Умови завдань

Рівноприскорений рух

111 . Тіло, рухаючись прямолінійно з прискоренням 5 м/с 2 досягло швидкості 30 м/с, а потім рухаючись рівногайно, зупинилося через 10 с . Визначити шлях, пройдений тілом за весь час руху. Початкову швидкість прийняти рівною нулю. Рішення

112 . за похилій дошціпустили котитися знизу вгору кульку. На відстаніl = 30 см від нижнього кінця дошки кулька побувала двічі: черезt 1 = 1 c і через t 2 = 2 c після початку руху. Визначити початкову швидкість кульки та прискорення руху кульки, вважаючи її постійною. Рішення

113 . Автомобіль, знаходячись на відстані 50 м від світлофора і маючи в цей момент швидкість 36 км/год, почав гальмувати. Визначити положення автомобіля щодо світлофора через 4 з початку гальмування, якщо він рухався з прискоренням 2 м/с 2 . Рішення

114 . Тіло рухається рівноприскорено по осі Х. У точці з координатою х 2 = 2 м воно має швидкістьv 2 = 2 м/с, а в точці x 3 = 3 м має швидкість v 3 = 3 м/с. Чи було це тіло у точці з координатоюx 1 = 1 м? Рішення

115 . Автомобіль, рухаючись прискорено, пройшов дві однакові суміжні ділянки колії по 100 м кожен за 5 і 3,5 с. Визначити прискорення та середню швидкість автомобіля на кожній ділянці колії та на двох ділянках разом. Рішення

116 . Машина повинна перевезти вантаж у найкоротший термінз одного місця на інше, що знаходиться на відстаніL. Вона може прискорювати чи уповільнювати свій рух тільки з однаковим за величиною та постійним прискоренням а, переходячи потім у рівномірний рух чи зупиняючись. Який найбільшої швидкостімає досягти машина, щоб виконати вимогу? Рішення

117 . Від поїзда, що рухається, відчіплюють останній вагон, при цьому швидкість поїзда не змінюється. Порівняйте шляхи пройдені поїздом та вагоном до зупинки вагона. Прискорення вагона вважати постійним. Рішення

118 . На клин, площина якого складає кут a з горизонтом, поклали тіло Т. Яке прискоренняaтреба повідомити клину в горизонтальному напрямку, щоб «вибити» його з-під тіла (тобто тіло Тмає падати вільно). Рішення

119 . Людина починає підніматися по ескалатору метро, ​​що рухається вгору, з прискоренням 0,2 м/с 2 . добігши до середини ескалатора, він повертає і починає спускатися вниз з тим самим прискоренням. Скільки часу людина перебувала на ескалаторі, якщо довжина ескалатора 105 м, швидкість руху ескалатора 2 м/с. Рішення

120 . На малюнку зображено траєкторію руху електрона, який дрейфує вздовж площини розділу областей з різними магнітними полями. Його траєкторія складається з півкола радіуса, що чергуються.Rі r. Швидкість електрона постійна за модулем і дорівнюєv. Знайдіть середню швидкістьелектрона за великий проміжок часу. Рішення

<<< предыдущая десятка следующая десятка >>>

Біг. Біг звичайний, на шкарпетках (підгрупами та всією групою), з одного

краю майданчика на інший, в колоні по одному, різних напрямках:

Прямою, звивистою доріжкою (ширина 25-50 см, довжина 5-6 м), по

Коло, змійкою, врозтіч; біг з виконанням завдань (зупиняти-

Ся, тікати від наздоганяючого, наздоганяти тікача, бігти по сигналу в

Вказане місце), біг зі зміною темпу (в повільному темпіпротягом

Секунд, в швидкому темпіна відстань 10 м).

Катання, _____________кидання, лов, метання. Катання м'яча (кульки) друг

Другу, між предметами, в комір (ширина 50-60 см). Метання на

Дальність правою та лівою рукою (до кінця року на відстань 2,5–5 м),

Горизонтальну мету двома руками знизу, від грудей, правою та лівою рукою

(відстань 1,5-2 м), у вертикальну мету (висота центру мішені 1,2 м)

Правою та лівою рукою (відстань 1–1,5 м). Лов м'яча, кинутого

Вихователем (відстань 70-100 см). Кидання м'яча вгору, вниз, об підлогу

(землю), лов його (2-3 рази поспіль).

Повзання, лазіння. Повзання рачки по прямій (відстань-

ніє 6 м), між предметами, навколо них; підлізання під перешкоду

(висота 50 см), не торкаючись руками підлоги; пролізання в обруч; перелазіння

Через колоду. Лазання по драбинці-драбинці, гімнастичної стінки(ви-

Сота 1,5 м).

Стрибки. Стрибки на двох ногах на місці, з просуванням уперед

(відстань 2–3 м), з гуртка в гурток, навколо предметів, між ними,

Стрибки з висоти 15-20 см, вгору з місця, дістаючи предмет, підвішений.

Ний вище піднятої руки дитини; через лінію, шнур, через 4-6 ліній

(Почергово через кожну); через предмети (висота 5 див); у довжину з міс-

Та через дві лінії (відстань між ними 25-30 см); у довжину з місця на

Відстань щонайменше 40 див.

Групові вправиз переходами. Побудова в колону за

Одному, шеренгу, коло; перебудова в колону по два, врозтіч; раз-

Микання та змикання звичайним кроком; повороти на місці праворуч, ліворуч

Переступання.

Ритмічна гімнастика. Виконання розучених раніше загально-

Виття вправ і циклічних рухівпід музику.

Загальнорозвиваючі вправи

Вправи для кистей рук, розвитку та зміцнення м'язів плечового.

Пояси. Піднімати і опускати прямі руки вперед, вгору, убік (одно-

Тимчасово, по черзі). Перекладати предмети з однієї руки до іншої

Перед собою, за спиною, над головою. Пляскати в долоні перед собою і від-

Водити руки за спину. Витягувати руки вперед, убік, повертати їх

Долонями вгору, піднімати та опускати кисті, ворушити пальцями.

Вправи для розвитку та зміцнення м'язів спини та гнучкості поз-

Воночника. Передавати м'яч один одному над головою вперед-назад, з поворо-

Том убік (вправо-вліво). З вихідного становищасидячи: повертати-

Ся (покласти предмет позаду себе, повернутись і взяти його), нахилитися,

Підтягти ноги до себе, обхопивши коліна руками. З вихідного положення

Лежачи на спині: одночасно піднімати і опускати ноги, рухати ногами,

Як при їзді велосипедом. З вихідного положення лежачи на животі: зги-

Бати і розгинати ноги (по черзі та разом), повертатися зі спини на

Живіт та назад; прогинатися, піднімаючи плечі, розводячи руки убік.

Вправи для розвитку та зміцнення м'язів черевного преса

І ніг. Підніматися на шкарпетки; по черзі ставити ногу на носок уперед,

Назад, убік. Присідати, тримаючись за опору та без неї; присідати, ви-

Носячи руки вперед; присідати, охоплюючи коліна руками і нахиляючи го-

Лову. По черзі піднімати та опускати ноги, зігнуті в колінах. Сидячи

Захоплюйте пальцями ніг мішечки з піском. Ходити по палиці, валику

(діаметр 6-8 см) приставним крокомспираючись на них серединою ступні.

Спортивні ігрита вправи

Катання на санках. Катати на санчатах один одного; кататися з невисоко-

Кий гірки.

Ковзання. Ковзати по крижаним доріжкамза допомогою дорослих.

Ходьба на лижах. Ходити по рівній лижні ступаючим і ковзаючи-

Щим кроком; робити повороти на лижах переступанням.

Катання на велосипеді. Кататися на триколісному велосипедіпо

Прямий, по колу, з поворотами праворуч, ліворуч.

Плавання та елементи гідроаеробіки. Входити і занурюватися у воду,

Бігати, грати у воді; водити хороводи. Вчитися плавати (за наявності

відповідних умов).

Рухливі ігри

З бігом. «Біжіть до мене!», «Пташки та пташенята», «Миші та кіт»,

«Біжіть до прапорця!», «Знайди свій колір», «Трамвай», «Потяг», «Кульбатий»

Пес», «Пташки в гніздечках».

Зі стрибками. «За рівненькій доріжці», «Злови комара», «Воро-

проф. П. Ф. Севрюков,
, Ставропольський КрІПКРО, м. Ставрополь

Серйозні помилкиу несерйозних завданнях

Нерідко при вирішенні простих, на перший погляд, фізичних завданьтрапляються прикрі недбалості, які виявляються суттєвими навіть під час аналізу умови завдання. Особливо часто це має місце у завданнях з механіки, в яких, здавалося б, все досить зрозуміло і можна навіть поторкатися руками. Розглянемо кілька стандартних найпростіших випадків.

Почнемо із завдань, у яких необхідно чітко усвідомити зміст умови, а вже потім намагатися їх вирішити. Це швидше завдання логічні. Найцікавіше, що вони можуть бути поставлені і вчителями математики.

Завдання 1.Крокодил Гена з Чебурашкою пливли вгору течією річки. Гена сидів на веслах, а Чебурашка, сидячи на кормі, їв апельсини. У момент, коли човен пропливав під мостом, а Гена був поглинений рухом, Чебурашка заснув і ненароком зіштовхнув ящик із апельсинами у воду. Через півгодини Гена виявив зникнення ящика з апельсинами, розгорнув човен по течії річки і став наздоганяти ящик, що спливав; ще за півгодини виловив його на відстані двох кілометрів нижче моста за течією річки. Яка швидкість течії річки?

Рішення.Зрозуміло, що потрібно просто уважно прочитати умову завдання. За годину ящик проплив 2 км, отже швидкість течії річки 2 км/год.

Наступне завдання добре відоме, воно зустрічається у книзі «Жива математика» Я.І.Перельмана .

Завдання 2.Мисливець, увійшовши до лісу, бачить на дереві білку. Білка виглядає через стовбур, дивиться на мисливця, а сама мисливцеві не показується. Мисливець починає повільно обминати дерево довкола. Білка, чіпляючись кігтиками за кору дерева, переміщається по стовбуру так, що весь час, визираючи з-за ствола, дивиться на мисливця, але свою спинку і хвостик мисливцеві не показує. Мисливець тричі обійшов навколо дерева, скільки разів він обійшов навколо білки?

Рішення.Вирішуючи завдання подібного типу (а саме такі завдання з'являються на олімпіадах 7-8 класів), потрібно чітко розуміти, що в завдання не можна додавати «від себе» жодного слова, оскільки ми мимоволі робимо підміну умови. Звернімо увагу, що з умови завдання не можна зрозуміти, що означає фраза «обійти навколо білки». Це завдання допускає два варіанти підходу.

Якщо вважатимемо, що «обійти навколо білки», – це побачити спинку білки, то мисливець не обійшов навколо білки жодного разу. Якщо ж "обійти навколо білки" - обійти навколо того місця, де сидить білка (дерево), то мисливець обійшов навколо білки тричі. Повна відповідь на питання, поставлене в завданні, полягає у розборі двох розглянутих варіантів.

Розглянемо завдання статики.

Завдання 3.На пружній нерозтяжній нитці висить кулька масою m, що має заряд q. Де потрібно розташувати кульку, що має заряд Qщоб натяг нитки зменшився втричі?

Рішення.Зрозуміло, що за відсутності кулонівської сили натяг нитки Т за величиною дорівнює силі тяжіння m g . Здається, що сила натягу нитки зменшиться, якщо сила Кулону F буде спрямована вертикально нагору. Її можна знайти із співвідношення T 1 + F – mg= 0 (це видно з малюнка).

T 1 = 1/3 mg ; F = mg- 1/3mg = 2/3mg.

Сила Кулона де R- Відстань від заряду qдо заряду Q, k- Постійна Кулона. При цьому у випадку, якщо заряди qі Qоднойменні, заряд Qпотрібно розташувати під зарядом q, а якщо вони різноіменні, – на нитки підвісу. Відстань до заряду Qзнаходиться зі співвідношення

Примітка.Це «правильне» рішення потребує додаткового обґрунтування. Не зовсім зрозуміло, чому заряд Qне може бути осторонь вертикалі. Припустимо, що це можливо. Покажемо прикладені до заряду на нитки сили малюнку. Сила натягу T 1 , рівна за модулем 1/3 mg, сила тяжіння m g і сила Кулону F повинні в сумі давати нуль: F+ m g + T 1 = 0. У проекції на вісь Y:

T 1 cosα – mg= 0; · cosα - mg = 0,

звідки cosα = 3, що може бути, оскільки |cosα| ≤ 1.

Тепер під час вирішення завдання цілком суворо показано, що заряд Qмає бути розташований на одній вертикалі з ниткою підвісу. (На жаль, доведено нестрого. Судячи з малюнка, автор розташував заряд Qна одній висоті з кулькою m. Це лише окремий випадок. – ред.)

Розглянемо кілька нескладних завдань кінематики. Звернімо увагу на те, що в численних тестах часто використовуються величини, що не належать до системи СІ, причому переходити до системних одиниць не завжди доцільно.

Завдання 4.Похилою дошкою пустили котитися знизу вгору кулька. На відстані 30 см від початкового положення кулька побувала двічі: через 1 с і через 3 с після початку руху. Знайдіть максимальна відстань, на яке кулька змогла відкотитися вгору. Вважати рух кульки прямолінійним та рівноприскореним.

Рішення.Звернімо увагу на те, що тертя в задачі не згадується. Насправді кулька, закочуючись на похилу площину, уповільнює свій рух, рухаючись до верхньої точки 2 с, зупиняється, а потім котиться вниз по похилій площині. Зрозуміло, що при русі вгору і вниз кулька проходить відстань від початку похилої площини (точка А) до верхньої точки (точка Про) і назад за один і той самий час. Скористаємося оборотністю руху.

Розглянемо рух кульки зверху донизу. У точці Прокулька починає рух без початкової швидкості і проходить відстань ОВ = sза 1 c, а відстань ОА = s+ 30 за 2 с, маючи одне й те саме прискорення а.

Запишемо два рівняння руху для відрізків ОВі ОА(У тестах немає сенсу докладно розписувати рішення):

Виключаючи їх (наприклад, розділивши друге рівняння на перше), отримуємо s= 10 см. Остаточно ОА = s+ 30 = 40 (см).

Примітка.Вибір протилежного напрямку руху (знизу вгору) призводить до необхідності враховувати початкову швидкість, з якою кулька вкочується на похилу площину. Розв'язання простого завдання при цьому сильно ускладнюється.

Завдання 5.М'яч кинули з початковою швидкістю 20 м/с під кутом 60 ° до горизонту. На якій висоті швидкість м'яча буде спрямована під кутом 45° до горизонту? Прискорення вільного падіння gвважати рівним 10 м/с.

Рішення (перший спосіб).Вважатимемо, що м'яч у момент кидка знаходиться на початку координат ( x 0 = 0; y 0 = 0) і має проекції швидкості υ 0x = υ 0 cos60 °; υ 0y = υ 0 sin60 °. Зрозуміло, що горизонтальна складова швидкості залишається постійною, оскільки рахунок вертикально спрямованого прискорення вільного падіння буде змінюватися тільки вертикальна складова швидкості:

υ x = υ 0x = υ 0 cos60 ° = 10;

υ y = υ 0y – gt = υ 0 sin60° – gt = 10– 10t.

З умови завдання слід, що потрібно знайти висоту, де горизонтальна і вертикальна складові швидкості рівні, тобто. справедливі співвідношення υ x = υ y= 10; 10 = 10– 10tзвідки знаходимо момент часу t=- 1 коли м'яч знаходиться на заданій висоті.

Примітка (2 спосіб).добре відома формулазв'язку швидкостей, прискорення руху точки та дугової координати υ 2 - υ 0 2 = 2a τ sє наслідком теореми про зміну кінетичної енергіїматеріальної точки, і формулою кінематики може зважати на велику натяжку.

Для розглянутого завдання ця формула дає рішення з урахуванням сталості горизонтальної складової швидкості, отже, і рівності прохідних по горизонталі відстаней за рівні проміжки часу, а також рівності складових швидкості в точці, що шукається:

Без докладних коментарів другий спосіб рішення не може вважатися обґрунтованим.

Звернімо увагу на некоректність деяких обґрунтувань при використанні законів збереження та загальних теорем механіки.

Завдання 6.Снаряд масою 25 кг, що має швидкість 300 км/год, перебуваючи у верхній точці траєкторії, розривається на дві частини. Частина масою 15 кг після вибуху летить за польотом снаряда зі швидкістю 400 км/год. Визначте швидкість другої частини снаряда під час вибуху.

Рішення.Досить часто в решіниках зустрічається ремарка: «Вважатимемо систему замкнутою, тоді…» Але, за умовою завдання, система замкнутої не є: і на снаряд, і на обидва уламки діють некомпенсовані сили тяжіння, які є зовнішніми! У цьому закон збереження імпульсу виконується, лише причина збереження пояснюється інакше.

Примітка.Імпульс системи зберігається за рівності нулю правої частини рівняння закону зміни імпульсу системи. За сталості зовнішніх сил у нашому завданні зміна імпульсу системи відбувається за час t: (m υ 1 + m υ 2) – m υ =F внеш t, де F зовніш = m g – рівнодіюча всіх діючих зовнішніх сил – сила тяжіння, що діє на снаряд або обидва уламки.

Закон збереження імпульсу виконується або у замкнутій системі ( F зовніш = 0, не діють зовнішні сили), або при короткочасному ударі, вибуху ( t = 0).

У нашому випадку закон збереження імпульсу m υ = m υ 1 + m υ 2 у проекціях на горизонтальну вісь дає при напрямку векторів швидкості осколків уздовж осі, що збігається у напрямку з вектором швидкості снаряда в момент вибуху: 25 · 300 = 15 · 400 + 10 υ 2 ; υ 2 = 150 км/год (у напрямку руху снаряда).

Розглянемо завдання динаміки, дві частини якої принципово відрізняються.

Завдання 7.На горизонтальній площині лежать пов'язані тіла масами mі 2 m. Коефіцієнт тертя між кожним тілом і площиною дорівнює f. Яку силу потрібно прикласти до тіла меншої маси, щоб обидва тіла зрушили з місця? Розгляньте випадки, коли тіла пов'язані нерозтяжною ниткою та пружиною.

Рішення 1.Розглянемо випадок, коли два тіла пов'язані нерозтяжною ниткою.

Цей тривіальний випадок (довжина нитки не змінюється, отже, система тіл разом із ниткою може розглядатися у цій задачі як єдине ціле, що не деформується) розглядається в статиці при розгляді рівноваги за наявності тертя. Зрозуміло, що сили тяжіння m g і 2 m g і нормальні реакції N 1 і N 2 , прикладені до кожного з тіл, перпендикулярні лінії дії сили F і впливають лише на величини сил тертя: F 1 = fmgі F 2 = 2fmg(сили тертя F 1 і F 2 , очевидно, повинні бути спрямовані у бік, протилежний напрямсили F ). Сили натягу нитки T 1 і T 2 , прикладені до двох тіл і спрямовані вздовж нитки, є внутрішніми для системи тіл, і при нерозтяжності нитки компенсують один одного.

Тоді за величиною сили F > 3fmgобидва тіла одночасно будуть зрушені з місця.

Рішення 2.Випадок, коли два тіла пов'язані між собою пружиною твердістю k, якісно відрізняється від раніше розглянутого випадку з ниткою Звернемо увагу на те, що спочатку, збільшуючи величину сили F, ми зрушуємо з місця тіло масою m(при цьому сила пружності зростає пропорційно подовженню пружини), а тільки при рівності сили пружності силі тертя, що діє на тіло масою 2 m, більше тілобуде зрушено з місця та виконається умова, поставлена ​​у завданні.

Отже, якщо Fупр > F тр2 то

2fmg < kx, (1)

і тіло масою 2 mбуде зрушено з місця.

Оскільки сила пружності не є постійною, розглянемо, яку роботу зроблять всі маси, що додаються до тіла. mсили під час розтягування пружини на величину х. Такий підхід за малого ху класичній механіці називається методом можливих переміщень.

Отже (з урахуванням напрямку векторів сил), робота зовнішньої силиповинна дорівнювати сумі робіт сили тертя і сили пружності: Оскільки х≠ 0, отримуємо а з урахуванням співвідношення (1) F > 2fmg.

Примітка 1.У вирішенні подібних завдань зустрічається «усереднення» сили пружності, що змінюється від 0 до значення kx, як kx/2, причому підгонка під відповідь за допомогою усереднення не обгрунтовується.

Примітка 2.Ми здобули майже парадоксальний результат. Згадаймо, скільки разів ми бачили пружини у зчіпках між вагонами на залізничних вокзалах!

Завдання на рух зустрічаються і у шкільному курсі математики. Ці завдання (особливо у розділі «Похідна») вимагають дуже уважного ставлення. Наприклад розглянемо завдання № 5 варіанта 96 з . Не секрет, що вчителі математики звертаються при вирішенні таких завдань за допомогою до фізиків і не завжди одержують кваліфіковану відповідь.

Завдання 8.Тіло рухається по прямій так, що відстань до нього від деякої точки А цій прямій змінюється згідно із законом s = 0,5t 2 – 3t+ 4 (м), де t- Час руху за секунди. Знайдіть мінімальну відстань, на яку тіло наблизиться до точки А.

Рішення.Ясно, що йдеться про рух точки, а не тіла, оскільки тіло, що має розміри, не може рухатися по прямій. Вибачимо цю некоректність математикам. Спробуємо вирішити завдання як класичне завдання «на екстремум»:

s′= t – 3 ⇒ s′= 0 ⇒ t = 3.

Ясно, що коли тіло знаходиться в точці А, відстань між точкою та тілом мінімальна (рівно 0). Розв'язання квадратного рівняння 0,5 t 2 – 3t+ 4 = 0 дає моменти часу 2 і 4 с.

Примітка 1.Нескладно перевірити, що в інтервалі часу від 2 до 4 з відстань негативно. Завдання має реальний фізичний сенслише перші 2 (!) секунди руху. Дане завдання у всіх знайомих мені решібниках виконано з помилками: або береться модуль отриманої відстані, або вказується, що відстань дорівнює нулю при t= 2 і t= 4 (мені довелося тримати до рук понад десяток «опусов»).

Нагадаю, що відстань є функцією невід'ємною, безперервною. Дамо ілюстрацію до розглянутого завдання.

Функція sтерпить розрив - стає негативною при 2< t < 4!

У 5-му виданні Г.В.Дорофєєввиправив помилку умови: s = 0,5t 2 – 3t+ 8(м). За таких умов завдання вирішується як екстремальне та виходить відповідь 3,5 м.

Примітка 2.Звернемо увагу на те, що за умовою завдання не потрібно вказати момент часу, коли відстань, що шукається, мінімальна. Відповідаючи саме на поставлене запитання (без вказівки моментів часу) ми уникаємо зайвих помилок.

Досить часто у завданнях з механіки поняття «переміщення», «відстань» та «координата» плутаються. Звернемо увагу при вирішенні наступного завдання на те, що при русі прямий пройдений шлях і переміщення збігаються тільки в тому випадку, коли вектор швидкості не змінює напрямки!

Завдання 9.Крапка рухається по прямій так, що її координата змінюється за законом x = t 2 – 4t+ 10 (м), де t- Час руху за секунди. Для моменту часу t= 5 c Знайдіть координату точки. Знайдіть переміщення точки, здійснене за перші 5 з руху, та відстань, пройдену за цей час.

Рішення.Координата точки при t= 5 c дорівнює x(5) = 25 - 20 + 10 = 15 м.

Початкова координата точки при t 0 = 0 c дорівнює х(0) = 10 м.

Переміщення знайдемо як різницю кінцевої та початкової координат точки: х = х(5) – х(0) = 15 - 10 = 5 м.

Знайдемо закон зміни швидкості з часом: υ = x′= 2 t- 4 м/с. Це можна зробити і без використання похідної, записавши в явному вигляді закон руху прямою як x =x 0 + υ 0 t+at 2 /2 = 10 – 4t + t 2 ⇒ υ = υ 0 + at = –4 + 2t.

Очевидно, що перші 2 с точка рухається у бік, протилежний напряму осі X (υ < 0), останавливается (υ (2) = 0 м/с), а потім рухається у напрямку, що збігається з напрямком координатної осі.

Знайдемо координату зупинки (повороту):

х(2) = 4 - 8 + 10 = 6 м.

У перші 2 с був пройдений шлях | х(2) – х(0) | = 4 м у разі зменшення координати точки. У наступні 3 с був пройдений шлях | х(5) – х(2) | = 9 м. За 5 с пройдено відстань s= 4+9 = 13 м.

Література

1. Перельман Я.І.Жива математика. - М.: Учпедгіз, 1953.
2. Дорофєєв Г.В.Збірник завдань для проведення письмового іспиту з математики (курс А) та алгебри та початків аналізу (курс В) за курс середньої школи. 11 клас. Вид. 3-тє. - М.: Дрофа, 2002.
3. Севрюков П.Ф.Завдання на рух: прості та не дуже. – Математика у школі, 2008, № 10.
4. Севрюков П.Ф.Про деякі поняття та визначення шкільного курсу механіки. - «Фізика-ПС», 2008 № 19.

1. По гладкій похилій дошці пустили котитися знизу нагору маленький брусок. На відстані l= 30 см брусок побував двічі: через t 1 = 1 с і через t 2 = 2 с після початку руху. Визначити початкову швидкість бруска υ 0 .

2. З вежі кинуто камінь у горизонтальному напрямку із початковою швидкістю 40 м/с. Яка швидкість каменю через 3 с після початку руху? Який кут утворює вектор швидкості каменю із площиною горизонту в цей момент.

3. На штовхання ядра, кинутого з висоти h= 1,8 м під кутом α = 30º до горизонту, витрачено роботу А= 216 Дж. Через який час tі на якій відстані sвід місця кидання ядро ​​впаде на землю? Маса ядра m= 2 кг.

4. Тіло кинуто горизонтально зі швидкістю v 0 = 15 м/с. Нехтуючи опором повітря, визначити радіус кривизни траєкторії тіла через t= 2 після початку руху.

5. Снаряд вилетів із швидкістю 30 м/с під кутом 60° до горизонту. Чому дорівнює радіус кривизни траєкторії снаряда через 2 секунди після пострілу?

6. М'яч кинутий зі швидкістю 10 м/с під кутом 45 ° до горизонту. Знайти радіус кривизни траєкторії м'яча через 1 секунду після кидка.

7. М'яч кинутий зі швидкістю 0 під кутом α до горизонту. Знайти υ 0 та α, якщо максимальна висотапідйому м'яча h= 3 м, радіус кривизни траєкторії м'яча у цій точці R= 3 м-коду.

8. Під яким кутом до обрію треба кинути тіло, щоб центр кривизни його траєкторії у вершині знаходився на землі?

9. Диск радіусом 10 см, який перебував у стані спокою, почав обертатися з постійним кутовим прискоренням 0,5 рад/с 2 . Знайти дотичне, нормальне та повне прискоренняточок на колі диска наприкінці другої секунди після початку обертання.

10. Диск радіусом R=10 см обертається так, що залежність лінійної швидкості точок, що лежать на обід диска, від часу задається рівнянням υ= At+Bt 2 (А=0,3 м/с 2 У= 0,1 м/с 3). Визначити момент часу, якого вектор повного прискорення утворює з радіусом колеса кут φ=4 0 .

11. Матеріальна точка починає рух по колу радіуса 12,5 см із постійним тангенціальним прискоренням 0,5 см/с 2 . Визначити момент часу, коли кут між векторами прискорення і швидкості дорівнює 45° і шлях, пройдений точкою до цього моменту.

12. Матеріальна точка починає рухатися по колу радіусом r= 12,5 см із постійним тангенціальним прискоренням a τ= 0,5 см/с2. Визначити: 1) час, коли вектор прискорення утворює з вектором швидкості кут α = 45°; 2) величину переміщення на цей момент.

13. Матеріальна точка рухається у площині за законом: , де і – позитивні незмінні. Знайти момент часу, коли кут між швидкістю і прискоренням дорівнюватиме 45°.

14. Залежність кута повороту від часу для точки, що лежить на обід колеса радіусу R, задається рівнянням , де A=1 рад/c 3 , B=0,5 рад/c 2 , C=2 рад/c, D=1 рад. До кінця третьої секунди ця точка отримала нормальне прискорення, що дорівнює 153 м/с 2 . Визначити радіус колеса.

15. R= 2 см. Залежність шляху від часу дається рівнянням S=At 3 , де А=0,1 см/с 3 . Знайти нормальне ( а n) та тангенціальне ( аτ) прискорення точки в момент, коли лінійна швидкість точки υ = 0,3 м/с.

16. Крапка рухається по колу радіусом R= 10 см із постійним тангенціальним прискоренням аτ. Знайти тангенціальне прискорення аτ точки, якщо відомо, що до кінця п'ятого обороту після початку руху лінійна швидкість точки υ = 79,2 см/с.

17. Автомобіль рухається по закругленню шосе, що має радіус кривизни. R= 10 м. Рівняння руху автомобіля (М/с 2). (- означає криволінійну координату, відраховану від деякої початкової точки на колі). Знайти повне прискорення aу момент часу t= 5 с.

18. Крапка рухається по колу радіусом R= 2 м відповідно до рівняння S= At 3 де А = 2 м/с 3 . У який час t нормальне прискорення а nдорівнюватиме тангенціальному а τ? Визначити повне прискорення у цей час. ( S- Шлях, що проходить тілом).

"Тяжко мені, братцю, згадувати..." (за оповіданням Г. Шолохова "Доля людини") Відчуваючи свій моральний обов'язок перед російським солдатом та його великим подвигом, Шолохов у 1956 році написав свою відому розповідь "Доля людини". Історія Андрія Соколова, який уособлює національний характері долю цілого народу, за своїм історичним обсягом, є романом, який умістився в межі оповідання. Головний герой…

Багатьом роман Оскара Уайльда "Портрет Доріана Грея" видається незрозумілим. Звичайно, донедавна творчість письменника інтерпретували не зовсім адекватно: естетизм літературознавці розглядали як чуже явище, більше того - аморальне. Тим часом творчість Оскара Уальда, проаналізована уважно, дає відповіді на питання, які турбують людство з часів його народження: що таке краса, яка її роль у становленні…

Шевченко – основоположник нової української літератури. Шевченко є основоположником нової української літератури та родоначальником її революційно-демократичного спрямування. Саме в його творчості повно розвинулися ті засади, які стали керівними для передових українських письменників другої половини ХІХ – початку ХХ століть. Тенденції народностей та реалізму були вже притаманні значною мірою та творчістю попередників Шевченка. Шевченко перший…

1937 рік. Страшна сторінка нашої історії. Нагадуються імена: В. Шаламов, О. Мандельштам, О. Солженіцин... Десятки, тисячі імен. А за ними скалічені долі, безвихідне горе, страх, розпач, забуття. Але пам'ять людини дивовижно влаштована. Вона береже найтаємніше, найдорожче. І страшне... «Білий одяг» В. Дудінцева, «Діти Арбата» О. Рибакова, «З права пам'яті» О. Твардовського, «Проблема хліба» В.

Тема цього твору просто збуджує мою поетичну уяву. Кордон XIX і XX століття - це така яскрава, активна сторінка літератури, яка навіть нарікаєш, що не довелося жити в ті часи. А може, й довелося, бо щось таке я в собі відчуваю... Бурхливість того часу виникає настільки явно, ніби бачиш усі ті літературні диспути...

Антон Павлович Чехов у світовому літературному процесі займає однаково визначне місце як прозаїк, і як драматург. Але як драматург він визначився раніше. У вісімнадцятирічному віці Чехов розпочав роботу над своєю першою п'єсою, яка не вийшла у світ за життя автора Але велика роботаЧехова-Драматурга почалася значно пізніше, за вісімнадцять років, із «Чайки», яку було…

Розповідь про природу навесні Початок весни світла Весняний мороз Дорога наприкінці березня Перші струмки Весняний струмок Весна води Пісня води Весняне збирання Черемха Весняний переворот Початок весни світла Вісімнадцятого січня вранці був мінус 20, а серед дня з даху капало. Цей день весь, з ранку до ночі, ніби цвів і…

Одна з найсерйозніших соціально-психологічних проблем, яка споконвіку вирішується сучасною літературою, полягає у правильності вибору героєм місця в житті, точності визначення ним своєї мети. Міркування про нашого сучасника та його життя, про його громадянську мужність та моральну позицію веде один із найталановитіших сучасних письменників-Валентин Распутін у своїх повістях «Прощання з Матерою», «Пожежа». Коли читаєш…

Людині властиво прикрашати власне життя, причому не лише для чужих очей, а й для власних. Це зрозуміло, навіть природно. Як птахів будує власне гніздечко, так людина створює затишок у власному будинку, порядок та традиції в сім'ї, стиль життя. Неважливо лише, коли це стає самоціллю, не тлом, а основним сюжетом, коли поступово ховаються серйозні розмови та…

Летять лебеді, курлюють, несучи на своїх крилах материнське кохання. Матінка, матуся, рідна матуся - скільки ж є на світі слів, якими ми називаємо найріднішу людину?! Та й чи можливо передати ними всю любов до матері - єдиної жінки, яка ніколи тебе не зрадить, незважаючи на біль, сльози та страждання? Вона завжди буде поряд з тобою.