1. Siledalt kaldlaud lase väikesel baaril veereda alt üles. Kauguses l\u003d 30 cm baari külastas kaks korda: läbi t 1 = 1 s ja pärast seda t 2 = 2 s pärast liikumise algust. Määrake ploki algkiirus υ 0 .

2. Tornist visatakse kivi horisontaalselt algkiirus 40 m/s. Kui suur on kivi kiirus 3 sekundit pärast liikuma hakkamist? Millise nurga moodustab kivi kiirusvektor antud hetkel horisondi tasapinnaga.

3. Kõrgelt visatud lööki panema h= 1,8 m nurga α = 30º horisondi suhtes, töö kulutatud AGA\u003d 216 J. Mis aja pärast t ja millisel kaugusel s viskamise kohast kukub südamik maapinnale? Tuuma mass m= 2 kg.

4. Keha visatakse kiirusega horisontaalselt v 0 = 15 m/s. Jättes tähelepanuta õhutakistuse, määrake keha läbiva trajektoori kõverusraadius t= 2 s pärast liikumise algust.

5. Mürsk tulistati kiirusega 30 m/s horisontaali suhtes 60° nurga all. Kui suur on mürsu trajektoori kõverusraadius 2 s pärast lasku?

6. Palli visatakse kiirusega 10 m/s horisontaaltasandi suhtes 45° nurga all. Leia kuuli trajektoori kõverusraadius 1 s pärast viset.

7. Palli visatakse kiirusega υ 0 horisondi suhtes nurga α all. Leidke υ 0 ja α kui maksimaalne kõrgus palli tõstmine h= 3 m, kuuli trajektoori kõverusraadius selles punktis R= 3 m.

8. Millise nurga all horisondi suhtes tuleb keha visata nii, et selle tipus oleva trajektoori kõveruskese oleks maapinnal?

9. Puhkeseisundis 10 cm raadiusega ketas hakkas pöörlema ​​pideva nurkkiirendusega 0,5 rad/s 2 . Leia puutuja, normaalne ja täielik kiirendus punktid ketta ümbermõõdul teise sekundi lõpus pärast pöörlemise algust.

10. Plaadi raadius R\u003d 10 cm pöörleb nii, et ketta serval asuvate punktide lineaarkiiruse sõltuvus saadakse võrrandiga υ \u003d Kell+bt 2 (AGA\u003d 0,3 m/s 2, AT= 0,1 m/s 3). Määrake ajahetk, mille jooksul kogukiirenduse vektor moodustab ratta raadiusega nurga φ=4 0.

11. Materiaalne punkt hakkab liikuma mööda ringjoont raadiusega 12,5 cm konstantse tangentsiaalse kiirendusega 0,5 cm/s 2 . Määrake ajahetk, mil kiirenduse ja kiirusevektorite vaheline nurk on 45°, ja tee, mille punkt läbib selle hetkeni.

12. Materiaalne punkt hakkab liikuma mööda raadiusega ringi r= 12,5 cm pideva tangentsiaalse kiirendusega a τ\u003d 0,5 cm/s 2. Määrake: 1) ajahetk, mil kiirendusvektor moodustab kiirusvektoriga nurga α = 45°; 2) nihke suurus selle hetkeni.

13. Materiaalne punkt liigub tasapinnas vastavalt seadusele: , kus ja on positiivsed konstandid. Leidke ajahetk, mil kiiruse ja kiirenduse vaheline nurk on 45°.

14. Raadiusega ratta serval asuva punkti pöördenurga sõltuvus ajast R, on antud võrrandiga , kus A\u003d 1 rad/s 3, B\u003d 0,5 rad/s 2, C=2 rad/s, D=1 rad. Kolmanda sekundi lõpuks sai see punkt normaalse kiirenduse, mis võrdub 153 m/s 2 . Määrake ratta raadius.

15. R\u003d 2 cm Teekonna sõltuvus ajast on antud võrrandiga S=Kell 3, kus AGA\u003d 0,1 cm/s 3. Leia normaalne ( a n) ja tangentsiaalne ( aτ) punkti kiirendus hetkel, mil punkti lineaarkiirus υ = 0,3 m/s.

16. Punkt liigub mööda ringjoont raadiusega R= 10 cm pideva tangentsiaalse kiirendusega aτ . Otsi tangentsiaalne kiirendus aτ punkt, kui on teada, et viienda pöörde lõpuks pärast liikumise algust on punkti lineaarkiirus υ = 79,2 cm/s.

17. Auto liigub mööda kõverusraadiusega kiirtee kõverust R= 10 m. Sõiduki liikumise võrrand (m/s 2). ( -tähendab kõverjoonelist koordinaati, mis on mõõdetud mingist ringi alguspunktist). Leidke kogukiirendus a sellel ajal t= 5 s.

18. Punkt liigub mööda ringjoont raadiusega R= 2 m võrrandi järgi S= Kell 3, kus A \u003d 2 m/s 3. Millisel ajahetkel t on normaalne kiirendus a n on võrdne tangentsiaalsega ja τ? Määrake kogukiirendus sellel ajahetkel. ( S- keha läbitud tee).

Ülesande tingimused

Ühtlaselt kiirendatud liikumine

111 . Keha, mis liikus sirgjooneliselt kiirendusega 5 m/s 2, saavutas kiiruse 30 m/s ja seejärel ühtlaselt aeglustus, peatus 10 s pärast . Määrake keha läbitud tee kogu liikumise ajal. Võtke algkiiruseks null. lahendus

112 . Kaldlauale keritakse üles pall. Kaugusesl = 30 cm laua alumisest otsast külastas pall kahel korral: läbit 1 = 1 c ja läbi t 2 = 2 c pärast liikumise algust. Määrake kuuli algkiirus ja kuuli kiirendus, eeldades, et see on konstantne. lahendus

113 . Auto, olles fooritulest 50 m kaugusel ja mille kiirus oli sel hetkel 36 km/h, hakkas kiirust aeglustama. Määrake auto asukoht foori suhtes pärast 4 sekundit pidurdamise algusest, kui see liikus kiirendusega 2 m/s 2. lahendus

114 . Keha liigub ühtlaselt mööda telge X. Koordinaadiga punktis X 2 = 2 m on sellel kiirusv 2 = 2 m/s, ja punktis x 3 = 3 m on kiirus v 3 = 3 m/s. Kas see keha oli koordinaadiga punktisx 1 = 1 m? lahendus

115 . Kiirendatud kiirusega liikuv auto läbis kaks identset kõrvuti asetsevat 100 m pikkust teelõiku 5 ja 3,5 sekundiga. Määrake auto kiirendus ja keskmine kiirus igal teelõigul ja kahel lõigul koos. lahendus

116 . Masin peab kauba kohale viima lühim aegühest kohast teise eemaltL. See suudab oma liikumist kiirendada või aeglustada ainult sama suuruse ja pideva kiirendusega. a, seejärel liikudes ühtlasele liikumisele või peatudes. Milline tippkiirus kas peab jõudma masinani nõude täitmiseks? lahendus

117 . Viimane vagun on liikuva rongi küljest lahti haagitud, samas kui rongi kiirus ei muutu. Võrrelge rongi ja autoga läbitud vahemaad auto peatuseni. Eeldatakse, et auto kiirendus on konstantne. lahendus

118 . Kiil, mille tasapind teeb nurga a koos silmapiiriga, pane keha T. Mis kiirendusakiilu on vaja teavitada horisontaalsuunas, et see keha (st keha) alt “välja lüüa” T peaks vabalt langema). lahendus

119 . Inimene hakkab mööda metroo eskalaatorit ronima, liikudes üles kiirendusega 0,2 m/s 2 . jõudnud eskalaatori keskele, pöörab ta ümber ja hakkab sama kiirendusega alla minema. Kui kaua inimene oli eskalaatoril, kui eskalaatori pikkus on 105 m, on eskalaatori kiirus 2 m/s. lahendus

120 . Joonisel on kujutatud elektroni trajektoor, mis triivib mööda liidest erinevate piirkondade vahel magnetväljad. Selle trajektoor koosneb vahelduvatest raadiusega poolringidestR ja r. Elektroni kiirus on absoluutväärtuses konstantne ja võrdnev. Otsi keskmine kiirus elektron pika aja jooksul. lahendus

<<< предыдущая десятка следующая десятка >>>

Marsruutimine

organiseeritud õppetegevused vanem rühm

Piirkond: Tervis Peatükk: Kehaline kultuur Eesmärgid: õppige kõndima kaldlaual külili; hüppamine kahel jalal üle nööri; viska palli, mõlema käega pea tagant, põlvitades. Arendada osavust, liigutuste koordinatsiooni; harjutused saalis ilma nurkade lõikamiseta ringi kõndimises, varvastel, kontsadel kõndimises, kolonni ehitamises, sambast 3 sambaks ümberehitamises, joondamine väljasirutatud käed edasi. Lahti jooksmine, madu, märguande peale - juhi vahetus. Varustus Kabiin: kaldlaud, juhe. Kolmekeelne komponent: konto vene, kasahhi, inglise keeles.

Oodatud Tulemus:Mängud: harjutus saalis ilma nurkade lõikamiseta kõndimises, varvastel, kandadel kõndimisel, kolonni ehitamisel, üldiselt arendavad harjutused. Saab aru: Madu jookseb, kaheliikmelises kolonnis ümberehitamine Kehtib: kõnni kaldlaual külili, külgsammu, säilitades tasakaalu

Jookse. Tavajooks, varvastel (alagruppide kaupa ja kogu grupp), ühest

saidi servad teisele, veerus ükshaaval, sisse erinevad suunad:

Mööda sirgeid käänulisi radu (laius 25–50 cm, pikkus 5–6 m), mööda

Ring, madu, lahtine; ülesannetega jooksmine (stopp-

Xia, jookse jälitaja eest ära, jõua põgenejale järele, jookse märguande peale

määratud kohas), jooksmine tempomuutusega (in aeglane tempo ajal

sekundit, sisse kiire tempo 10 m kaugusel).

Veeretamine, _____________ viskamine, püüdmine, viskamine. Palli (palli) sõbra veeretamine

Sõbrale, esemete vahele, kraesse (laius 50–60 cm). Edasi viskamine

Parema ja vasaku käe kaugus (aasta lõpuks 2,5–5 m kaugusel), in

Horisontaalne sihtmärk kahe käega altpoolt, rinnalt, paremalt ja vasakult käest

(kaugus 1,5–2 m), vertikaalsel sihtmärgil (sihi keskpunkti kõrgus 1,2 m)

Parem ja vasak käsi (kaugus 1–1,5 m). Visatud palli püüdmine

Kasvataja (kaugus 70–100 cm). Palli viskamine üles, alla, põrandale

(jahvatatud), püüdes seda (2-3 korda järjest).

Roomamine, ronimine. Roomamine neljakäpukil sirgjoonel (kaugus

Nie 6 m), objektide vahel, nende ümber; takistuse alla pugemine

(kõrgus 50 cm), ilma kätega põrandat puudutamata; rõngasse ronimine; ronimine

Läbi tala. redelist ronimine, võimlemissein(sina-

Kärg 1,5 m).

Hüppamine. Kahel jalal paigal hüppamine, edasi liikumine

(kaugus 2–3 m), ringist ringini, objektide ümber, nende vahel,

Hüppab 15–20 cm kõrguselt, kohast üles, eseme välja võttes, rippudes

Ny lapse ülestõstetud käe kohal; läbi joone, nööri, läbi 4–6 rea

(vaheldumisi iga kaudu); läbi esemete (kõrgus 5 cm); pikkuses alates kuust

Seda läbi kahe joone (nende vaheline kaugus on 25–30 cm); pikkuses ühest kohast teise

Kaugus on vähemalt 40 cm.

Rühmaharjutusedüleminekutega. Hoone kolonnis

Üks, joon, ring; ümberehitamine kahes kolonnis, hajutatud; üks kord-

Mooing ja sulgemine tavalise sammuga; pöörates paremale, vasakule

Üle astudes.

Rütmiline võimlemine. Varem õpitud üldarengu täitmine

Ärkamise harjutused ja tsüklilised liikumised muusika juurde.

Üldarendavad harjutused

Harjutused kätele, õlalihaste arendamine ja tugevdamine

Vööd. Tõstke ja langetage sirged käed ette, üles, külgedele (üks-

ajutiselt, vaheldumisi). Esemete teisaldamine ühest käest teise

Sinu ees, selja taga, pea kohal. Plaksutage käsi enda ees ja eemale

Vii oma käed selja taha. Sirutage käed ette, külgedele, pöörake neid

Peopesad üles, tõstke ja langetage harjad, liigutage sõrmi.

Harjutused seljalihaste ning painduva kehahoia arendamiseks ja tugevdamiseks

Vonotšnik. Sööda pall üksteisele pea kohal edasi-tagasi, pöördega

Tom külgedele (vasak-parem). Alates lähtepositsioon istub: pööra-

Xia (pane objekt enda taha, pööra ümber ja võta see), kummardu,

Tõmmake jalad enda poole, kinnitades põlved kätega. Algasendist

Lamades selili: tõstke ja langetage samaaegselt jalgu, liigutage jalgu,

Nagu rattaga sõitmine. Algasendist kõhuli lamades: painutage

Nahkhiir ja painutage jalad lahti (vaheldumisi ja koos), pöörake seljalt

Kõht ja selg; painutage, tõstke õlad üles, sirutage käed külgedele.

Harjutused lihaste arendamiseks ja tugevdamiseks kõhulihased

Ja jalad. Varvastele tõusmine; vaheldumisi asetage jalg varbal ettepoole,

Tagasi, küljele. Kükita, hoides toest kinni ja ilma selleta; kükita, sina

Käte edasiviimine; kükitage, surudes kätega põlvi kokku ja kallutades oma

Lova. Tõstke ja langetage vaheldumisi põlvedes kõverdatud jalad. istudes

Haara varvastega liivakotte. Kõndige pulga, rulliga

(läbimõõt 6–8 cm) lisaastmega, toetudes neile jala keskosaga.

Spordimängud ja harjutusi

Kelgutamine. Kelgutage üksteist; sõita madalal kõrgusel

Millised slaidid.

Libisemine. libistage edasi jäärajad täiskasvanu toetusega.

Suusatamine. Kõndige tasasel suusarajal astudes ja libisedes

Shim samm; teha suuskadel pöördeid, astudes üle.

Jalgrattasõit. Et edasi sõita kolmerattaline peal

Otse, ringikujuliselt, pööretega paremale, vasakule.

Ujumine ja vesiaeroobika. Sisenege ja sukelduge vette

Jookse, mängi vees; juhata ringtantse. Õppige ujuma (kui see on saadaval)

asjakohased tingimused).

Õuemängud

Jooksmisega. "Jookse minu juurde!", "Linnud ja tibud", "Hiired ja kass",

"Jookse lipu juurde!", "Leia oma värv", "Tramm", "Rong", "Shaggy"

Koer”, “Linnud pesades”.

Hüpetega. "Kõrval tasane rada”, “Püüa sääsk”, “Voro-

prof. P. F. Sevrjukov,
, Stavropol KrIPKRO, Stavropol

Tõsised vead mittetõsistes ülesannetes

Sageli esmapilgul lihtsate lahendamisel füüsilised ülesanded esineb kahetsusväärseid hooletusi, mis osutuvad märkimisväärseks isegi probleemi tingimusi analüüsides. Eriti sageli juhtub see mehaanika probleemide korral, milles tundub, et kõik on üsna selge ja saate seda isegi "käega puudutada". Vaatleme mõnda tavalist lihtsat juhtumit.

Alustame ülesannetega, mille puhul on vaja selgelt mõista tingimuse tähendust, ja alles siis proovime neid lahendada. Need on pigem loogilised ülesanded. Kõige huvitavam on see, et neid saavad anda ka matemaatikaõpetajad.

Ülesanne 1. Krokodill Gena ja Cheburashka ujusid jõe ääres üles. Gena sõuds ja ahtris istuv Tšeburaška sõi apelsine. Sel hetkel, kui paat silla all sõitis ja Gena liiklusest haaras, jäi Tšeburaška magama ja lükkas kogemata kasti apelsine vette. Pool tundi hiljem avastas Gena apelsinikarbi kadumise, pööras paadi ümber jõe ja hakkas triiviva kasti järele jõudma; pool tundi hiljem püüdsin ta kinni kahe kilomeetri kaugusel jõe äärsest sillast. Kui suur on jõe kiirus?

Lahendus. On selge, et peate lihtsalt probleemi seisukorra hoolikalt läbi lugema. Tunniga ujus kast 2 km, seega on jõe kiirus 2 km/h.

Järgmine probleem on hästi teada, see on leitud raamatust "Elav matemaatika" Jah, Perelman .

2. ülesanne. Jahimees metsa sisenedes näeb puu otsas oravat. Orav piilub tüve tagant välja, vaatab jahimeest, aga jahimehele ennast ei näita. Jahimees hakkab aeglaselt ümber puu kõndima. Orav, küünistega puukoore külge klammerduv, liigub mööda tüve nii, et kogu aeg tüve tagant välja vaadates vaatab jahimehele otsa, kuid ei näita jahimehele selga ja saba. Jahimees käis kolm korda ümber puu, mitu korda orava ümber?

Lahendus. Seda tüüpi ülesannete lahendamisel (nimelt sellised ülesanded ilmnevad 7.-8. klasside olümpiaadidel) peate selgelt aru saama, et te ei saa ülesandele lisada ühtegi sõna "ise", kuna sel juhul me tahtmatult teha tingimuse asendus. Pöörakem tähelepanu asjaolule, et probleemi olukorrast on võimatu aru saada, mida tähendab fraas "orava ümber käia". See probleem lubab kahte lähenemisviisi.

Kui oletada, et “orava ümber käimine” tähendab orava selja nägemist, siis pole jahimees kunagi orava ümber käinud. Kui aga “mine ümber orava” - mine ümber paiga, kus orav (puu) istub, siis jahimees kõndis orava ümber kolm korda. Täielik vastus probleemis püstitatud küsimusele peitub kahe kaalutud variandi analüüsis.

Mõelge staatika probleemile.

3. ülesanne. Massipall m millel on tasu q. Kuhu tuleks asetada laenguga pall? K et niidi pinge väheneks kolm korda?

Lahendus. On selge, et Coulombi jõu puudumisel on niidi pinge T suuruselt võrdne gravitatsiooniga m g . Tundub, et Coulombi jõu korral niidi pinge väheneb F osutab vertikaalselt ülespoole. Seda saab suhtarvust leida T 1 + F-mg= 0 (seda on näha jooniselt).

T 1 = 1/3 mg ; F = mg- 1/3mg = 2/3mg.

Kus on Coulombi jõud R- kaugus laengust q enne laadimist Q, k on Coulombi konstant. Kui aga tasud q ja K sama nimi, tasu K tuleb tasuda q, ja kui need on erineva nimega, siis vedrustuskeermel. Kaugus laadimiseks K leitakse suhtest

Märge. See "õige" otsus nõuab täiendavat põhjendust. Pole täiesti selge, miks süüdistus K ei saa asuda vertikaalist eemal. Oletame, et see on võimalik. Näitame joonisel keermele laengule rakendatavaid jõude. Pingutusjõud T 1 , moodul 1/3 mg, gravitatsioon m g ja Coulombi tugevus F peaks kokku saama nulli: F+ m g + T 1 = 0. Projekteeritud teljele Y:

T 1 cos - mg= 0; cosα- mg = 0,

kust cosα = 3, mis ei saa olla, kuna |cosα| ≤ 1.

Nüüd on probleemi lahendamisel täiesti rangelt näidatud, et tasu K peaks asuma vedrustuskeermega samal vertikaalil. (Kahjuks ei olnud tõestus range. Figuuri järgi otsustades esitas autor süüdistuse K palliga samal kõrgusel m. See on ainult erijuhtum. – Ed.)

Vaatleme mõningaid lihtsaid punkti kinemaatika probleeme. Pöörakem tähelepanu asjaolule, et arvukates testides kasutatakse sageli SI-süsteemiga mitteseotud koguseid ning alati ei ole soovitatav üle minna süsteemiühikutele.

4. ülesanne. Kaldlauale keritakse üles pall. Algasendist 30 cm kaugusel külastas pall kaks korda: 1 s pärast ja 3 s pärast liikumise algust. Otsi maksimaalne vahemaa, mille abil sai pall tagasi üles veereda. Arvestage, et palli liikumine on sirgjooneline ja ühtlaselt kiirendatud.

Lahendus. Pange tähele, et hõõrdumist probleemis ei mainita. Tegelikkuses aeglustab kaldtasandile veerev pall oma liikumist, liikudes 2 sekundiks ülemisse punkti, peatub ja seejärel veereb kaldtasapind. On selge, et üles-alla liikudes läbib pall kauguse kaldtasandi algusest (punkt AGA) ülemisse punkti (punkt O) ja samal ajal tagasi. Kasutame liikumise pöörduvust.

Mõelge palli liikumisele ülalt alla. Punktis O pall hakkab liikuma ilma algkiiruseta ja läbib vahemaa OB = s 1 s ja vahemaa OA = s+ 30 2 s, sama kiirendusega a.

Kirjutame segmentide jaoks kaks liikumisvõrrandit OV ja OA(testides pole mõtet lahendust üksikasjalikult kirjeldada):

Elimineerides nende hulgast a (näiteks jagades teise võrrandi esimesega), saame s= 10 cm. Lõpuks OA = s+ 30 = 40 (cm).

Märge. Vastupidise liikumissuuna valik (alt üles) toob kaasa vajaduse arvestada algkiirusega, millega pall kaldtasandile veereb. Lihtsa probleemi lahendamine muutub palju keerulisemaks.

5. ülesanne. Palli visatakse algkiirusega 20 m/s horisontaali suhtes 60° nurga all. Millisele kõrgusele suunatakse kuuli kiirus horisontaaltasapinna suhtes 45° nurga all? Gravitatsiooni kiirendus g pidada võrdseks 10 m/s.

Lahendus (1. meetod). Eeldame, et pall on viske hetkel koordinaatide lähtepunktis ( x 0 = 0; y 0 = 0) ja sellel on kiirusprojektsioonid υ 0x = υ 0cos60°; υ 0y = υ 0 sin60°. On selge, et kiiruse horisontaalne komponent jääb konstantseks, kuna vaba langemise vertikaalse kiirenduse tõttu muutub ainult kiiruse vertikaalne komponent:

υ x = υ 0x = υ 0 cos60° = 10;

υ y = υ 0y – gt = υ 0 sin60° – gt = 10– 10t.

Ülesande tingimustest tuleneb, et tuleb leida kõrgus, mille juures kiiruse horisontaalne ja vertikaalne komponent on võrdsed, s.o. suhted υ x = υ y= 10; 10 = 10– 10t, kust leiame ajahetke t=- 1, kui pall on etteantud kõrgusel.

Märkus (2. meetod). Hea kuulus valem kiiruste seos, punkti liikumise kiirendus ja kaare koordinaat υ 2 - υ 0 2 = 2a τ s on muutusteoreemi tagajärg kineetiline energia materiaalne punkt ja kinemaatika valemit võib käsitleda suure venitusega.

Vaadeldava probleemi jaoks annab see valem lahenduse, võttes arvesse kiiruse horisontaalkomponendi püsivust, seega horisontaalselt läbitud vahemaade võrdsust võrdsete ajavahemike järel, samuti kiiruse komponentide võrdsust soovitud punkt:

Ilma üksikasjalike kommentaarideta ei saa teist lahendust mõistlikuks pidada.

Pöörakem tähelepanu mõne põhjenduse ebaõigsusele jäävusseaduste ja mehaanika üldteoreemide kasutamisel.

6. ülesanne. Trajektoori tipus olev 25 kg kaaluv mürsk, mille kiirus on 300 km / h, rebitakse kaheks osaks. Pärast plahvatust lendab 15 kg massiga detail mürsu suunas kiirusega 400 km/h. Määrake mürsu teise osa kiirus plahvatuse hetkel.

Lahendus.Üsna sageli on lahendusraamatutes märkus: "Loeme süsteemi suletuks, siis ..." Kuid vastavalt probleemi seisukorrale pole süsteem suletud: nii mürsku kui ka mõlemaid kilde mõjutab kompenseerimata. gravitatsioonijõud, mis on välised! Sel juhul on impulsi jäävuse seadus täidetud, ainult jäävuse põhjust selgitatakse teisiti.

Märge. Süsteemi impulss säilib, kui süsteemi impulsi muutumise seaduse võrrandi parem pool on võrdne nulliga. Pidevate välisjõudude mõjul meie probleemis toimub süsteemi impulsi muutus ajas t: (m υ 1 + m υ 2) – m υ =F välised t, kus F ext = m g – kõikide mõjuvate välisjõudude resultant – mürsule või mõlemale killule mõjuv gravitatsioonijõud.

Impulsi jäävuse seadus on täidetud kas suletud süsteemis ( F ext = 0, välised jõud ei toimi) või lühiajalise löögi ajal plahvatus ( t = 0).

Meie puhul impulsi jäävuse seadus m υ = m υ 1 + m υ 2 projektsioonides horisontaalteljele annab, kui fragmentide kiirusvektorid on suunatud piki telge, mis langeb kokku mürsu kiirusvektoriga plahvatuse hetkel: 25 300 = 15 400 + 10 υ 2 ; υ 2 \u003d 150 km / h (mürsu suunas).

Mõelge dünaamika probleemile, mille kaks osa on põhimõtteliselt erinevad.

Ülesanne 7. Massidega seotud kehad asuvad horisontaalsel tasapinnal m ja 2 m. Hõõrdetegur iga keha ja tasapinna vahel on f. Millist jõudu tuleb rakendada väiksema massiga kehale, et mõlemad kehad liiguksid? Mõelge juhtumitele, kui kehad on ühendatud pikendamatu keerme ja vedruga.

Lahendus 1 Mõelge juhtumile, kui kaks keha on ühendatud pikendamatu keermega.

Seda triviaalset juhtumit (keerme pikkus ei muutu, seetõttu võib kehade süsteemi koos keermega selles ülesandes vaadelda kui ühtset mittedeformeeruvat tervikut) vaadeldakse staatikas, kui vaadeldakse tasakaalu hõõrdumise olemasolul. On selge, et gravitatsioon m g ja 2 m g ja normaalsed reaktsioonid N 1 ja N 2 on igale kehale rakendatud jõu toimejoonega risti F ja mõjutavad ainult hõõrdejõudude suurust: F 1 = fmg ja F 2 = 2fmg(hõõrdejõud F 1 ja F 2, tuleb ilmselt suunata küljele, vastassuunas tugevus F ). Keerme pingejõud T 1 ja T 2, mis on kantud kahele kehale ja suunatud piki keerme, on kehade süsteemi sees ja venitamatuse korral kompenseerivad niidid üksteist.

Seejärel jõu suuruse järgi F > 3fmg mõlemad kehad liiguvad korraga.

Lahendus 2 Juhtum, kui kaks keha on omavahel ühendatud vedru jäikusega k, erineb kvalitatiivselt varem käsitletud juhtumist keermega. Pöörame tähelepanu asjaolule, et algul jõu suurust suurendades F, liigutame keha massiga m(sel juhul suureneb elastsusjõud võrdeliselt vedru pikenemisega), kuid ainult siis, kui elastsusjõud on võrdne kehale massiga 2 mõjuva hõõrdejõuga. m, suurem keha teisaldatakse oma kohalt ja ülesandes seatud tingimus on täidetud.

Nii et kui F juhtimine > F tr2, siis

2fmg < kx, (1)

ja keha massiga 2 m teisaldatakse.

Kuna elastsusjõud ei ole konstantne, kaaluge, millist tööd teevad kõik kehale rakendatud massid m jõudu, kui vedru on teatud määral venitatud X. Selline lähenemine väikestele X klassikalises mehaanikas nimetatakse võimalike liikumiste meetod.

Niisiis (arvestades jõuvektorite suunda), töö väline jõud peab olema võrdne hõõrdejõu ja elastsusjõu töö summaga: Kuna X≠ 0, saame ja võttes arvesse seost (1) F > 2fmg.

Märkus 1. Selliste ülesannete lahendamisel kasutatakse elastsusjõu "keskmistamist", mis varieerub 0-st väärtuseni. kx, kuidas kx/2, samas kui vastuse kohandamine keskmistamise abil ei ole kuidagi põhjendatud.

Märkus 2. Saime peaaegu paradoksaalse tulemuse. Meenutagem, kui palju kordi nägime raudteejaamades autodevahelistes haakeseadistes vedrusid!

Liikumise ülesandeid leiab ka matemaatika koolikursusest. Need ülesanded (eriti jaotises "Tuletis") nõuavad väga hoolikat tähelepanu. Näiteks kaaluge 96. valiku ülesande number 5 alates. Pole saladus, et matemaatikaõpetajad pöörduvad selliste ülesannete lahendamisel abi saamiseks füüsikute poole ega saa alati kvalifitseeritud vastust.

Ülesanne 8. Keha liigub mööda sirget nii, et kaugus temani selle sirge mingist punktist A muutub vastavalt seadusele s = 0,5t 2 – 3t+ 4 (m), kus t– liikumisaeg sekundites. Leidke minimaalne vahemaa, mille jooksul keha punktile läheneb AGA.

Lahendus. On selge, et me räägime punkti, mitte keha liikumisest, kuna mõõtmetega keha ei saa liikuda sirgjooneliselt. Andkem see ebakorrektsus matemaatikutele andeks. Proovime probleemi lahendada klassikalise "äärmusliku" probleemina:

s′= t – 3 ⇒ s′= 0 ⇒ t = 3.

On selge, et kui keha on punktis AGA, punkti ja keha vaheline kaugus on minimaalne (võrdne 0-ga). Ruutvõrrandi lahendus 0,5 t 2 – 3t+ 4 = 0 annab ajad 2 s ja 4 s.

Märkus 1. Lihtne on kontrollida, kas ajavahemikus 2 kuni 4 sekundit on "kaugus" negatiivne. Ülesandel on reaalne füüsiline tähendus ainult esimesed 2 (!) sekundit liikumist. See ülesanne kõigis mulle teadaolevates lahendusraamatutes täideti vigadega: kas võetakse saadud distantsi moodul või näidatakse, et vahemaa on null, kui t= 2 ja t= 4 (pidin käes hoidma üle tosina "oopuse").

Lubage mul teile meelde tuletada, et kaugus on mittenegatiivne pidev funktsioon. Toome vaadeldavale probleemile illustratsiooni.

Funktsioon s kannatab pausi – muutub negatiivseks 2 juures< t < 4!

5. väljaandes G. V. Dorofejev fikseeritud seisukorra viga: s = 0,5t 2 – 3t+ 8 (m). Sellistes tingimustes lahendatakse probleem äärmuslikuna ja vastuseks on 3,5 m.

Märkus 2. Pöörame tähelepanu asjaolule, et vastavalt probleemi seisukorrale ei ole vaja näidata ajahetke, mil nõutav vahemaa on minimaalne. Vastates täpselt püstitatud küsimusele (ajapunkte täpsustamata), väldime tarbetuid vigu.

Üsna sageli aetakse mehaanika probleemides segi mõisted "nihe", "kaugus" ja "koordinaat". Järgmise ülesande lahendamisel pöörake tähelepanu sellele, et sirgjooneliselt liikudes langeksid läbitud vahemaa ja nihe kokku ainult siis, kui kiirusvektor suunda ei muuda!

Ülesanne 9. Punkt liigub mööda sirget nii, et selle koordinaat muutub vastavalt seadusele x = t 2 – 4t+ 10 (m), kus t– liikumisaeg sekundites. Hetkeks ajas t= 5 c leida punkti koordinaat. Leidke punkti liikumine esimese 5 liikumise sekundi jooksul ja selle aja jooksul läbitud vahemaa.

Lahendus. Punkti koordinaat at t= 5 s on võrdne x(5) = 25 - 20 + 10 = 15 m.

Punkti algkoordinaat punktis t 0 = 0 c on X(0) = 10 m.

Leiame nihke punkti lõpp- ja alguskoordinaatide erinevusena: x = x(5) – X(0) = 15 – 10 = 5 m.

Leiame kiiruse ajas muutumise seaduse: υ = x′= 2 t– 4 m/s. Seda saab teha ilma tuletist kasutamata, kirjutades selgesõnaliselt liikumisseaduse sirgjooneliselt as x =x 0 + υ 0 t+juures 2 /2 = 10 – 4t + t 2 ⇒ υ = υ 0 + juures = –4 + 2t.

On ilmne, et esimesed 2 sekundit liigub punkt telje suunale vastupidises suunas X (υ < 0), останавливается (υ (2) = 0 m/s) ja liigub seejärel suunas, mis langeb kokku koordinaattelje suunaga.

Leiame peatuse (pöörde) koordinaadi:

X(2) = 4 - 8 + 10 = 6 m.

Esimese 2 sekundi jooksul tee | X(2) – X(0)| = 4 m, kui punkti koordinaat väheneb. Järgmise 3 sekundi jooksul tee | | X(5) – X(2)| = 9 m. Läbitud vahemaa 5 sekundiga s= 4 + 9 = 13 m.

Kirjandus

1. Perelman Ya.I. Elav matemaatika. – M.: Uchpedgiz, 1953.
2. Dorofejev G.V.Ülesannete kogu matemaatika (kursus A) ja algebra kirjaliku eksami läbiviimiseks ning analüüsi alged (kursus B) kursuse kohta Keskkool. 11. klass. Ed. 3. – M.: Bustard, 2002.
3. Sevrjukov P.F.Ülesanded liikumiseks: lihtsad ja mitte väga. - Matemaatika koolis, 2008, nr 10.
4. Sevrjukov P.F. Mõnest mehaanika koolikursuse mõistest ja määratlusest. - "Füüsika-PS", 2008, nr 19.