgi ja külgnevad küljed. Sarnaste kolmnurkade vastavate nurkade võrdsusest saame, kust

kolmnurk ABL tipunurgad A ja B on võrdsed, s.t. ta on võrdkülgne: AL=BL.

6. Määratluse järgi . Milline tegur tuleks tootest eemaldadaet ülejäänud korrutis muutuks mõne naturaalarvu ruuduks?

Vastus. kümme!

Lahendus. Märka seda

2. Segmendid AM ja BH on vastavalt kolmnurga mediaan ja kõrgus ABC.

On teada, et AH = 1 ja . Leidke külje pikkus eKr.

Vastus. 2 cm

Lahendus. Kulutame lõigu MN, see on täisnurkse kolmnurga mediaan BHC tõmmatakse hüpotenuusile eKr ja võrdne poolega sellest. Siisvõrdhaarne, seega, seega AH = HM = MC = 1 ja BC = 2MC = 2 cm.

3. Millistel arvparameetri väärtustel ja ebavõrdsus kehtib kõigi väärtuste kohta X ?

Vastus . .

Lahendus. Kui meil on , mis pole tõsi.

Kell 1 vähendada ebavõrdsust võrra, hoides märki:

See ebavõrdsus kehtib kõigi jaoks x ainult .

Kell võrra vähendada ebavõrdsust, muutes märgi vastupidiseks:. Kuid arvu ruut ei ole kunagi negatiivne.

4. Seal on üks kilogramm 20% soolalahust. Laborant asetas selle lahusega kolvi aparaadisse, milles lahusest aurustatakse vesi ja samal ajal valatakse sinna sama soola 30% lahust konstantse kiirusega 300 g/h. Aurustumiskiirus on samuti konstantne 200 g/h juures. Protsess peatub kohe, kui 40% lahus on kolvis. Kui suur on saadud lahuse mass?

Vastus. 1,4 kilogrammi.

Lahendus. Olgu t aeg, mille jooksul seade töötas. Seejärel selgus kolvis töö lõppedes 1 + (0,3 - 0,2)t = 1 + 0,1t kg. lahendus. Sel juhul on soola mass selles lahuses 1 0,2 + 0,3 0,3 t = 0,2 + 0,09 t. Kuna saadud lahus sisaldab 40% soola, saame
0,2 + 0,09t = 0,4(1 + 0,1t), see tähendab 0,2 + 0,09t = 0,4 + 0,04t, seega t = 4 h. Seetõttu on saadud lahuse mass 1 + 0,1 4 = 1,4 kg.

5. Mitmel viisil saab kõigi naturaalarvude 1–25 hulgast valida 13 erinevat arvu nii, et mis tahes kahe valitud arvu summa ei võrduks 25 või 26?

Vastus. Ainus.

Lahendus. Kirjutame kõik oma numbrid järgmises järjekorras: 25,1,24,2,23,3,…,14,12,13. On selge, et mis tahes kaks neist annavad kokku 25 või 26 siis ja ainult siis, kui nad on selles jadas kõrvuti. Seega ei tohiks meie valitud kolmeteistkümne arvu hulgas olla naaberarvusid, millest saame kohe teada, et need peavad olema kõik selle jada paaritute numbritega liikmed - ainus valik.

6. Las k olla naturaalarv. On teada, et 29 järjestikuse arvu 30k+1, 30k+2, ..., 30k+29 hulgas on 7 algarvu. Tõesta, et esimene ja viimane neist on lihtsad.

Lahendus. Kriipsutame sellelt realt maha arvud, mis on 2-, 3- või 5-kordsed. Järele jääb 8 arvu: 30k+1, 30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k +23, 30k+29. Oletame, et nende hulgas on liitarv. Tõestame, et see arv on 7-kordne. Neist esimesed seitse annavad 7-ga jagamisel erinevad jäägid, kuna arvud 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 annavad 7-ga jagamisel erinevad jäägid. Seega on üks neist arvudest 7-kordne. Pange tähele, et arv 30k+1 ei ole 7-kordne, vastasel juhul on 30k+29 ka 7-kordne ja liitarv peab olema täpselt üks. Seega on arvud 30k+1 ja 30k+29 algarvud.